江苏盐城中考数学试题及答案

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江苏盐城中考数学试题及答案

绝密★启用前 盐城市二○一○年高中阶段教育招生统一考试 数 学 试 题 注意事项:‎ ‎  1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.‎ ‎  2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.‎ ‎  3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用‎0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.‎ 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.20100的值是 A.2010 B.‎0 ‎ C.1 D.-1‎ ‎2.-的相反数是 A. B.-‎2 ‎C.- D.2‎ ‎3.下列四个几何体中,主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.三棱柱 ‎4.以下图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.矩形 C.等腰梯形 D.平行四边形 ‎5.下列说法或运算正确的是 A B C D ‎(第6题)‎ A.1.0×102有3个有效数字 B.‎ C. D.a10÷a 4= a6‎ ‎6.如图所示,在菱形ABCD中,两条对角线AC=6,BD=8,则此菱形 的边长为 A.5 B.‎6 ‎ C.8 D.10‎ ‎7.给出下列四个函数:①;②;③;④.时,y随x的增大而减小的函数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎8.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是 ‎0‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎22‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎44‎ m ‎6‎ A.38 B.‎52 ‎ C.66 D.74‎ 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上)‎ ‎9. 4的算术平方根是 ▲ .‎ ‎10.使有意义的x的取值范围是 ▲ .‎ a ‎0‎ b ‎(第11题)‎ ‎11.实数、在数轴上对应点的位置如图所示,‎ 则 ▲ (填“”、“”或“”) .‎ ‎12.因式分解: ▲ .‎ ‎13.不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球,每个球除颜色不同外其它都相同,从中任意摸出一个球,则摸出 ▲ 球的可能性最大.‎ ‎14.12名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试成绩如下:28,21,26,30,28,27,30,30,18,28,30,25.这组数据的众数为 ▲ .‎ ‎15.写出图象经过点(1,-1)的一个函数关系式 ▲ .‎ ‎16.已知圆锥的底面半径为3,侧面积为15,则这个圆锥的高为 ▲ .‎ ‎17.小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①,AD>CD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图②);再沿过D点的直线折叠,使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为DG(如图③).如果第二次折叠后,M点正好在∠NDG的平分线上,那么矩形ABCD长与宽的比值为 ▲ .‎ A B C D A B C D E F ‎①‎ ‎②‎ A B C D E G M N ‎③‎ y x O B C A ‎(第18题)‎ ‎ ‎ ‎18.如图,A、B是双曲线 上的点, A、B两点的横坐标 分别是a、‎2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6.则 k= ▲ .‎ 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,‎ 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(本题满分8分)计算:‎ ‎(1) (2)()÷(1)‎ ‎20.(本题满分8分)如图,A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形,分别转动A盘、B盘各一次.转动过程中,指针保持不动,如果指针恰好指在分割线上,则重转一次,直到指针指向一个数字所在的区域为止.请用列表或画树状图的方法,求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率.‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ A B ‎21.(本题满分8分)上海世博园开放后,前往参观的人非常多.5月中旬的一天某一时段,随机调查了部分入园游客,统计了他们进园前等候检票的时间,并绘制成如下图表.表中“10~‎20”‎表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min,其它类同.‎ ‎  (1)这里采用的调查方式是   ▲   ;‎ ‎  (2)求表中a、b、c的值,并请补全频数分布直方图;‎ ‎  (3)在调查人数里,等候时间少于40min的有   ▲   人;‎ ‎  (4)此次调查中,中位数所在的时间段是  ▲  ~  ▲  min.‎ 时间分段/min 频数/人数 频率 ‎10~20‎ ‎8‎ ‎0.200‎ ‎20~30‎ ‎14‎ a ‎30~40‎ ‎10‎ ‎0.250‎ ‎40~50‎ b ‎0.125‎ ‎50~60‎ ‎3‎ ‎0.075‎ 合计 c ‎1.000‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ 等候时间(min)‎ 人数 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.(本题满分8分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BD⊥CD.‎ ‎(1)求sin∠DBC的值;‎ B A C D ‎(2)若BC长度为‎4cm,求梯形ABCD的面积.‎ ‎ ‎ ‎23.(本题满分10分)某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元.已知2班比1班人均捐款多4元,2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息,就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.‎ ‎24.(本题满分10分)图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.‎ ‎(1)以点O为位似中心,在方格图中将△ABC放大为原来的2倍,得到△A′B′C′;‎ ‎(2)△A′B′C′绕点B′顺时针旋转,画出旋转后得到的△A″B′C″,并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积.‎ A B C O ‎25.(本题满分10分)如图所示,小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕,测得屏幕下端D处的仰角为30º,然后他正对大楼方向前进‎5m到达B处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45º.若该楼高为‎26.65m,小杨的眼睛离地面‎1.65m,广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐.求广告屏幕上端与下端之间的距离(≈1.732,结果精确到‎0.1m).‎ A B C D E ‎26.(本题满分10分)整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题:‎ ‎(1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?‎ ‎ (2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?‎ A B C D E 图1‎ ‎27.(本题满分12分)如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75º,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.‎ ‎(1)求∠AED的度数;‎ ‎(2)求证:AB=BC;‎ ‎(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,∠FBC=30º.‎ 求 的值. ‎ A B C D E F 图2‎ ‎28.(本题满分12分)已知:函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点.‎ ‎(1)求这个函数关系式;‎ ‎(2)如图所示,设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B,与y轴的交点为A,P为图象上的一点,若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B,求P点的坐标;‎ ‎(3)在(2)中,若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M,试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上,若在抛物线上,求出M点的坐标;若不在,请说明理由.‎ A x y O B 绝密★启用前 盐城市二○一○年高中阶段教育招生统一考试 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C A C B D A C D 二、填空题(每小题3分,共30分)‎ ‎9.2 10. x≥2 11.< 12.‎2a(a-2) 13.蓝 14.30 ‎ ‎15.y=-x或y=-或y=x2-2x,答案不唯一 16.4 17. 18.4‎ 三、解答题 ‎19.(1)解:原式=3+3- ……………………………………………………(3分) ‎ ‎=6- ………………………………………………………………(4分) ‎ ‎(2)解:原式=(a+1)(a-1)÷………………………………………………(2分)‎ ‎=a2+a…………………………………………………………………………(4分) 开始 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 和 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ B A ‎20.解:解法一:画树状图 ‎ 树状图正确…………………………………………………………………………(6分)‎ A 和 B P和小于6= =……………………………………………………………………(8分)‎ 解法二:用列表法:‎ 列表正确 …………………………………………(6分)‎ P和小于6= =……………………………………(8分)‎ ‎21.解:(1)抽样调查或抽查(填“抽样”也可以)…………………………(1分)‎ ‎ (2)a=0.350;b=5:c=40;频数分布直方图略 ………………………(5分)‎ ‎ (3)32 …………………………………………………………………(6分)‎ ‎(4)20~30…………………………………………………………………(8分)‎ B A C D F ‎(第22题图)‎ ‎22.解:(1)∵AD=AB ∴∠ADB=∠ABD ‎ ‎∵AD∥CB ∴∠DBC= ∠ADB=∠ABD ……………(1分) ‎ ‎∵在梯形ABCD中,AB=CD ,∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC ‎ ‎ ∵BD⊥CD ∴3∠DBC=90º ∴∠DBC=30º ……(3分) ‎ ‎ ∴sin∠DBC= ……………………(4分) ‎ ‎ (2)过D作DF⊥BC于F …………………………(5分) ‎ 在Rt△CDB中,BD=BC×cos∠DBC=2(cm) …………………(6分) ‎ 在Rt△BDF中,DF=BD×sin∠DBC=(cm) …………………(7分) ‎ ‎ ∴S梯=(2+4)·=3(cm2)………………………………………(8分) ‎ ‎(其它解法仿此得分) ‎ ‎23.解法一:求两个班人均捐款各多少元? ……………………………(2分)‎ ‎ 设1班人均捐款x元,则2班人均捐款(x+4)元,根据题意得 ‎ ·90%= ………………………………………………………(5分)‎ ‎ 解得x=36 经检验x=36是原方程的根 …………………………(8分)‎ ‎ ∴x+4=40 ……………………………………………(9分)‎ ‎ 答:1班人均捐36元,2班人均捐40元……………………………(10分)‎ 解法二:求两个班人数各多少人?…………………………………(2分)‎ A B C O C′‎ C″‎ A′‎ B′‎ A″‎ ‎ 设1班有x人,则根据题意得 ‎ +4= …………(5分)‎ ‎ 解得x=50 ,经检验x=50是原方程的根…(8分)‎ ‎ ∴90x % =45 ……………(9分)‎ ‎ 答:1班有50人,2班有45人 …………(10分)‎ ‎(不检验、不作答各扣1分)‎ ‎24.解:(1)见图中△A′B′C′ ………………(4分)‎ ‎(直接画出图形,不画辅助线不扣分)‎ ‎(2)见图中△A″B′C″ ………………………(8分)‎ ‎(直接画出图形,不画辅助线不扣分)‎ S=π ( 22+42)=π·20=5π(平方单位) …………………………(10分)‎ A B C D E ‎25.解:设AB、CD的延长线相交于点E ‎∵∠CBE=45º CE⊥AE ∴CE=BE………………………(2分)‎ ‎ ∵CE=26.65-1.65=25 ∴BE=25 ‎ ‎ ∴AE=AB+BE=30 ……………………………………………(4分)‎ 在Rt△ADE中,∵∠DAE=30º ‎ ‎∴DE=AE×tan30 º =30×=10…………………(7分)‎ ‎ ∴CD=CE-DE=25-10≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) ……………(9分)‎ ‎ 答:广告屏幕上端与下端之间的距离约为‎7.7m ……………………(10分)‎ ‎(注:不作答不扣分)‎ ‎26.解:(1)设甲种药品的出厂价格为每盒x元,乙种药品的出厂价格为每盒y元.‎ ‎ 则根据题意列方程组得:……………………………………(2分)‎ ‎ 解之得: …………………………………………………………………(4分)‎ ‎ 5×3.6-2.2=18-2.2=15.8(元) 6×3=18(元)‎ 答:降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元…………(5分)‎ ‎(2)设购进甲药品x箱(x为非负整数),购进乙药品(100-x)箱,则根据题意列不等式组得:‎ ‎ ………………………………………(7分)‎ 解之得: ……………………………………………………………(8分)‎ 则x可取:58,59,60,此时100-x的值分别是:42,41,40‎ 有3种方案供选择:第一种方案,甲药品购买58箱,乙药品购买42箱;‎ 第二种方案,甲药品购买59箱,乙药品购买41箱;‎ 第三种方案,甲药品购买60箱,乙药品购买40箱; ……(10分)‎ ‎(注:(1)中不作答不扣分,(2)中在方案不写或写错扣1分)‎ ‎27.解:(1)∵∠BCD=75º,AD∥BC ∴∠ADC=105º …………………………………(1分)‎ ‎ 由等边△DCE可知:∠CDE =60º,故∠ADE =45º 由AB⊥BC,AD∥BC可得:∠DAB=90º , ∴∠AED=45º…………………(3分)‎ ‎ (2)方法一:由(1)知:∠AED=45º,∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.‎ 由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.‎ ‎∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE…………………(5分)‎ 连接AC,∵∠AED =45º,∴∠BAC=45º,又AB⊥BC ∴BA=BC.…………(7分)‎ D A 方法二:过D点作DF⊥BC,交BC于点 ………………(4分)‎ 可证得:△DFC≌△CBE 则DF=BC……………………(6分)‎ 从而:AB=CB ………………………………………………(7分)‎ E ‎(3)∵∠FBC=30º,∴∠ABF=60º 连接AF,BF、AD的延长线相交于点G,‎ 图1‎ F C B ‎∵∠FBC=30º,∠DCB=75º,∴∠BFC=75º,故BC=BF G D A 由(2)知:BA=BC,故BA=BF,∵∠ABF=60º,∴AB=BF=FA,‎ 又∵AD∥BC,AB⊥BC,∴∠FAG=∠G=30º ‎∴FG =FA= FB ……………………………(10分)‎ F ‎∵∠G=∠FBC=30º,∠DFG=∠CFB,FB=FG E ‎∴△BCF≌△GDF ………………………(11分)‎ C 图2‎ B ‎∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.‎ ‎∴=1………………………………………(12分)‎ ‎(注:如其它方法仿此得分)‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎1‎ A x y O B P M C Q E D ‎28.解:(1)当a = 0时,y = x+1,图象与x轴只有一个公共点………(1分)‎ 当a≠0时,△=1- ‎4a=0,a = ,此时,图象与x轴只有一个公共点.‎ ‎∴函数的解析式为:y=x+1 或`y=x2+x+1……(3分)‎ ‎ (2)设P为二次函数图象上的一点,过点P作PC⊥x ‎ 轴于点C.‎ ‎∵是二次函数,由(1)知该函数关系式为:‎ y=x2+x+1,则顶点为B(-2,0),图象与y轴的交点 坐标为A(0,1)………(4分)‎ ‎∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC=∠BAO ‎ ∴Rt△PCB∽Rt△BOA ‎ ∴,故PC=2BC,……………………………………………………(5分)‎ 设P点的坐标为(x,y),∵∠ABO是锐角,∠PBA是直角,∴∠PBO是钝角,∴x<-2‎ ‎∴BC=-2-x,PC=-4-2x,即y=-4-2x, P点的坐标为(x,-4-2x)‎ ‎∵点P在二次函数y=x2+x+1的图象上,∴-4-2x=x2+x+1…………………(6分)‎ 解之得:x1=-2,x2=-10‎ ‎∵x<-2 ∴x=-10,∴P点的坐标为:(-10,16)…………………………………(7分)‎ ‎(3)点M不在抛物线上……………………………………………(8分)‎ 由(2)知:C为圆与x 轴的另一交点,连接CM,CM与直线PB的交点为Q,过点M作x轴的垂线,垂足为D,取CD的中点E,连接QE,则CM⊥PB,且CQ=MQ ‎ ‎∴QE∥MD,QE=MD,QE⊥CE ‎∵CM⊥PB,QE⊥CE PC⊥x 轴 ∴∠QCE=∠EQB=∠CPB ‎∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB = CE=2QE=2×2BE=4BE,又CB=8,故BE=,QE= ‎∴Q点的坐标为(-,)‎ 可求得M点的坐标为(,)…………………………………………………(11分)‎ ‎∵=≠ ‎∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上……………………(12分)‎ ‎(其它解法,仿此得分)‎
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