甘肃省通渭县第二中学 2016-2017 学年高二数学上学期期中试题

甘肃省通渭县第二中学 2016-2017 学年高二数学上学期期中试题

甘肃省通渭县第二中学 2016-2017 学年高二数学上学期期中试题 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.方程组 2 0{   yx yx 的解构成的集合是 （ ） A． )}1,1{( B． }1,1{ C．（1，1） D． }1{ 2.若 x, y 是正数，且 1 4 1x y   ，则 xy 有 （ ） A.最大值 16 B.最小值 1 16 C.最小值 16 D.最大值 1 16 3.设 ,x y 满足约束条件 1 2 x y y x y        ,则 3z x y  的最大值为（ ） A． 5 B. 3 C. 7 D. -8 4.设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.如果命题“p 且 q”与命题“p 或 q”都是假命题，那么 （ ） A.命题“非 p”与命题“非 q”的真值不同 B.命题“非 p” 与命题“非 q”中至少有一个是假命题 C.命题 p 与命题“非 q”的真值相同 D.命题“非 p 且非 q”是真命题 6.已知数列 3 ,3, 15 ,…, )12(3 n ,那么 9 是数列的( ) A.第 12 项 B.第 13 项 C.第 14 项 D.第 15 项 7.下列命题中，真命题是( ) A. 所有的素数是奇数 B. 1, 2x R x x     C. 2, 2 3 0x R x x     C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 8.不等式 2 0( 0)ax bx c a    的解集为 R，那么（ ） A. 0, 0a    B. 0, 0a    C. 0, 0a    D. 0, 0a    9.不等式组 ( 5)( ) 0, 0 3 x y x y x        表示的平面区域是( ) A.矩形 B.三角形 C.直角梯形 D.等腰梯形 10.在 ABC 中, 80, 100, 45a b A    ,则此三角形解的情况是（ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 11. ABC 中，若  60,2,1 Bca ，则 ABC 的面积为（ ） A． 2 1 B． 2 3 C.1 D. 3 12. 设 ,x y 满 足 约 束 条 件 3 6 0x y   ， 2 0x y   ， 0, 0x y  ， 若 目 标 函 数 ( 0, 0)z ax by a b    的最大值为 12 则 2 3 a b  的最小值为（ ） A. 25 6 B. 25 6 C. 6 D. 5 二、填空题（每空 4 分，共 20 分） 13.p:若 0)2)(1(  yx ，则 1x 或 2y 则 p 的逆否命题是 ┐p 是 14.设等差 数列  na 的前 n 项和为 nS , 若 1 11a   , 4 6 6a a   ,则当 nS 取最小 值时,n 等 于 。 15．不等式 1 3x x   的解为 。 16.若 0x ，则 42 x x   的最大值是 。 三、解答题 17．（本小题满分 10 分） 已知等比数列 na 中， 4 5,10 6431  aaaa ，求其第 4 项及前 5 项和. 18.（本小题满分 12 分）已知 A 、 B 、C 为 ABC 的三内角，且其对边分别为 a 、b 、 c ，若 2 1sinsincoscos  CBCB ． （1）求 A ； （2）若 4,32  cba ，求 ABC 的面积． 19.（本小题满分 12 分）(1) 求不等式的解集： 0542  xx (2)求函数的定义域： 1 52 xy x   20．若{ }na 的前 n 项和为 nS ，点 ),( nSn 均在函数 y＝ xx 2 1 2 3 2  的图像上。 （Ⅰ）求数列{ }na 的通项公式。 （Ⅱ）设 1 3   nn n aab ，求数列{ }nb 的前 n 项和 nT 。 21.（本小题满分 12 分） 某单位决定投资 3200 元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用 旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 40 元，两侧墙砌砖，每米长造价 45 元，顶部每平方米造价 20 元。 （1）设铁栅长为 x 米，一堵砖墙长为 y 米，求函数 ( )y f x 的解析式； （2）为使仓库总面积 S 达到最大，正面铁栅应设计为多长？ 22.（本小题满分 12 分） ).(,1,13)( 11 nn afaax xxf  且满足：已知 (1)求证:       na 1 是等差数列 (2)  12Sn n n 项和的前nb , 若 n 2 2 1 1 n T,T 求 n n a b a b a b  甘肃省通渭县第二中学 2016-2017 学年高二级上学期第二次月考数学答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1-5ACCAD 6-10 CCADB 11-12 BB 二、填空题（每空 4 分，共 20 分） 13．(1)若 x≠1 且 y≠－2，则（x-1）（y+2）≠0 （2）若 （x-1）（y+2）=0 则 x≠1 且 y≠－2 14. 6 15. 或 16.-2 三、解答题(共 70 分，其中 17 题 10 分，其它题均 12 分) 17．解：设公比为 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 分 由已知得 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分 即 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5 分 ②÷①得 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7 分 将 代入①得 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8 分 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄10 分 18．解：1. 解：（Ⅰ） 又 ， ， ． ┄┄┄┄┄6 分 （Ⅱ）由余弦定理 得 即： ， ． ┄┄┄┄12 分 19.（1） ┄┄┄┄┄┄6 分 (2) ┄┄┄┄┄12 分 20．解：（1）由题意知： 当 n 时， ，当 n=1 时， ，适合上式。 ┄┄┄┄┄┄6 分 （2） ┄┄┄┄┄12 分 21. 解：（1）因铁栅长为 米，一堵砖墙长为 米，则顶部面积为 依题设， ，则 ， 故 ┄┄┄┄┄┄6 分 （2） 令 ，则 则 当且仅当 ，即 时，等号成立 所以当铁栅的长是 15 米时，仓库总面积 达到最大，最大值是 ┄┄┄┄┄12 分 22.（1） 略 ┄┄┄┄┄┄6 分 （2）由(1)知 S = T = （1）-（2）得：（ - ┄┄┄┄┄12 分