高考文科数学试题分类汇编11概率与统计图文

高考文科数学试题分类汇编11概率与统计图文

‎2013年高考文科数学试题分类汇编 11(概率与统计 一、选择题 ‎1 . (2013年高考安徽(文 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人 , 这五人被录用的机 会均等 , 则甲或乙被 录用的概率为 ( ‎ A .‎ ‎23‎ B .‎ ‎25‎ C .‎ ‎35‎ D .‎ ‎910‎ ‎2 . (2013年高考重庆卷(文 下图是某公 司 10个销售店某月销售某产品数量 (单位 :台 的茎叶图 , 则数据落 在区间 [20,30内的概率为 ‎ ‎ ‎( ‎ A . 0.2‎ B . 0.4 C . 0.5 D . 0.6 3 . (2013年高考湖南(文 已 知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P, 使△APB 的最大边是 AB”发生 的概率为 . 2‎ ‎1‎ ‎, 则 AD AB ‎=____ ( ‎ A .‎ ‎12 B .‎ ‎14‎ C D ‎ ‎ ‎4 . (2013年高考江西卷(文 集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A,B 中各取任意一个数 , 则这两数之和等于 4的概 率是 ( ‎ A .‎ ‎2‎ ‎3‎ B .‎ ‎1‎ ‎3‎ C .‎ ‎12‎ D .‎ ‎16‎ ‎5 . (2013年高考湖南(文 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品 , 数量分别为 120件 ,80件 ,60件 .‎ 为了解它们的产品质量是否存在显著差异 , 用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查 , 其中从 丙车间的产品中抽取了 3件 , 则 n=___ D . ____ ( A . 9 B . 10 C . 12 D . 13 6 . (2013年高考山东卷(文 将某选手的 9个得分去掉 1个最高分 , 去掉 1个最低分 ,7个剩余分数的平均分 为 91, 现场做的 9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊 , 无法辨认 , 在图中以 x 表示 :‎ 则 7个剩余分数的方差为 ( ‎ A .‎ ‎116‎ ‎9‎ B .‎ ‎367 C . 36‎ D ‎ ‎ ‎7 . (2013年高考四川卷(文 某学校随机抽取 20个班 , 调查各班中有网上购物经历的人数 , 所得数据的茎叶 图如图所示 . 以组距为 5将数据分组成 [0,5, [5,10,, [30,35, [35,40]时 , 所作的频率分布直方图是 ‎7 7‎ ‎4 0 1 0 9 1‎ x ‎ ‎ ‎(B ‎(A(C(D ‎8 . (2013年高考课标 Ⅰ 卷 (文 从 1, 2,3, 4中任取 2个不同的数 , 则取出的 2个数之差的绝对值为 2的概率是 ( A .‎ ‎1‎ ‎2‎ B .‎ ‎1‎ ‎3‎ C .‎ ‎1‎ ‎4‎ D .‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎9 . (2013年高考陕西卷(文 对一批产品的长度 (单位 : mm 进行抽样检测 , 下图喂检测结果的频率分布直 方图 . 根据标准 , 产品长度在区间 [20,25上的为一等品 , 在区间 [15,20和区间 [25,30上的为二等品 , 在区间 [10,15和 [30,35上的为三等品 . 用频率估计概率 , 现从该批产品中随机抽取一件 , 则其为二等 品的概率为 ‎( A . 0.09 B . 0.20 C . 0.25 D . 0.45‎ ‎10. (2013年高考江西卷(文 总体编号为 01,02,19,20的 20个个体组成 . 利用下面的随机数表选取 5个个 体 , 选取方法是从随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右依次选取两个数字 , 则选出来的第 5个个体的编号为 ‎( A . 08 B . 07 C . 02 D . 01‎ ‎11. (2013年高考辽宁卷(文 某学校组织学生参加英语测试 , 成绩的频率分布直方图如图 , 数据的分组一次 为 [[‎ ‎20, 40, 40,60, [[‎ ‎60,80,820,100, 若低于 60分的人数是 15人 , 则该班的学生人数是 ‎ ‎ ‎( ‎ A . 45 B . 50 C . 55 D . 60‎ ‎12. 四名同学根据各自的样本数据研究变量 , x y 之间的相关关系 , 并求得回归直线方程 , 分 别得到以下四个结论 :‎ ‎① y 与 x 负相关且 2.3476.423y x =-; ② y 与 x 负相关且 3.4765.648y x =-+;‎ ‎③ y 与 x 正相关且 ‎5.4378.493y x =+; ④ y 与 x 正相关且 4.3264.578y x =--. 其中一定不正确 ... 的结论的序号是 A. ①② B.②③‎ ‎ ‎ C.③④ D. ①④ 13. 已知 x 与 y 之间的几组数据如下表 :‎ 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 a x b y ‎ˆˆˆ+=. 若某同学根据上表中前两组数据 0, 1(和 2, 2(求得 的直线方程为 a x b y '+'=, 则以下结论正确的是 ( ‎ A. a a b b ‎'>'>ˆ, ˆ B.a a b b '<'>ˆ, ˆ C.a a b b '>'<ˆ, ˆ D.a a b b '<'<ˆ, ˆ 二、填空题 ‎14. (2013年高考浙江卷(文 从三男三女 6名学生中任选 2名 (每名同学被选中的机会相等 , 则 2名都是女 同学的概率等于 _________.‎ ‎15. (2013年高考湖北卷(文 在区间 [2, 4]-上随机地取一个数 x , 若 x 满足 ||x m ≤的概率为 ‎5‎ ‎6‎ ‎, 则 m =__________.‎ ‎16. (2013年高考福建卷(文 利用计算机产生 1~0之间的均匀随机数 a , 则事件“ 013<-a ”发生的概率 为 _______‎ ‎17. (2013年高考重庆卷 (文 若甲、 乙、 丙三人随机地站成一排 , 则甲、 乙两人相邻而站的概率为 ____________. 18. (2013年高考辽宁卷(文 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数 , 在全校随机抽取 5个班级 , 把每 个班级参加该小组的认为作为样本数据 . 已知样本平均数为 7, 样本方差为 4, 且样本数据互相不相同 , 则 样本数据中的最大值为 ____________. 19. (2013年上海高考数学试题 (文科 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%.在一次考试中 , 男、‎ 女生平均分数分别为 75、 80, 则这次考试该年级学生平均分数为 ________. 20. (2013年高考湖北卷(文 某学员在一次射击测试中射靶 10次 , 命中环数如下 :7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(Ⅰ平均命中环数为__________; (Ⅱ命中环数的标准差为 __________.‎ ‎ 21. (2013年高考课标 Ⅱ 卷(文 从 1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数 , 其和为 5的概率是 ________. 22. (2013年上海高考数学试题(文科 盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7的七个球 , 从中 任意取出两个 , 则 这两个球的编号之积为偶数的概率是 _______(结果用最简分数表示 .‎ 三、解答题 ‎23. (2013年高考江西卷(文 小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋 . 游戏规则为以 O 为起点 , 再 从 A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6(如图 这 6个点中任取两点分别为终点得到两个向量 , 记住这两个向量的数量积为 X,‎ 若 X>0就去打球 , 若 X=0就去唱歌 , 若 X<0就去下棋 ‎.‎ ‎ ‎ ‎(1 写出数量积 X 的所有可能取值 (2 分别求小波去下棋的概率和不 .‎ 去唱歌的概率 24. (2013年高考陕西卷(文 ‎ 有 7位歌手 (1至 7号 参加一场歌唱比赛 , 由 500名大众评委现场投票决定歌手名次 , 根据年龄将大众 评委分为 5组 , 各组的人数如下 :‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ 为了调查评委对 7位歌手的支持状况 , 现用分层抽样方法从各组中抽取若 干评委 ,‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ 在(Ⅰ中 , 若 , 两组被抽到的评委中各有 2人支持 1号歌手 , 现从这两 组被抽到的评委中分别任选 1人 , 求这 2人都支持 1号歌手的概率 . 25. (2013年高考四川卷(文 ‎ 某算法的程序框图如图所示 , 其中输入的变量 x 在 24, , 3, 2, 1 这 24个整数中等可能随机产生 . (Ⅰ 分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 (1,2,3 i P i =;‎ ‎(Ⅱ 甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解 , 各自编写程序重复运行 n 次后 , 统计记录了输出 y 的值为 ‎(1,2,3 i i =的频数 . 以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当 2100n =时 , 根据表中的数据 , 分别写出甲、 乙所编程序各自输出 y 的值为 (1,2,3 i i =的频率 (用分数 表示 , 并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大 .‎ ‎26. (2013年高考辽宁卷(文 现有 6道题 , 其中 4道甲类题 ,2道乙类题 , 张同学从中任取 3道题解答 . 试求 :‎ ‎(I所取的 2道题都是甲 类题的概率 ; (II所取的 2道题不是同一类题的概率 . 27. (2013年高考天津卷(文 某产品的三个质量指标分别为 x , y , z , 用综合指标 S = x + y + z 评价该产 品的等级 . 若 S ≤4, 则该产品为一等品 . 先从一批该产品中 , 随机抽取 10件产品作为样本 , 其质量指 ‎ ‎ ‎(Ⅰ 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率 ; (Ⅱ 在该样品的一等品中 , 随机抽取两件产品 , (⒈ 用产品编号列出所有可能的结果 ;‎ ‎(⒉ 设事件 B 为 “在取出的 2件产品中 , 每件产品的综合指标 S 都等于 4”, 求事件 B 发生的概率 . 28. (2013年高考湖南(文 某人在如图 3所示的直角边长为 4米的三角形地块的每个格点 (指纵、横直 线的交叉点以及三角形的顶点 处都种了一株相同品种的作物 . 根据历年的种植经验 , 一株该种作物的年 收货量 Y (单位 :kg与它的“相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示 :‎ ‎ ‎ 这里 , 两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1米 . (Ⅰ完成下表 , 并求所种作物的平均年收获量 ;‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ在所种作物中随机选取一株 , 求它的年收获量至少为 48kg 的概率 . 29. (2013年高考安徽(文 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,‎ 从这两校中各抽取 30名高三年级学生, 以他们的数学成绩 (百分制 作为样本, 样本数据的茎叶图如下: 甲 乙 7 4 5‎ ‎5 3 3 2 5 3 3 8‎ ‎5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5‎ ‎8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0‎ ‎(Ⅰ若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年 级这次联考数学成绩的及格率(60分及 60分以上为及格 ; (Ⅱ设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 12, x x ,估计 12x x 的值 .‎ ‎30. (2013年高考课标 Ⅱ 卷 (文 经销商经销某种农产品 , 在一个销售季度内 , 每售出 1t 该产品获利润 500元 ,‎ 未售出的产品 , 每 1t 亏损 300元 . 根据历史资料 , 得到销售季度内市场需求量的频率分布直图 , 如右图所示 . 经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品 . 以 X(单位:t≤100≤X≤150表示下一个销售季度内的市 场需求量 ,T(单位 :元 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 . (Ⅰ将 T 表示为 X 的函数 ;‎ ‎(Ⅱ根据直方图估计利润 T 不少于 57000元的概率 .‎ ‎ ‎ ‎31. (2013年高考广东卷(文 从一批苹果中 , 随机抽取 50个 , 其重量 (单位 :克 的频数分布表如下 :‎ ‎ ‎ ‎(1 根据频数分布表计算苹果的重量在 [90,95的频率 ;‎ ‎(2 用分层抽样的方法从重量在 [80,85和 [95,100的苹果中共抽取 4个 , 其中重量在 [80,85的有几 个 ?‎ ‎(3 在 (2中抽出的 4个苹果中 , 任取 2个 , 求重量在 [80,85和 [95,100中各有 1个的概率 .‎ ‎32. (2013年高考山东卷 (文 某小组共有 A B C D E 、 、 、 、 五位同学 , 他们的身高 (单位 :米 以及体重指标 (单 位 :‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ从该小组身高低于 1.80的同学中任选 2人 , 求选到 的 2人身高都在 1.78以下的概率 ‎(Ⅱ从该小组同学中任选 2人 , 求选到的 2人的身高都在 1.70以上且体重指标都在 [18.5,23.9中的概 率 33. (2013年高考北京卷(文 下图是某市 3月 1日至 14日的空气质量指数趋势图 , 空气质量指数小于 100‎ 表示空气质量优良 , 空气质量指数大于 200表示空气重度污染 , 某人随机选择 3月 1日至 3月 13日中的某 一天到达该市 , 并停留 2天 .‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ 求此人到达当日空气质量优良的概率 ;‎ ‎(Ⅱ 求此人在该市停留期间只有 1天空气重度污染的概率 ;‎ ‎(Ⅲ 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大 ?(结论不要求证明 ‎ ‎34. (2013年高考福建卷(文 某工厂有 25周岁以上 (含 25周岁 工人 300名 ,25周岁以下工人 200名 . 为研 究工人的日平均生产量是否与年龄有关 . 现采用分层抽样 的方法 , 从中抽取了 100名工人 , 先统计了他们 某月的日平均生产件数 , 然后按工人年龄在“25周岁以上 (含 25周岁”和“25周岁以下”分为两组 , 在 将两组工人的日平均生产件数分成 5组 :[50,60, [60,70, [70,80, [80,90, [90,100分别加以统计 ,‎ 得到如图所示的频率分布直方图 .‎ ‎(1从样本中日平均生产件数不足 60件的工人中随机抽取 2人 , 求至少抽到一名“25周岁以下组”工人 的频率 .‎ ‎(2规定日平均生产件数不少于 80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成 22‎ 的列联表 , 并判断 是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?‎ ‎ ‎ 附表 ‎ ‎ ‎:‎ ‎35. (2013年高考大纲卷(文 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛 , 其中两人比赛 , 另一人当裁判 , 每局比赛结 束时 , 负的一方在下一局当裁判 , 设各局中双方获胜的概率均为 1‎ ‎,‎ ‎2‎ 各局比赛的结果都相互独立 , 第 1局甲 当裁判 .‎ ‎(I求第 4局甲当裁判的概率 ;(II求前 4局中乙恰好当 1次裁判概率 .‎ ‎36. (2013年高考课标 Ⅰ 卷(文 (本小题满分共 12分 ‎ 为了比较两种治疗失眠症的药 (分别称为 A 药 , B 药 的疗效 , 随机地选取 20位患者服用 A 药 , 20位患者 服用 B 药 , 这 40位患者服用一段时间后 , 记录他们日平均增加的睡眠时间 (单位 :h , 试验的观测结果如 下 :‎ 服用 A 药的 20位患者日平均增加的睡眠时间 :‎ ‎0. 6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5‎ ‎2. 5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4‎ 服用 B 药的 20位患者日平均增加的睡眠时间 :‎ ‎3. 2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1. 6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1分别计算两组数据的平均数 , 从计算结果看 , 哪种药的疗效更好 ? (3根据两组数据完成下面茎叶图 , 从茎叶图看 , 哪种药的疗效更好 ‎?‎ ‎ ‎ ‎37. (本小题满分 13分,(Ⅰ小问 9分,(Ⅱ、(Ⅲ小问各 2分 ‎ 从某居民区随机抽取 10个家庭 , 获得第 i 个家庭的月收入 i x (单位 :千元 与月储蓄 i y (单位 :千元 的数据资料 , 算得 ‎10‎ ‎1‎ ‎80i i x ‎==∑, 101‎ ‎20i i y ==∑, 101‎ ‎184i i i x y ==∑, 10‎ ‎21‎ ‎720i i x ==∑.‎ ‎(Ⅰ求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y bx a =+; (Ⅱ判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关 ;‎ ‎(Ⅲ若该居民区某家庭月收入为 7千元 , 预测该家庭的月储蓄 .‎ 附 :线性回归方程 y bx a =+中 , 12‎ ‎21‎ n i i i n i i x y nx y b x nx ‎==-=‎ ‎-∑∑, a y bx =-,‎ 其中 x , y 为样本平均值 , 线性回归方程也可写为 y bx a =+ .‎ 参考答案 一、选择题 ‎1、 D 2、 B 3、 D 4、 C 5、 D 6、 B 7、 A 8、 B 9、 D 10、 D 11、 B 12、 D 13、 C 二、填空题 ‎14、 15‎ ‎15、 3 16、 31 17、 23 18、 10 19、 78 20、(Ⅰ7 (Ⅱ2 21、 15 22、 57‎ 三、解答题 ‎23、 【答案】 解 :(1 x 的所有可能取值为 -2 ,-1 ,0, 1.‎ ‎(2数量积为 -2的只有 25OA OA ∙一种 数量积为 -1的有 15OA OA ∙, 1624263435, , , , OA OA OA OA OA OA OA OA OA OA ∙∙∙∙∙六种 数量积为 0的有 13143646, , , OA OA OA OA OA OA OA OA ∙∙∙∙四种 数量积为 1的有 12234556, , , OA OA OA OA OA OA OA OA ∙∙∙∙四种 故所有可能的情况共有 15种 . 所以小波去下棋的概率为 1715‎ p = 因为去唱歌的概率为 2415p =‎ ‎, 所以小波不去唱歌的概率 2411111515‎ p p =-=-= 24、 【答案】 解: (Ⅰ 按相同的比例从不同的组中抽取人数 .‎ 从 B 组 100人中抽取 6人 , 即从 50人中抽取 3人 , 从 100人中抽取 6人 , 从 100人中抽取 9人 . (Ⅱ A组抽取的 3人中有 2人支持 1号歌手 , 则从 3人中任选 1人 , 支持支持 1号歌手的概率为 3‎ ‎2‎ ‎· B 组抽取的 6人中有 2人支持 1号歌手 , 则从 6人中任选 1人 , 支持支持 1号歌手的概率为 ‎6‎ ‎2‎ ‎· 现从抽样评委 A 组 3人 ,B 组 6人中各自任选一人 , 则这 2人都支持 1号歌手的概率 92‎ ‎6232=⋅=P .‎ 所以 , 从 A,B 两组抽样评委中 , 各自任选一人 , 则这 2人都支持 1号歌手的概率为 9‎ ‎2‎ ‎.‎ ‎25、 【答案】 解:(Ⅰ变量 x 是在 24, , 3, 2, 1 这 24个整数中等可能随机产生的一个数 , 共有 24种可能 . 当 x 从 23, 21, 19, 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1这 12个数中产生时 , 输出 y 的值为 1, 故 2‎ ‎1‎ ‎1=P ; 当 x 从 22, 20, 16, 14, 10, 8, 4, 2这 8个数中产生时 , 输出 y 的值为 2, 故 3‎ ‎12=P ; 当 x 从 24, 18, 12, 6这 4个数中产生时 , 输出 y 的值为 3, 故 6‎ ‎13=P . 所以输出 y 的值为 1的概率为 ‎21, 输出 y 的 值为 2的概率为 31, 输出 y 的值为 3的概率为 6‎ ‎1. (Ⅱ 当 2100n =时 , 甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 (1,2,3 i i =的频率如下 ,‎ ‎ ‎ 比 较 频 率 趋 势 与 概 率 , 可 得 乙 同 学 所 编 写 程序符合算法要求的可能性较大 .‎ ‎26、 【答案】‎ ‎ ‎ ‎27、 【答案】‎ ‎ ‎ ‎28、 【答案】 解: (Ⅰ 由图知 , 三角形中共有 15个格点 ,‎ 与周围格点的距离不超过 1米的格点数都是 1个的格点有 2个 , 坐标分别为 (4,0,(0,4.‎ 与周围格点的距离不超过 1米的格点数都是 2个的格点有 4个 , 坐标分别为 (0,0, (1,3, (2,2,(3,1. 与周围格点的距离不超过 1米的格点数都是 3个的格点有 6个 , 坐标分别为 (1,0, (2,0,‎ ‎(3,0,(0,1, ,(0,2,(0,3,.‎ 与周围格点的距离不超过 1 米的格点数都是 4 个的格点有 3 个,坐标分别为(1,1, (1,2, (2,1.如下 表所示: Y 频数 平均年收获量 u = 51 2 48 4 45 6 42 3 51 × 2 + 48 × 4 + 45 × 6 + 42 × 3 = 46 . 15 (Ⅱ在 15 株中,年收获量至少为 48kg 的作物共有 2+4=6 个. 6 = 0.4 . 15 30 30 25 5 29、 【答案】解:(1 = 0.05 Þ n = = 600 p= = n 0.05 30 6 7 + 40 + 13 + 50 ´ 4 + ‎ ‎24 + 60 ´ 9 + 26 + 70 ´ 9 + 22 + 80 ´ 5 + 2 + 90 ´ 2 2084 (2 x1 = = 30 30 5 + 40 + 14 + 50 ´ 3 + 17 + 60 ´10 + 33 + 70 ´10 + 20 + 80 ´ 5 + 90 2069 = x2 = 30 30 2084 2069 15 x2 - x1 = - = = 0.5 30 30 30 所以,15 株中任选一个,它的年收获量至少为 48k 的概率 P= 30、 【答案】 31、 【答案】(1重量在 [ 90,95 ) 的频率 = 20 = 0.4 ; 50 (2若采用分层抽样的方法从重量在 [80,85 ) 和 [95,100 ) 的苹果中共抽取 4 个,则重量在 [80,85 ) 的个数 = 5 ´ 4 = 1; 5 + 15 (3设在 [80,85) 中抽取的一个苹果为 x ,在 [95,100 ) 中抽取的三个苹果分别为 a, b, c ,从抽出的 4 个苹 果 中 , 任 取 2 个 共 有 ( x, a,( x, b,( x, c,(a, b,(a, c,(b, c 6 种 情 况 , 其 中 符 合 “ 重 量 在 [80,85 ) 和 [95,100 ) 中各有一个”的情况共有 ( x, a,( x, b,( x, c 种;设“抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在 [80,85 ) 和 [95,100 ) 中各有一个”为事件 A ,则事件 A 的概率 P( A = 3 1 = ; 6 2 ‎ ‎32、 【答案】 33、 【答案】解:(I在 3 月 1 日至 3 月 13 日这 13 天中,1 日.2 日.3 日.7 日.12 日.13 日共 6 天的空气质量优 良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是 6 . 13 4 . 13 (II根据题意,事件“此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是 4 日,或 5 日,或 7 日,或 8 日”.所以此人在该市停留期间只有 1 天空气质量重度污染的概率为 (III从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 34、 【答案】解:(Ⅰ由已知得,样本中有 25 周岁以上组工人 60 名, 25 周岁以下组工人 40 名 所以,样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中, 25 周岁以上组工人有 60 ´ 0.05 = 3 (人, 记为 A1 , A2 , A3 ; 25 周岁以下组工人有 40 ´ 0.05 = 2 (人,记为 B1 , B2 从 中 随 机 抽 取 2 名 工 人 , 所 有 可 能 的 结 果 共 有 10 种 , 他 们 是: ( A1 , A2 , ( A1 , A3 , ( A2 , A3 , ( A1 , B1 , ( A1 , B2 , ( A2 , B1 , ( A2 , B2 , ( A3 , B1 , ( A3 , B2 , ( B1 , B2 其 中 , 至 少 有 名 “ 25 周 岁 以 下 组 ” 工 人 的 可 能 结 果 共 有 7 种 , 它 们 7 10 (Ⅱ 由 频 率 分 布 直 方 图 可 知 , 在 抽 取 的 100 名 工 人 中 ,“ 25 周 岁 以 上 组 ” 中 的 生 产 能 手 60 ´ 0.25 = 15 (人,“ 25 周岁以下组”中的生产能手 40 ´ 0.375 = 15 (人,据此可得 2 ´ 2 列联表如下: 生产能手 非生产能手 合计 15 45 60 25 周岁以上组 15 25 40 25 周岁以下组 30 70 100 合计 是: ( A1 , B1 , ( A1 , B2 , ( A2 , B1 , ( A2 , B2 , ( A3 , B1 , ( A3 , B2 , ( B1 , B2 .故所求的概率: P = 所以得: K 2 = n(ad - bc 2 100 ´ (15 ´ 25 - 15 ´ 45 2 25 = = » 1.79 (a + b(c + d (a + c(b ‎ + d 60 ´ 40 ´ 30 ´ 70 14 因为 1.79 < 2.706 ,所以没有 90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” ‎ ‎35、 【答案】(Ⅰ记 A1 表示事件“第 2 局结果为甲胜”, A2 表示事件“第 3 局甲参加比赛时,结果为甲负”, A 表示事件“第 4 局甲当裁判”. 则 A=A1 · A2 . P( A=P(A1 · A2 = P( A1 P( A2 = 1 . 4 (Ⅱ记 B1 表示事件“第 1 局结果为乙胜”, B2 表示事件“第 2 局乙参加比赛时,结果为乙胜”, B3 表示事件“第 3 局乙参加比赛时,结果为乙胜”, B 表示事件“前 4 局中恰好当 1 次裁判”. 则 B = B1 · B3 + B1 · B2 · B3 + B1 · B2 . P( B = P( B1 · B3 + B1 · B2 · B3 + B1 · B2 = P( B1 · B3 + P( B1 · B2 · B3 + P( B1 · B2 = P( B1 · P( B3 + P( B1 · P( B2 · P( B3 + P( B1 · P( B2 1 1 1 + + 4 8 4 5 = . 8 = 36、 【答案】(本小题满分共 12 分 (1 设 A 药观测数据的平均数为 ,B 药观测数据的平均数为 ,又观测结果可得 x = = 1 (0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.1+3.2+3.5=2.3, 20 1 (0.5 + 0.5 + 0.6 + 0.8 + 0.9 + 1.1 + 1.2 + 1.2 + 1.3 + 1.4 + 1.6 + 1.7 + 1.8 + 1.9 + 2.1 y 20 +2.4 + 2.5 + 2.6 + 2.7 + 3.2 = 1.6 由以上计算结果可得 > ,因此可看出 A 药的疗效更好 x y (2由观测结果可绘制如下茎叶图: A药 6 8 5 5 2 2 0. 1. B药 5 5 6 8 9 1 2 2 3 4 6 7 8 9 ‎ ‎9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 5 2 1 0 2. 3. 1 4 5 6 7 2 从以上茎叶图可以看出,A 药疗效的试验结果有的叶集中在茎 2.3 上,而 B 药疗效的试验结果有 中在茎 0,1 上,由此可看出 A 药的疗效更好. 37、答案 7 的叶集 10 ‎