八年级上 不等式的基本性质 冀教

八年级上 不等式的基本性质 冀教

‎13.2　不等式的基本性质 ‎ ‎ ‎〖教学目标〗‎ ‎（－）知识目标 ‎1.经历不等式基本性质的探究过程，体会不等式变形和等式变形的区别和联系.‎ ‎2.本学段要求掌握不等式的基本性质.‎ ‎（二）能力目标 培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．‎ ‎〖教学重点〗‎ 不等式的三条基本性质的运用．‎ ‎〖教学难点〗‎ 不等式的基本性质3的运用．‎ ‎〖教学过程〗‎ 一、课前布置 自学：阅读课本P5~P7，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.‎ 二、学情诊断 ‎1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.‎ ‎2.鼓励学生试一试 ‎ 按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：‎ ‎（1）m＞n，两边都减去3； （2）m＞n，两边同乘以3；‎ ‎（3）m＞n，两边同乘以-3； （4）m＞n，两边同除以-3；‎ ‎（学生在回答上述问题时，如遇到困难，点出本节的重点、难点，引发学生学习的热情）‎ 三、师生互动 ‎（一）我们用类比的方法学习不等式的基本性质 等式 ‎ 不等式 ‎ ‎　　两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 ‎ ‎　　两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 ‎ ‎　　两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。 ‎ ‎　　两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 ‎ ‎　　两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 ‎ ‎（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解） ‎ 例1　若a＜b，则下列不等式中成立的是哪些，说明理由．‎ ‎①－3＋a＜－3＋b ‎②－‎3a＜－3b ‎③－‎3a＋1＞－b＋1‎ 解：在已知条件下成立的有①，其余皆错．‎ 错因：②在a＜b的条件下，根据不等式的基本性质3应有－‎3a＞－3b；‎ ‎③在a＜b条件下，由不等式的基本性质，两边必须加（减、乘、除）同一个整式或数．‎ 例2　根据不等式的性质．把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式．‎ ‎（1）3x＋1＜5x－2‎ ‎（2）x＞x＋1．‎ 解：（1）先由不等式的基本性质1，两边都加上－5x－1得：3x－5x＜－2－1，‎ 即－2x＜－3．再由不等式的性质3，两边都除以－2得：x＞（注意不等号变向）．‎ ‎（2）先由不等式的基本性质1，两边都减去x得：x－x＜1，即x＜1．‎ 再由不等式的基本性质2，两边都乘以得：x＜．‎ 例3　判断下列运算是否正确，请说明理由．‎ 因为2＜3 所以‎2a＜‎3a．‎ 分析：在此没有说明a的取值，所以要分三种情况讨论．即a＞0，a＝0，a＜0．‎ 解：此运算错误．‎ 当a＞0时，则有‎2a＜‎3a．‎ 当a＝0时，不等式不成立．‎ 当a＜0时，则有‎2a＞‎3a．‎ ‎（三）教师启发学生总结比较：‎ 从等式到不等式，多了一个“不”字，便生出了许多“不同”.例如：‎ ‎1.在等式中2x=-6与-2x=6是解相同的方程．在不等式2x>-6与-2x>6中，化简的结果却是不同的，不等式2x>-6根据不等式基本性质2变形为x>-3，-2x>6根据不等式基本性质3变形为x<-3. ‎ ‎2.在等式中ab=0，则a=0或ｂ＝0．在不等式中ab>0，则可以推导出a>0且ｂ>0或a<0且ｂ<0．‎ ‎3. 在等式中a=b，则a2=b2．在不等式中若a>b，则a2>b2不一定成立，要对a、ｂ分类处理：（１）若|a|>|b|,则a2>b2．（２）若|a|<|b|,则a2； （3）>； （4）<； （5）<； （6）<．‎ ‎2.（1）C （2）C （3）B ‎3．（1）根据不等式基本性质1，两边都加上b．‎ ‎　（2）根据不等基本性质3，两边都乘－3p．‎ ‎4.（1）； （2）； （3）；‎ ‎5．（1）‎ ‎　　当时，，∴ ‎ ‎　　当时，，∴ ‎ ‎　　当时，，∴ ‎ ‎　（2）‎ ‎　　 ‎ ‎　　∵ a，b是任意有理数时，，‎ ‎　　∴ ，‎ ‎　　∴ ‎ ‎6．a

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