2020_2021学年新教材高中数学第九章统计9
9
.
1
.
1
简单随机抽样
课标阐释
思维脉络
1
.
了解全面调查与抽样调查的异同
.
(
数学抽象
)
2
.
了解随机抽样的必要性和重要性
.
(
数学抽象
)
3
.
理解随机抽样的目的和基本要求
.
(
数学抽象
)
4
.
掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤
.
(
逻辑推理
)
5
.
了解总体均值、样本均值的定义和求解公式
.
(
数学运算
)
激趣诱思
知识点拨
中国的人口普查有着悠久的历史
,
我国明朝的
“
户帖
”,
西方统计史学者认为是世界上最早的人口普查
.
新中国成立后我国共进行了五次人口普查
,2000
年年底中国的人口总量是
12
.
953 3
亿人
.
人口普查的工作量由上述数据可知是何等的巨大
,
那么一般的统计工作
,
如何进行调查呢
?
仍然使用普查的方法吗
?
有一种调查的方法比较科学
,
那就是抽样调查
.
那么如何进行抽样呢
?
激趣诱思
知识点拨
知识点一、随机抽样中的基本概念
1
.
全面调查
(
普查
):
像人口普查一样
,
对每一个调查对象都
进行调查的方法
,
称为全面调查
,
又称普查
.
(1)
总体
:
在一个调查中
,
我们把调查对象的全体称为总体
.
(2)
个体
:
组成总体的每一个调查对象称为个体
.
2
.
抽样调查
:
根据一定目的
,
从总体中抽取一部分个体
进行调查
,
并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法
,
称为抽样调查
.
(1)
样本
:
我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本
.
(2)
样本量
:
样本中包含的个体数称为样本量
.
(3)
样本的观测数据
:
调查样本获得的变量值称为样本的观测数据
,
简称样本数据
.
激趣诱思
知识点拨
3
.
激趣诱思
知识点拨
微练习
某学校为了解高一
800
名新入学同学的数学学习水平
,
从中随机抽取
100
名同学的中考数学成绩进行分析
,
在这个问题中
,
下列说法正确的是
(
)
A.800
名同学是总体
B.100
名同学是样本
C.
每名同学是个体
D.
样本量是
100
解析
:
据题意
,
总体是指
800
名新入学同学的中考数学成绩
,
样本是指抽取的
100
名同学的中考数学成绩
,
个体是指每名同学的中考数学成绩
,
样本量是
100,
故只有
D
正确
.
答案
:
D
激趣诱思
知识点拨
知识点二、简单随机抽样的定义
一般地
,
设一个总体含有
N
(
N
为正整数
)
个个体
,
从中
逐个
抽取
n
(1≤
n
39,
将它去掉
;
继续向右读
,
得到
16,
将它取出
;
继续下去
,
又得到
19,10,12,07,39,38,33,21,
随后的两位数字号码是
12,
由于它在前面已经取出
,
将它去掉
,
再继续下去
,
得到
34
.
至此
,10
个样本号码已经取满
,
于是
,
所要抽取的样本号码是
16,19,10,12,07,39,38,33,21,34
.
与这
10
个号码对应的零件即是抽取的样本个体
.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟
利用随机数表进行抽样的注意点
(1)
编号要求位数相同
,
读数时应结合编号特点进行读取
,
如
:
编号为两位
,
则两位、两位地读取
;
编号为三位
,
则三位、三位地读取
.
(2)
第一个数字的抽取是随机的
.
(3)
读数的方向是任意的
,
且事先定好
.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
变式训练
3
要考察某种品牌的
850
粒种子的发芽率
,
从中抽取
50
粒种子进行试验
,
利用随机数表法抽取种子
,
先将
850
粒种子按
001,002,…,850
进行编号
,
如果从随机数表第
3
行第
6
列的数开始向右读
,
请依次写出最先检验的
4
粒种子的编号
.
(
下面抽取了随机数表第
1
行至第
5
行
)
03 47 43 73 86
36 96 47 36 61
46 98 63 71 62
33 26 16 80 45
60 11 14 10 95
97 74 24 67 62
42 81 14 57 20
42 53 32 37 32
27 07 36 07 51
24 51 79 89 73
16 76 62 27 66
56 50 26 71 07
32 90 79 78 53
13 55 38 58 59
88 97 54 14 10
12 56 85 99 26
96 96 68 27 31
05 03 72 93 15
57 12 10 14 21
88 26 49 81 76
55 59 56 35 64
38 54 82 46 22
31 62 43 09 90
06 18 44 32 53
23 83 01 30 30
解析
:
从随机数表第
3
行第
6
列的数
2
开始向右读第一个小于
850
的数字是
227,
第二个数字是
665,
第三个数字是
650,
第四个数字是
267,
符合题意
.
答案
:
227,665,650,267
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
抽签法的实际应用
典例
某电视台举办跨年晚会
,
邀请
20
名相声演员、小品演员、歌唱演员演出
,
其中从
30
名歌唱演员中随机选出
10
人
,
从
18
名小品演员中随机选出
6
人
,
从
10
名相声演员中随机选出
4
人
.
试用抽签法确定选中的演员
,
并确定他们的表演顺序
.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
解
:
第一步
,
先确定演员
:(1)
将
30
名歌唱演员从
01
到
30
编号
,
然后在相同的纸条上写上这些编号
,
制成号签
,
然后将号签放入一个不透明的盒子中摇匀
,
从中依次抽出
10
个号签
,
则相应编号的歌唱演员参加演出
;
(2)
运用相同的办法分别从
18
名小品演员中选出
6
人
,
从
10
名相声演员中选出
4
人
.
第二步
,
确定演出顺序
:
确定了演出人员后
,
再用相同的纸条制成
20
个号签
,
上面写上
01
到
20
这
20
个数
,
代表演出的顺序
,
让每个演员抽一张
,
抽到的号签上的数就是这位演员的演出顺序
.
方法点睛
分两步进行
,
先用抽签法选出
20
名演员
,
再用抽签法
,
排出演出顺序
.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
1
.
(
多选题
)
下面抽样方法不属于简单随机抽样的是
(
)
A.
从平面直角坐标系中抽取
5
个点作为样本
B.
某饮料公司从仓库中的
1 000
箱可乐中一次性抽取
20
箱进行质量检查
C.
某连队从
200
名战士中
,
挑选出
50
名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D.
从
10
台手机中逐个不放回地随机抽取
2
台进行质量检验
(
假设
10
台手机已编号
,
对编号进行随机抽取
)
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
解析
:
选项
A
中
,
平面直角坐标系中有无数个点
,
这与简单随机抽样要求总体中的个体数有限不相符
,
故不属于简单随机抽样
;
选项
B
中
,
一次性抽取与逐个抽取是等价的
,
故属于简单随机抽样
;
选项
C
中
,
不是为了反映总体情况而进行的抽样
,
故不属于简单随机抽样
;
选项
D
符合简单随机抽样的要求
.
答案
:
AC
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
2
.
某班
50
名学生中有
30
名男生
,20
名女生
,
用简单随机抽样抽取
1
名学生参加某项活动
,
则抽到女生的可能性为
(
)
A.0
.
4 B.0
.
5 C.0
.
6
D.
解析
:
在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等
,
故可能性
为
=
0
.
4
.
答案
:
A
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
3
.
“
双色球
”
彩票中有
33
个红色球
,
每个球的编号分别为
01,02,…,33
.
一位彩民用随机数法选取
6
个号码作为
6
个红色球的编号
,
选取方法是从下面的随机数表中第
1
行第
5
列和第
6
列的数字开始
,
从左向右读数
,
则依次选出来的第
5
个红色球的编号为
(
)
7816
6572
0802
6314
0214
4319
9714
0198
3204
9234
4936
8200
3623
4869
6938
7181
A.01 B.02 C.14 D.19
解析
:
从随机数表中第
1
行第
5
列和第
6
列的数字开始
,
从左向右读数
,
依次是
65(
舍去
),72(
舍去
),08,02,63(
舍去
),14,02(
舍去
),14(
舍去
),43(
舍去
),19,97(
舍去
),14(
舍去
),01,98(
舍去
),32;
选出来的这
6
个数为
:08,02,14,19,01,32,
第
5
个红色球的编号为
01
.
答案
:
A
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
4
.
某地有
200
人参加自学考试
,
为了了解他们的成绩
,
用简单随机抽样方法从中抽取一个样本
,
若每个考生被抽到的概率都是
0
.
4,
则这个样本的容量是
.
解析
:
设样本容量为
n
,
根据简单随机抽样
,
得
=
0
.
4,
解得
n=
80
.
答案
:
80
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
5
.
某展览馆在
22
天中
(
全年中随机抽取的数据
)
每天进馆参观的人数如下
:180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,147
可估计全年该展览馆平均每天参观的人数约为
.
解析
:
根据题意
,
可用样本均值近似估计总体均值
答案
:
177
