北师大版七年级上册数学期中测试题附答案

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北师大版七年级上册数学期中测试题附答案

北师大版七年级上册数学期中测试题附答案 ‎(时间:120分钟   满分:120分)‎ 6‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.-2 020的相反数是( A )‎ A.2 020 B.-2 020 ‎ C. D.- ‎2.如图①,将正方形沿面AB′C截下,则截下的几何体如图②是( A )‎ A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 ‎3.拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为( D )‎ A.0.5×1011 千克 B.50×109 千克 C.5×109 千克 D.5×1010 千克 ‎4.(吉安期末)若x2+3x-5的值为7,则3x2+9x-2的值为( C )‎ A.0 B.24 C.34 D.44‎ ‎5.实数a,b在数轴上的位置如图,则|a+b|-|a-b|等于( A )‎ A.2a B.2b C.2b-2a D.2b+2a ‎6.观察下列图形及图形所对的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n(n为正整数)的结果是( D )‎ A.n2 B.(2n-1)2 ‎ C.(n+2)2 D.(2n+1)2‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.平方和绝对值都是它本身的相反数的数是 0,-1 .‎ ‎8.如图,有一个窗户,上部是半圆,下部是正方形,正方形的边长为4a cm,此窗户的面积是 2(8+π)a2 cm2.‎ ‎ ‎ 6‎ 第8题图    第12题图 ‎9.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是 ② .‎ ‎ ‎ ‎ ①     ②      ③    ④‎ ‎10.多项式x2-2kxy-3y2+6xy-8化简后不含xy项,则k= 3 .‎ ‎11.已知|x-y|=y-x,且|x|=3,|y|=4,则(x+y)3的值为 343或1 .‎ ‎12.如图,对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”,分裂成n个连续奇数的和,则自然数92的分裂数中最大的数是 17 .‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分,共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 A A D C A D 二、填空题(每小题3分,共18分) 得分:______‎ ‎7. 0,-1  8. 2(8+π)a2  9. ② ‎ ‎10. 3  11. 343或1  12. 17 ‎ 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎13.计算:‎ ‎(1)-3.25-+(-6.75)+;‎ 解:原式=-3.25++(-6.75)+ ‎=[(-3.25)+(-6.75)]+ ‎=(-10)+2‎ ‎=-8.‎ ‎(2)100+16÷(-2)4--|-100|.‎ 解:原式=100+16÷16--100‎ ‎=1- ‎=.‎ ‎14.(九江期末)先化简,再求值:-3(2x2-xy)-4(-6+xy+x2),其中x=1,y=-1.‎ 解:原式=-6x2+3xy+24-4xy-4x2‎ ‎=-10x2-xy+24.‎ 当x=1,y=-1时,‎ 原式=-10×12-1×(-1)+24‎ 6‎ ‎=-10+1+24=15.‎ ‎15.如图是某几何体的有三种形状图.‎ ‎(1)说出这个几何体的名称;‎ ‎(2)画出它的一种表面展开图.‎ 解:(1)这个几何体是三棱柱.‎ ‎(2)它的一种表面展开图,如图所示.‎ ‎16.(鄱阳期末)七年级派出12 名同学参加数学竞赛,老师以75 分为基准,把分数超过75 分的部分记为正数,不足部分记为负数.评分记录如下:+15,+20,-5,-4,-3,+4,+6,+2,+3,+5,+7,-8.‎ ‎(1)这12名同学中最高分和最低分各是多少?‎ ‎(2)这些同学的平均成绩是多少?‎ 解:(1)观察评分记录可知,其中最大的数是+20,最小的是-8,‎ 所以这12名同学中最高分为75+20=95(分);‎ 最低分为75+(-8)=67(分).‎ 即这12名同学中最高分为95分,最低分为67分.‎ ‎(2)由题意可得这12名同学这次竞赛的平均成绩为 (15+20-5-4-3+4+6+2+3+5+7-8)+75‎ ‎=3.5+75‎ ‎=78.5.‎ 所以这12名同学的平均成绩为78.5分.‎ ‎17.某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下表方式设置:‎ 排数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 座位数 ‎50‎ ‎53‎ ‎56‎ ‎59‎ 按这种方式排列下去,则:‎ ‎(1)第5,6排各有多少座位?‎ ‎(2)第n排有多少座位?‎ ‎(3)在(2)的代数式中,当n为28时,有多少座位?‎ 解:(1)第5排有62个座位,第6排有65个座位.‎ ‎(2)第n排有(3n+47)个座位.‎ ‎(3)当n=28时,有131个座位.‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎18.(宜春期末)已知正方体的展开图如图所示,如果正方体的六个面分别用字母A,B,C,D,E,F表示,当各面上的数分别与它对面的数互为相反数,且满足B=1,C=-a2-2a+1,D=-1,E=3a+4,F=2-a时,求A面表示的数值.‎ 6‎ 解:因为E面和F面的数互为相反数,‎ 所以3a+4+2-a=0,‎ 所以a=-3,‎ 把a=-3代入C=-a2-2a+1,解得C=-2,‎ 因为A面与C面表示的数互为相反数,‎ 所以A面表示的数值是2.‎ ‎19.已知a,b均为有理数,现我们定义一种新的运算,规定:a#b=a2+ab-5,例如:1#2=12+1×2-5=-2.求:‎ ‎(1)(-3)#6的值;‎ ‎(2)-[(-5)#9]的值.‎ 解:(1)(-3)#6=(-3)2+(-3)×6-5‎ ‎=9-18-5‎ ‎=-14.‎ ‎(2)-[(-5)#9]‎ ‎=-[(-5)2+(-5)×9-5]‎ ‎=(4-3-5)-(25-45-5)‎ ‎=-4+25‎ ‎=21.‎ ‎20.若代数式(4x2-mx-3y+4)-(8nx2-x+2y-3)的值与字母x的取值无关,求代数式(-m2+2mn-n2)-2(mn-3m2)+3(2n2-mn)的值.‎ 解:(4x2-mx-3y+4)-(8nx2-x+2y-3)‎ ‎ =4x2-mx-3y+4-8nx2+x-2y+3‎ ‎ =(4-8n)x2+(1-m)x-5y+7.‎ 因为上式的值与字母x的取值无关,‎ 所以4-8n=0,1-m=0,即m=1,n=.‎ ‎(-m2+2mn-n2)-2(mn-3m2)+3(2n2-mn)=-m2+2mn-n2-2mn+6m2+6n2-3mn ‎=5m2+5n2-3mn ‎=5×12+5×-3×1×=.‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎21.吉州区某文具店出售A,B两种文具.A文具每套200元,B文具每套40元,该店开展促销活动,向客户提供两种优惠方案:①买一套A文具送一套B文具.②A文具和B文具都按定价的90%付款.现某客户要到该店购买A文具20套,B文具x套(x>20)‎ ‎(1)若该客户按方案①购买需付款____元(用含x的代数式表示);‎ 6‎ 若该客户按方案②购买需付款____元(用含x的代数式表示);‎ ‎(2)当x=30时,通过计算说明按哪种方案购买较为合算.‎ 解:(1)该客户按方案①购买需付款:‎ ‎3 200+40x;‎ 该客户按方案②购买需付款:3 600+36x;‎ 故答案为(3 200+40x);(3 600+36x).‎ ‎(2)当x=30时,按方案①购买需付款:‎ ‎3 200+40×30=4 400(元);‎ 按方案②购买需付款:‎ ‎3 600+36×30=4 680(元).‎ 答:当x=30时,选择方案①购买较为合算.‎ ‎22.将连续的奇数1,3,5,7,9…排成如图的数阵.‎ ‎(1)十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系?‎ ‎(2)设中间数为a,用式子表示十字框中五个数之和;‎ ‎(3)十字框中五个数之和能等于2 020吗?若能,请写出这五个数;若不能,请说明理由.‎ 解:(1)5+13+15+17+25=15×5,‎ 故十字框中的五个数的和等于中间的数15的5倍.‎ ‎(2)设中间的数为a,则十字框中的五个数字之和为a-10+a-2+a+a+2+a+10=5a,‎ 故五个数字之和为5a.‎ ‎(3)不能.理由:‎ ‎5a=2 020,‎ 解得a=404,‎ 而a的个位不能为4,‎ 故十字框中五个数字之和不能等于2 020.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23.(上饶期末)在数轴上有A,B,C,D四个点,这四个点表示的数分别为-3,-1,2,4,如下图.‎ ‎(1)计算|-3-(-1)|,|4-2|,|4-(-3)|;再观察数轴,写出A,B两点的距离,C,D两点的距离,和A,D两点的距离;‎ ‎(2)A,B的距离______|-3-(-1)|,C,D两点的距离______|4-2|,A,D两点的距离______|4-(-3)|;(选填“>”“=”或“<”)‎ ‎(3)如果点P,Q两点表示的数分别为x,y,那么P,Q两点的距离=______;‎ ‎(4)若|x-(-3)|+|x-4|=7,数x代表的点R在数轴上什么位置?x介于哪两个数之间?‎ 解:(1)|-3-(-1)|=2,‎ ‎|4-2|=2,‎ ‎|4-(-3)|=7.‎ 6‎ A,B两点的距离为2,C,D两点的距离为2,‎ A,D两点的距离为7.‎ ‎(2)观察数轴,可得 A,B的距离=|-3-(-1)|,‎ C,D两点的距离=|4-2|,‎ A,D两点的距离=|4-(-3)|.‎ 故答案为= = =.‎ ‎(3)P,Q两点的距离=|x-y|.‎ ‎(4)根据|x-(-3)|+|x-4|=7可知点R在点A,D之间的线段上,此时x在-3与4之间即-3≤x≤4.‎ 6‎ 6‎
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