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文档介绍
【数学】重庆市广益中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题(解析版)
重庆市南岸区广益中学2019-2020学年高一上学期12月月考 数学试题www.ks5u.com 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1.集合,,则集合=( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 故选:B. 2.已知角终边上一点,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设角的终边过,则有. .故选:A. 3.已知,则( ) A. B. 4 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】先求,,代入,解得, 又∵,代入,解得. 故选:C. 4.半径为2的扇形面积为,则扇形的圆心角为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设扇形的圆心角大小为,半径为r, 则由,得,解得. 故选:B. 5.函数在区间上的值域是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由函数,可知函数对称轴为, 所以函数在区间上最小值为,最大值 为.则值域为. 故选:D. 6.已知为奇函数,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当时,,则, 由于函数是奇函数,满足, 故时,, 即. 故答案为D. 7.要得到函数的图象,可由余弦函数的图像经过下述哪种变换得到( ) A. 横坐标缩小到原来的倍,再向左平移个单位 B. 横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移个单位 C. 先向右平移个单位,横坐标缩小到原来的倍 D. 先向左平移个单位,横坐标缩小到原来的倍 【答案】D 【解析】A.函数,横坐标缩小到原来的倍,得, 再向左平移个单位,得.不符. B.函数,横坐标伸长为原来的2倍,得, 再向左平移个单位,得.不符. C.函数,先向右平移个单位,得, 横坐标缩小到原来的倍,得.不符. D.函数,先向左平移个单位,得, 横坐标缩小到原来的倍,得.符合. 故选:D. 8.函数的部分图像象是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:∵,∴为奇函数, 所以排除CD答案, 令,则或,所以或,所以,当时, 所以选A. 9.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间上是增函数,令,,,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵是定义在R上的偶函数,∴, 由,,则有, 又∵函数在区间上是增函数, ∴,则. 故选:C. 10.已知是上的单调递增函数,那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得解得. 故答案为C. 【点睛】本题考查了函数的单调性,考查了分段函数的性质、指数函数的性质及一次函数的性质,属于基础题. 11.已知,函数在区间内单调递减,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵,∴. ∵函数在上单调递减,∴,解得. ∵函数的减区间满足: , ∴当时,则有,解得. 综上:. 故选:C. 12.函数满足:,已知函数与的图象共有4个交点,交点坐标分别为,,,,则:( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为函数满足:,所以的图象关于(0,2)对称, 函数,由于函数的图象关于(0,0)对称,故的图象也关于(0,2)对称, 故. 故答案为C. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.___________. 【答案】 【解析】由题意得: . 故答案为:. 14.函数的单调增区间为__________. 【答案】或 【解析】由题意得函数要有意义,则有, 解得.∴函数的定义域为. 令,则有,∴函数在区 间为减函数,在区间上为增函数. 又∵函数在区间为减函数, ∴函数的单调增区间为,当x取时,也成立. ∴函数的单调增区间为或. 故答案为:或. 15.如果,那么的值为____________. 【答案】 【解析】由,得. 则有. 故答案为:. 16.函数f (x)=(-6≤x≤10)的所有零点之和为____________. 【答案】16 【解析】构造函数g(x)=()|x﹣2|,h(x)=﹣2cos, ∵﹣6≤x≤10时,函数g(x),h(x)的图象都关于直线x=2对称, ∴函数f(x)=()|x﹣2|+2cos(﹣6≤x≤10) 的图象关于直线x=2对称. ∵﹣6≤x≤10时,函数g(x),h(x)的图象的交点共有8个, ∴函数f(x)的所有零点之和等于4×4=16. 故答案为16. 三、解答题:本大题共6小题,满分70分. 17.已知函数. (1)求函数的最小正周期和对称中心坐标; (2)求函数在区间的值域. 解:(1)由 由 解得: 故函数的对称中心为 (2)令所以 结合图象 分析得. 故函数的值域为. 18.已知全集,集合,集合. (1)求,; (2)已知集合,若,求实数的取值范围. 解:(1)由,解得或,故, 则,,. (2)因为,所以 若,即,即,符合题意; 若,即,因为,所以,所以 综上所述,实数的取值范围是. 19.已知. (1)将化为最简形式; (2)若,且,求的值. 解:(1) (2)①. 平方可得,,又,所以,, ,所以②. 由①②可得:,所以. 20.已知对数函数过点,. (1)求的解析式,并指出的定义域; (2)设,求函数的零点. 解:(1)设函数,∵过点,∴, 解得,∴. ,解不等式组可得的定义域为 (2)函数的零点是方程的解. , 因为,所以,所以,即的值域为 若,则方程无解; 若,则,所以,方程有且只有一个解; 若,则,所以,方程有两个解 综上所述:若,则无零点; 若,则有且只有一个零点; 若,则有两个零点. 21.已知函数的部分图像如图所示,其中 . (1)求 的值; (2)求函数的单调递增区间; (3)解不等式. 解:(Ⅰ)由题知 由的图像知,得 由 故 (Ⅱ)当时. 令得 . 所以函数的增区间为 (Ⅲ)由图像知当时恒成立 当时,解得 综上,不等式的解集是 22.已知函数 且是奇函数. (1)求实数的值; (2)若,对任意都有恒成立,求实数的取值范围; (3)设 且,若,是否存在实数使函数在上的最大值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由. 解:(1)因为的定义域为,且为奇函数, 所以,解得.检验:当时,, 对任意,都有,即是奇函数,所以成立. (2)由(1)可得,由可得 因为,所以,解得, 则在单调递减,在单调递增, 所以在单调递减, 由可得, 所以对任意都有恒成立, 即对任意恒成立, 所以,解得. (3), 由可得,即, 因为,所以. 所以,易知在单调递增. 令,则, 再令,则 因为,, , 所以.因为在有意义, 所以对任意,都有恒成立, 所以,即 所以,所以. 二次函数图像开口向上,对称轴为直线, 因为,所以, 对称轴始终在区间的左侧 所以在区间单调递增, 当时,, 时,, 假设存在满足条件的实数,则: 若,则为减函数,, 即,所以,舍去; 若,则为增函数,, 即,所以,舍去. 综上所述,不存在满足条件的实数.查看更多