中考数学专题复习 数与式 实数的运算无答案

中考数学专题复习 数与式 实数的运算无答案

第二讲 实数的运算 ‎【重点考点例析】‎ 考点一：实数的大小比较。‎ 例1 （淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（　　）‎ A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 对应训练 ‎1．（内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（　　）‎ A．-5 B．- C．1 D．4‎ 考点二：估算无理数的大小 例2 （毕节地区）估计的值在（　　）之间．‎ A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 对应训练 ‎2．（吴江市模拟）3+的整数部分是a，3- 的小数部分是b，则a+b等于 ．‎ 考点三：有关绝对值的运算 例3 （咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2019，且AO=2BO，则a+b的值为 ．‎ 对应训练 ‎3．（永州）已知，则 的值为 ．‎ 考点四：实数的混合运算。‎ 例4 （自贡）计算：20190+()-1-2sin60°-|-2|= ．‎ 对应训练 ‎4．（玉林）计算：+2cos60°-（π-2-1）0．‎ 考点五：实数中的规律探索。‎ 例5 （永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2019+i2019的值为（　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．-1 D．i 对应训练 ‎5．（台州）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3‎ 次操作后变为1，类似的，①对81只需进行几次操作后变为1：②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是几？‎ ‎【聚焦山东中考】‎ ‎1．（莱芜）在-，-，-2，-1这四个数中，最大的数是（　　）‎ A．- B．- C．-2 D．-1‎ ‎2．（滨州）计算- ，正确的结果为（　　）‎ A． B．- C． D．- ‎ ‎3．（日照）计算-22+3的结果是（　　）‎ A．7 B．‎5 ‎C．-1 D．-5‎ ‎4．（聊城）（-2）3的相反数是（　　）‎ A．-6 B．‎8 ‎C．- D．‎ ‎5．（菏泽）如果a的倒数是-1，那么a2019等于（　　）‎ A．1 B．‎-1 ‎C．2019 D．-2019‎ ‎【备考真题过关】‎ 一、选择题 ‎1．（广州）比0大的数是（　　）‎ A．-1 B．- C．0 D．1‎ ‎2．（重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（　　）‎ A．-4 B．‎-2 ‎C．0 D．1‎ ‎3．（天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（　　）‎ A．12 B．‎-12 ‎C．6 D．-6‎ ‎4．（河北）气温由‎-1℃‎上升‎2℃‎后是（　　）‎ A．‎-1℃‎ B．‎1℃‎ C．‎2℃‎ D．‎‎3℃‎ ‎5．（自贡）与-3的差为0的数是（　　）‎ A．3 B．‎-3 ‎C． D．- ‎ ‎6．（温州）计算：（-2）×3的结果是（　　）‎ A．-6 B．‎-1 ‎C．1 D．6‎ ‎7．（厦门）下列计算正确的是（　　）‎ A．-1+2=1 B．-1-1=‎0 ‎C．（-1）2=-1 D．-12=1‎ ‎8．（南京）计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（　　）‎ A．-24 B．‎-20 ‎C．6 D．36‎ ‎9．（常德）计算× +的结果为（　　）‎ A．-1 B．‎1 ‎C．4-3 D．7‎ ‎10．（南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（　　）‎ A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④‎ 二、填空题 ‎11．（钦州）比较大小：-1 2（填“＞”或“＜”）‎ ‎12．（曲靖）若a=1.9×105，b=9.1×104，则a b（填“＜”或“＞”）．‎ ‎13．（衡阳）计算(-4)×(- )= ．‎ ‎14．（河南）计算：|-3|- = ．‎ ‎15．（呼和浩特）大于且小于 的整数是 ．‎ ‎16．（湘潭）计算：sin45°+(-)0= ．‎ ‎17．（牡丹江）定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= ．‎ ‎18．（红河州模拟）计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是 ．‎ ‎19．（黄石）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：‎ 十进位制 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ 二进位制 ‎0‎ ‎1‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎100‎ ‎101‎ ‎110‎ ‎…‎ 请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为 ．‎ ‎20．（天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为： (101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5；(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11    按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是 ．‎ 三、解答题 ‎21．（株洲）计算： +|-3|-2sin30°．‎ ‎22．（珠海）计算：()-1--1）0+|-|。‎ ‎23．（重庆）计算：(-1)2019-|-2|+( -π)0×+()-1．‎ ‎24．（张家界）计算：(2019-π)0-()-2-2sin60°+|-1|．‎ ‎25．（南宁）计算：20190- +2cos60°+（-2）‎ ‎26．（遂宁）计算：|-3|+ •tan30°- -(2019-π)0．‎