2019-2020学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学高一上学期(b班)期中数学试题(解析版)

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2019-2020学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学高一上学期(b班)期中数学试题(解析版)

‎2019-2020学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学高一上学期(b班)期中数学试题 一、单选题 ‎1.全集,集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据集合的补集、交集运算即可求解.‎ ‎【详解】‎ 全集,集合,‎ ‎,‎ 又,‎ ‎ ‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了交、补的混合运算,属于基础题.‎ ‎2.集合{2,4,6}的子集的个数是 ( )‎ A.8 B.7 C.4 D.3‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据子集的定义,写出所有的子集即可.‎ ‎【详解】‎ 集合{2,4,6}的子集有 ‎,,,,,,,‎ 共个 ‎ 故选:A ‎【点睛】‎ 本题主要考查子集的定义,此题也可采用公式,为集合元素个数.‎ ‎3.函数的定义域为( )‎ A.R B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】须满足3x-1>0,即其定义域为。‎ ‎4.已知函数=,则的值是( )‎ A.2 B.-1 C.0 D.-2‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据分段函数求值,代入即可求解.‎ ‎【详解】‎ 当时,,‎ 所以,‎ 故选:A ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数求值,属于基础题.‎ ‎5.已知定义在R上的函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ f ‎ 那么函数一定存在零点的区间是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】定义在上的函数的图象是连续不断的,由图知满足,‎ 根据零点存在定理可知在一点存在零点.‎ 故选C.‎ 点睛: 本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数 在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间[a,b]内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的实数根.但是反之不一定成立.‎ ‎6.指数函数的图像经过点(2,16)则的值是( )‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析:设出指数函数,将已知点代入求出待定参数,求出指数函数的解析式即可.设指数函数为(且),将(2,16)代入得,解得a=4,所以.‎ ‎【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 ‎7.下列各组函数中,表示同一函数的是( )‎ A., B. ,‎ C., D.,‎ ‎【答案】D ‎【解析】逐一分析各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全相同,只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同,这两个函数才是同一个函数.‎ ‎【详解】‎ A中,与定义域不同,故不是同一个函数;‎ B中, 与定义域不同,对应关系也不同,故不是同一个函数;‎ C中,与定义域不同,故不是同一个函数;‎ D中, ,的两个函数定义域、值域、对应关系完全相同,故是同一个函数,‎ 故选 D.‎ 本题考查构成函数的三要素,只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同,这两个函数才是同一个函数.‎ ‎8.已知是偶函数,且,那么的值为( )‎ A.5 B.10 C.8 D.不确定 ‎【答案】B ‎【解析】根据函数的奇偶性即可求解.‎ ‎【详解】‎ 因为是偶函数,‎ 所以 ‎ 所以 故选:B ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性求值,属于基础题.‎ ‎9.函数的零点是( )‎ A.3,-1 B.-3,1 C.1,3 D.-1,-3‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据函数与方程的关系以及零点的定义即可求解.‎ ‎【详解】‎ 令,即 ‎ 所以,所以方程的根为 ‎ 即函数的零点为,‎ 故选:A ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数零点的定义,属于基础题.‎ ‎10.下列函数为奇函数的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据奇函数的定义即可判断出选项.‎ ‎【详解】‎ 对于A,定义域为,,,‎ 所以,故A不正确;‎ 对于B,定义域为,,,‎ 所以,函数为偶函数,故B不正确;‎ 对于C,定义域为,,, ‎ 所以,故C不正确;‎ 对于D,定义域为,,,‎ 所以,即函数为奇函数.‎ 故选:D ‎【点睛】‎ 本题主要考查奇函数的定义,判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称,然后再利用定义判断,属于基础题 ‎11.若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】【详解】‎ 利用中间值0和1来比较:,‎ 所以,故选A.‎ ‎12.函数,的值域是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据函数是二次函数,利用配方法,结合二次函数的性质可得值域.‎ ‎【详解】‎ 函数,‎ ‎,‎ 当时,取得最小值为,‎ 当时,取得最大值为,‎ 函数,的值域为. ‎ 故选:D ‎【点睛】‎ 本题主要考查二次函数的性质以及函数的值域,属于基础题.‎ 二、填空题 ‎13._________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由对数的运算性质即可求解.‎ ‎【详解】‎ 根据对数的运算性质:‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数的运算性质,需熟记对数的运算性质,属于基础题.‎ ‎14.函数的定义域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据偶次根式的被开方非负和分母不为0列式可解得.‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义,只需 ,解得且.‎ 故函数的定义域为.‎ 故答案为: ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了含偶次根式和分母的函数定义域的求法,属于基础题.‎ ‎15.若,则的取值范围为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由指数函数的单调性转化为即可求解.‎ ‎【详解】‎ 因为为单调递减函数,且 所以,即,‎ 故的取值范围为.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数的单调性,需熟记当时,指数函数单调递减,时,指数函数单调递增,属于基础题.‎ ‎16.,,若,则的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】借助子集概念得到两集合端点值的关系,求解不等式即可得到结果 ‎【详解】‎ ‎,,且 ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的包含关系判断及应用,体现了数形结合思想,属于基础题 三、解答题 ‎17.计算:‎ ‎(1); ‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1) ‎ ‎(2)‎ ‎【解析】(1)根据对数的运算性质直接求解.‎ ‎(2)根据指数、对数的运算性质直接求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数、对数的运算性质,需熟记运算性质,属于基础题.‎ ‎18.已知全集,其中,.‎ ‎(1)和;‎ ‎(2)写出集合的所有子集.‎ ‎【答案】(1);‎ ‎(2) ,,, ‎ ‎ ‎ ‎【解析】(1)根据集合的交、并、补集运算直接求解.‎ ‎(2)根据子集的定义直接求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由,.‎ 所以,‎ 又,所以 ‎ 所以 ‎(2)由 所以集合的所有子集 ,,,‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的基本运算以及子集的定义,属于基础题.‎ ‎19.已知集合,全集,‎ 求:(1);‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1);(2)=‎ ‎【解析】【详解】试题分析:(1)化简集合A,B后,根据交集的定义即可求出;(2)根据补集及交集的定义运算.‎ 试题解析:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎= ‎ 点睛:集合是高考中必考的知识点,一般考查集合的表示、集合的运算比较多.对于集合的表示,特别是描述法的理解,一定要注意集合中元素是什么,然后看清其满足的性质,将其化简;考查集合的运算,多考查交并补运算,注意利用数轴来运算,要特别注意端点的取值是否在集合中,避免出错.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)求的值; ‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎【答案】(1),, ‎ ‎(2)‎ ‎【解析】(1)由已知函数,将分别代入即可求解.‎ ‎(2)由已知分类讨论构造方程可得时,的值. ‎ ‎【详解】‎ ‎(1)函数 ,‎ ‎,,‎ ‎ ‎ ‎(2)当时,,解得或(舍去) ‎ ‎ 当时,,解得.‎ 所以的值为. ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数求值,考查了分类讨论的思想,属于基础题.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1) 证明在上是增函数; ‎ ‎(2) 求在[1.2]上的最大值及最小值.‎ ‎【答案】(1)见详解 ‎(2);‎ ‎【解析】(1)根据函数的单调性定义即可证明.‎ ‎(2)由(1)函数是增函数即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)在上任取,且 ‎ ‎ 则 ‎ ‎,‎ ‎,, ‎ ‎,即 ,‎ 在上是增函数 ‎(2)由(1)知:函数在上是增函数,‎ 时,取得最小值 ‎ 当时,取得最大值 .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数单调性的定义以及利用函数的单调性求最值,属于基础题.‎ ‎22.已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域;‎ ‎(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.‎ ‎【答案】(1)‎ ‎(2)偶函数 ‎【解析】(1)由,求得的取值范围即可取得定义域.‎ ‎ (2)根据定义域关于原点对称,再根据,可得为偶函数.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由,求得,‎ 函数的定义域为. ‎ ‎(2)定义域关于原点对称,对于任意的 ‎ ‎,‎ 为偶函数.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的定义域以及函数的奇偶性,在判断函数奇偶性时,需求出函数的定义域,属于基础题
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