高二数学人教选修1-2同步练习：综合检测（二）word版含解析

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综合检测(二) 一、选择题 1． 如果(x＋y)i＝x－1，则实数 x，y 的值为 ( ) A．x＝1，y＝－1 B．x＝0，y＝－1 C．x＝1，y＝0 D．x＝0，y＝0 2． 设集合 C＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，若全集 S＝C，则下列结论正确的是 ( ) A．A∪B＝C B．A＝B C．A∩∁SB＝∅ D．∁SA∪∁SB＝C 3． 某一个网站针对“是否同意恢复五一长假”进行了随机调查，在参加调查的 2 600 名男 性公民中有 1 600 名持反对意见，在 2 400 名女性公民中有 1 300 人持反对意见，在运 用这些数据分析说明“是否同意恢复五一长假”与性别有无关系时，比较适合的方法是 ( ) A．平均数与方差 B．回归分析 C．独立性检验 D．求概率 4． 已知某车间加工零件的个数 x 与所花费时间 y(h)之间的回归直线方程为y ^ ＝0.01x＋0.5， 则加工 600 个零件大约需要 ( ) A．6.5 h B．5.5 h C．3.5 h D．0.5 h 5． 已知复数 z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且 z1· z 2 是实数，则实数 t 等于 ( ) A.3 4 B.4 3 C．－4 3 D．－3 4 6． 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则 a10 ＋b10 等于 ( ) A．28 B．76 C．123 D．199 7． 已知两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，5 次试验的观测数据如下： x 100 120 140 160 180 y 45 54 62 75 92 那么变量 y 关于 x 的回归直线方程只可能是 ( ) A．y＝0.575x－14.9 B．y＝0.572x－13.9 C．y＝0.575x－12.9 D．y＝0.572x－14.9 8． “因为指数函数 y＝ax 是增函数(大前提)，而 y＝(1 3)x 是指数函数(小前提)，所以 y＝(1 3)x 是增函数(结论)．”上面推理的错误是 ( ) A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错 C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错 9． 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在 1,2,3,4 号位子上(如图)，第一次前 后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第 2 013 次互换座位后，小兔的座位对应的是 ( ) A．编号 1 B．编号 2 C．编号 3 D．编号 4 10．下面给出了关于复数的四种类比推理： ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量 a 的性质|a|2＝a2 类 比得到复数 z 的性质|z|2＝z2；③方程 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个不同实数根的条 件是 b2－4ac>0 可以类比得到：方程 az2＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有两个不同复数根的条 件是 b2－4ac>0；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． 其中类比得到的结论错误的是 ( ) A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 11．执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值是 ( ) A．4 B.3 2 C.2 3 D．－1 12．设 f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则 f2 013(x)等 于 ( ) A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x 二、填空题 13．如图(1)有面积关系：S△PA′B′ S△PAB ＝PA′·PB′ PA·PB ，则图(2)有体积关系：VP－A′B′C′ VP－ABC ＝________. 14．若复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数 m＝________. 15．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为 180°相矛盾，因此∠A ＝∠B＝90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设∠A，∠B，∠C 中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°. 正确顺序的序号排列为________． 三、解答题 16．为了研究教师工作积极性和对待教育改革态度的关系，随机抽取了 278 名教师进行问卷 调查，所得数据如下表： 积极支持 教育改革 不太赞成 教育改革 合计 工作积极 55 73 128 工作一般 98 52 150 合计 153 125 278 对于该教委的研究项目，根据上述数据，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认 为态度与工作积极性有关？ 17．复数 z1＝ 3 a＋5 ＋(10－a2)i，z2＝ 2 1－a ＋(2a－5)i，若 z 1＋z2 是实数，求实数 a 的值． 18．已知对两个变量 x，y 的观测数据如下表： x 35 40 42 39 45 y 5.90 6.20 6.30 6.55 6.53 x 46 42 50 58 48 y 9.52 6.99 8.72 9.49 7.50 (1)画出 x，y 的散点图； (2)求出回归直线方程． 19．f(x)＝ 1 3x＋ 3 ，先分别求 f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结 论，并给出证明． 20．按有关规定在国内投寄平信，每封信的重量 x(g)不超过 60 g 的邮费(分)的标准为： y＝ 80， x∈0，20]， 160， x∈20，40]， 240， x∈40，60]. 设计一个计算邮费的流程图． 21．观察以下各等式： tan 30°＋tan 30°＋tan 120°＝tan 30°·tan 30°·tan 120°， tan 60°＋tan 60°＋tan 60°＝tan 60°·tan 60°·tan 60°， tan 30°＋tan 45°＋tan 105°＝tan 30°·tan 45°·tan 105°. 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并加以证明． 答案 1．A 2．D 3．C 4．A 5．A 6．C 7．A 8．A 9．A 10．C 11．D 12．C 13.PA′·PB′·PC′ PA·PB·PC 14．－1 15．③①② 16．解 利用公式得 χ2＝278×55×52－73×982 153×125×128×150 ≈13.959>6.635， 故在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该单位教师对待教育改革的态度与其工作 积极性是有关的． 17．解 z 1＋z2＝ 3 a＋5 ＋(a2－10)i＋ 2 1－a ＋(2a－5)i ＝ 3 a＋5 ＋ 2 1－a ＋[(a2－10)＋(2a－5)]i ＝ a－13 a＋5a－1 ＋(a2＋2a－15)i. ∵ z 1＋z2 是实数， ∴a2＋2a－15＝0，解得 a＝－5 或 a＝3. 又(a＋5)(a－1)≠0，∴a≠－5 且 a≠1，故 a＝3. 18．解 (1)散点图如下： (2) x ＝44.5，错误!2i ＝20 183， y ＝7.37，错误!iyi＝3 346.32， 则b ^ ＝3 346.32－10×44.5×7.37 20 183－10×44.52 ≈0.175， a ^ ＝7.37－0.175×44.5＝－0.417 5. ∴回归直线方程y ^ ＝0.175x－0.417 5. 19．解 f(0)＋f(1)＝ 1 30＋ 3 ＋ 1 31＋ 3 ＝ 1 1＋ 3 ＋ 1 31＋ 3 ＝ 3 31＋ 3 ＋ 1 31＋ 3 ＝ 3 3 ， 同理可得：f(－1)＋f(2)＝ 3 3 ，f(－2)＋f(3)＝ 3 3 . 由此猜想 f(x)＋f(1－x)＝ 3 3 . 证明：f(x)＋f(1－x)＝ 1 3x＋ 3 ＋ 1 31－x＋ 3 ＝ 1 3x＋ 3 ＋ 3x 3＋ 3·3x ＝ 1 3x＋ 3 ＋ 3x 3 3＋3x ＝ 3＋3x 3 3＋3x ＝ 3 3 . 20．解 流程图如下： 21．解 反映一般规律的等式是： 若 A＋B＋C＝π， 则 tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C. 证明：由于 tan(A＋B)＝ tan A＋tan B 1－tan Atan B ， ∴tan A＋tan B＝tan(A＋B)(1－tan Atan B)． 而 A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C. 于是 tan A＋tan B＋tan C ＝tan(π－C)(1－tan Atan B)＋tan C ＝－tan C＋tan Atan Btan C＋tan C ＝tan A·tan B·tan C. 故等式成立．