高考文科数学真题全国卷1

高考文科数学真题全国卷1

‎2015年高考文科数学试卷全国1卷 ‎1．已知集合，则集合中的元素个数为( )‎ ‎（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2‎ ‎2．已知点，向量，则向量( )‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎3．已知复数满足，则（ ） ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 ( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）‎ ‎（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛 ‎7．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）‎ ‎ ‎ ‎（A） ‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎9．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10．已知函数 ，且，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) ‎ ‎ ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12．设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎13．数列中为的前n项和，若，则 .‎ ‎14．已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .‎ ‎15．若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为 ．‎ ‎16．已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 ．‎ ‎17．（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.‎ ‎（Ⅰ）若，求 ‎ ‎（Ⅱ）若，且 求的面积.‎ ‎18．（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.‎ ‎19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8‎ 年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ ‎46.6‎ ‎56.3‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ 表中= ， =‎ ‎（Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？‎ ‎（Ⅱ）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？‎ 附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：‎ ‎，‎ ‎20．（本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.‎ ‎（Ⅰ）求k的取值范围；‎ ‎（Ⅱ），其中O为坐标原点，求.‎ ‎21．（本小题满分12分）设函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论的导函数的零点的个数；‎ ‎（Ⅱ）证明：当时.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图AB是直径，AC是切线，BC交与点E.‎ ‎（Ⅰ）若D为AC中点，求证：DE是切线；‎ ‎（Ⅱ）若 ，求的大小.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求的极坐标方程.‎ ‎（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 .‎ ‎（Ⅰ）当 时求不等式 的解集；‎ ‎（Ⅱ）若 图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值