2020年安徽省宣城市中考数学模拟试卷(5月份) (含解析)

2020年安徽省宣城市中考数学模拟试卷(5月份) (含解析)

2020 年安徽省宣城市中考数学模拟试卷(5 月份) 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 2019 相反数的绝对值是 A. 9102 B. ʹ1 C. 1 ʹ1 D. 2019 ʹ. 计算 A. a B. C. D. 2a . 地球与太阳的平均距离大约为 1ͷͲ. 将 150000000 用科学记数法表示应为 A. 1ͷ 1 B. 1.ͷ 1 C. 1.ͷ 1 D. .1ͷ 1 . 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是 A. B. C. D. ͷ. 计算 1ʹ ʹ ʹ 的结果是 A. 䁥 ʹ B. ʹ C. ʹ D. ʹ ʹ 䁥. 如图，一次函数 与反比例函数 的图像交于点 ，则使 时 的取值范围是 A. B. C. D. . 如图，A，B，P 是半径为 2 的 上的三点， 䁛 ͷ ，则 䁛 的长为 A. B. ʹC. D. . 如图，正方形 AEFG 的边 AE 放置在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，EF 与 CD 交于点 M，得四边形 AEMD，且两正方形的边长均为 2，则两正 方形重合部分 阴影部分 的面积为 A. ʹB. ʹ C. ʹD. ʹ 1 . 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，且 䁛 于点 F，连接 DF，则下列结论错误的是 A. 香∽ 香䁛B. 香 香香C. 䁛 1 ʹ D. 香 䁛香 1 1. 如图 1，在菱形 ABCD 中， 䁛香 䁥 ， 䁛 ʹ ，E 是 DC 边上一个动点，F 是 AB 边上一点， 香 . 设 香 ，图中某条线段长为 y，y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示， 则这条线段可能是图中的 A. 线段 EC B. 线段 AE C. 线段 EF D. 线段 BF 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 11. 若 ʹ 有意义，则 x 的取值范围是___________． 1ʹ. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第 1 个图案有 4 个三角形，第 ʹ 个图案有 7 个三角形，第 个图案有 10 个三角形， 依此规律，第 1 个图 案有______个三角形． 1. 一直角三角形的两条直角边长分别为 12，5，则斜边长是______ ，斜边上的中线是______ ． 1. 小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中 1 个得 3 分，爸爸投中 1 个得 1 分， 结果两人一共投中了 20 个，得分刚好相等．小丽投中了______个． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分） 1ͷ. 计算： 1 ʹ ʹ ʹܿ 香1 香 ʹ1 ． 1䁥. 如图，E、F 分别为▱ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 1 ʹ. 求证：四边形 AECF 是平行四边 形． 1. 如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中， 点 A、B、C 在小正方形的顶点上． 1 求 䁛 的面积； ʹ 在图中画出与 䁛 关于直线 1 成轴对称的 䁛 ； 在如图所示网格纸中，以 AB 为一边作与 䁛 全等的三角形，可以作出______个三角形与 䁛 全等． 1. 图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车，图 2 是其示意图．已知车杆 AB 长 92cm，车杆与脚踏板所 成的角 䁛 ，前后轮子的半径均为 6cm，求把手 A 离地面的高度 结果保留小数点后一 位；参考数据： ݅ . ， ܿ . ， ʹ.ͷ ． 1. 体育文化用品商店购进一批篮球和排球，进价和售价如表，销售 20 个后共获利润 260 元．问： 售出篮球和排球各多少个？ 篮球 排球 进价 元 个 80 50 售价 元 个 95 60 ʹ. 如图，弦 AB 与 CD 相交于 内一点 P， 香 ． 1 试说明： ∽ 香䁛 ； ʹ 设 ， 䁛 ， 香 ，求 PC 的长． ʹ1. 随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游 局《 ʹ1ͷ 年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： 1ʹ1ͷ 年国庆期间，西宁周边景区共接待游客______ 万人，扇形统计图中“青海湖”所对应 的圆心角的度数是______ ，并补全条形统计图； ʹ 预计 2016 年国庆节将有 80 万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？ 甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多 少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果． ʹʹ. 无锡某学校准备组织学生及学生家长到南京大学参观体验，为了便于管理，所有人员到南京必 须乘坐在同一列动车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需 5032 元，若都买二等座单 程火车票且花钱最少，则需 2970 元；已知学生家长人数是教师人数的 2 倍，无锡到南京的动车 票价格 动车学生票只有二等座可以打 6 折 如下表所示： 运行区间 票价 上车站 下车站 一等座 二等座 无锡 南京 䁥 元 ͷͷ 元 1 参加参观体验的老师、家长与学生各有多少人？ ʹ 由于各种原因，二等座火车票单程只能买 x 张 小于参加体验的人数 ，其余的需买一等座 火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买 火车票的总费用 单程 与 x 之间的函数关系式． 请你做一个预算，按第 ʹ 小题中的购票方案，购买单程火车票的总费用至少是多少钱？最 多是多少钱？ 23. 如图 1， 䁛 和 香 中， 䁛 ， 香 ，且 䁛 香 ． 1 求证： 䁛香 ； ʹ 若点 M，N 分别是 BD，CE 的中点，如图 2，连接 AM，AN，MN 求证： 䳌䁨∽ 䁛 ； 若 䁥 ， ， 䁥 ，求 AN 的长． 【答案与解析】 1.答案：D 解析：解：2019 相反数是 ʹ1 ， ʹ1 的绝对值是 2019， 故选：D． 根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；负数的绝对值是它的相反数可得答案． 此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握相反数定义，绝对值性质． 2.答案：C 解析：解： ， 故选：C． 根据同底数幂的乘法法则计算可得． 本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变， 指数相加． 3.答案：B 解析： 本题考查科学记数法 表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法． 根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决． 解： 1ͷ 1.ͷ 1 ， 故选 B． 4.答案：C 解析： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析． 解：四棱锥的主视图与俯视图不相同． 故选：C． 5.答案：B 解析： 本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．分式的加减 运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须 先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 解：原式 1ʹ ʹ ʹ ʹ 䁥ʹ ʹ ʹ ʹ ． 故选 B． 6.答案：B 解析： 本题主要考查一次函数的图象与反比例函数的图象的综合应用，属基础题． 根据题意可知 时，一次函数的图像在反比例函数图像的上方，结合图象以及交点坐标可直接 得到答案． 由图像可知 时，一次函数的图像在反比例函数图像的上方， 即在Ｂ点至 y 轴之间和Ａ点右侧的两个区域， 故 x 的取值范围是 1 和 ʹ ． 故选Ｂ． 7.答案：A 解析： 连接 OA、OB，根据圆周角定理求出 䁛 ，根据弧长公式求出即可． 本题考查了圆周角定理和弧长公式，能求出 䁛 的度数是解此题的关键． 解：连接 OA、OB， 䁛 ͷ ， 䁛 ʹ䁛 ， 䁛 的长为 ʹ 1 ， 故选：A． 8.答案：A 解析： 阴影部分的面积 香 䳌 ， 香 和 䳌 都是等腰直角三角形，利用面积公式即可求解． 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质；注意到阴影部分的面积 香 䳌 是关键． 解： 四边形 ABCD 是正方形， 香 ， 香 ͷ ， 香 香 ʹ ， 则 香 1 ʹ 香 香 1 ʹ ʹ ʹ ʹ ； ʹ香 ʹ ʹ ， 则 ʹ ʹ ʹ ， 䳌 是等腰直角三角形， 䳌 1 ʹ 䳌 1 ʹ ʹ ʹ ʹ ʹ 䁥 ʹ ， 阴影部分的面积 香 䳌 ʹ 䁥 ʹ ʹ ． 故选 A． 9.答案：C 解析：解： 四边形 ABCD 是矩形， 香䁛 ， 香 䁛香 ， 香 䁛香 ， 䁛 ， 香䁛 ， 香 香䁛 ， 香∽ 香䁛 ，故 A 选项正确； 如图，过 D 作 香䳌䁛 交 AC 于 N，交 AB 于 M， 香䁛䳌 ， 䁛香䳌 ， 四边形 BMDE 是平行四边形， 䁛䳌 香 1 ʹ 香 ， 䁛䳌 䳌 ， 䁨 䁨香 ， 䁛 于点 F， 香䳌䁛 ， 香䁨 香 ， 香䳌 垂直平分 AF， 香香 香 ，故 B 选项正确； 设 ， 香 ⸱ ，则 香 ʹ ， 由 香∽ 䁛 ，可得 ⸱ ⸱ ʹ ， 即 ⸱ ʹ ， 䁛 䁛 ʹ ʹ ， 䁛 ，故 C 选项错误； 是 CD 边的中点， ： 䁛 1 ：2， 又 䁛 ， 香∽ 䁛香 ， 香 䁛香 1 ʹ ʹ 1 ，故选 D 选项正确； 故选：C． 依据 香 香䁛 ， 香 䁛香 ，即可得到 香∽ 香䁛 ；过 D 作 香䳌䁛 交 AC 于 N， 交 AB 于 M，得出 DM 垂直平分 AF，即可得到 香香 香 ；设 ， 香 ⸱ ，则 香 ʹ ，由 香∽ 香䁛 ，可得 ⸱ ⸱ ʹ ，可得 ⸱ ʹ ，依据 䁛 䁛 ʹ ʹ ，即可得出 䁛 ；根据 E 是 CD 边的中 点，可得 CE： 䁛 1 ：2，再根据 香∽ 䁛香 ，即可得到 香 䁛香 1 ʹ ʹ 1 ． 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形 是解题的关键．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件， 以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形． 10.答案：B 解析：解：当点 E 与点 D 重合时，即 时， 香 ʹ ， 香 ʹ ， 䁥 ， 香 ， 香香 ， 在 香香 中， 香 ʹ ， 香 1 ʹ 香 1 ， 香 香香 香ܿ香香 ， 䁛香 䁛 香 1 ，结合图象可知 C、D 错误； 当点 E 与点 C 重合时，即 ʹ 时， 如图，连接 BD 交 AC 于 H， 此时 ，故 A 错误； 四边形 ABCD 是菱形， 䁛香 䁥 ， 香 ， ʹʹ ʹ香ܿ香 ʹ ʹ ʹ ʹ ，故 B 正确． 故选：B． 求出当点 E 与点 D 重合时，即 时 EC、AE、EF、BF 的长可排除 C、D；当点 E 与点 C 重合时， 即 ʹ 时，求出 EC、AE 的长可排除 A，可得答案． 本题主要考查动点问题的函数图象与菱形的性质、解直角三角形的应用，结合函数图象上特殊点的 实际意义排除法求解是解此题的关键． 11.答案： ʹ 解析： 本题考查的是二次根式有意义的条件 . 根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求 解即可． 解：根据题意，得 ʹ ， 解得 ʹ ． 故答案为 ʹ ． 12.答案：301 解析：解：由图可得， 第一个图形中三角形的个数为： 1 1 ， 第二个图形中三角形的个数为： 1 ʹ ， 第三个图形中三角形的个数为： 1 1 ， 第四个图形中三角形的个数为： 1 1 ， 故第 100 个图形中三角形的个数为： 1 1 1 ， 故答案为：301． 根据题目中的图形可以发现三角形个数的变化规律，可以求得第 100 个图案中三角形的个数． 本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 13.答案：13； 䁥.ͷ 解析：解：根据勾股定理，斜边长为 1ʹ ʹ ͷ ʹ 1 ， 斜边上的中线为 1 1 ʹ 䁥.ͷ ， 故答案为 13， 䁥.ͷ ． 根据勾股定理求出斜边长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半解答． 本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的计算，同时要注意斜边上的中线等于斜边的一半． 14.答案：5 解析：解：设小丽投中 x 个，根据题意得出： ʹ ， 解得： ͷ ． 故答案为：5． 利用小丽投中 1 个得 3 分，爸爸投中 1 个得 1 分，结果两人一共投中了 20 个，得分刚好相等，由分 数相等得出等式即可． 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出等量关系是解题关键． 15.答案：解：原式 ʹ ʹ 1 1 䁥 ． 解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答 案． 16.答案：证明： 四边形 ABCD 为平行四边形， 香䁛 ， 1 香 ， 1 ʹ ， 香 ʹ ， 香 ， 四边形 AECF 是平行四边形． 解析：本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得 香 是解题的关键． 由条件可证明 香 ，结合平行四边形的判定可证明四边形 AECF 是平行四边形． 17.答案： 1 䁛 的面积 ʹ 1 ʹ 1 1 ʹ 1 ʹ 1 ʹ ʹ ʹ ； ʹ 如图， 䁛 即为所作； ʹ 解析：解： 1 䁛 的面积 ʹ 1 ʹ 1 1 ʹ 1 ʹ 1 ʹ ʹ ʹ ； ʹ 如图， 䁛 即为所作； 在 AB 的两侧可各作一个三角形与 䁛 全等． 故答案为：2． 1 用一个矩形的面积分别减去 3 个直角三角形的面积可计算出 䁛 的面积； ʹ 分别作 B、C 两点关于直线 l 的对称点，从而得到 䁛 ； 作点 C 关于直线 AB 的对称点可得到与 䁛 全等的三角形，或作点 C 关于 AB 的垂直平分线的 对称点得到与 䁛 全等的三角形． 本题考查了作图 轴对称：画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的， 一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点， 作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些 对称点，就得到原图形的轴对称图形． 18.答案：解：过点 A 作 香 䁛 于点 D，延长 AD 交地面于点 E， sin䁛香 香 䁛 ， 香 ʹ . 䁥. ， 香 䁥 ， 香 香 ʹ.ͷ ， 把手 A 离地面的高度为 ʹ.ͷ ． 解析：过点 A 作 香 䁛 于点 D，延长 AD 交地面于点 E，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型． 19.答案：解：设售出篮球 x 个，排球 y 个， ʹ ͷ 䁥 ͷ ʹ䁥解得： 1ʹ 答：售出篮球 12 个，排球 8 个． 解析：利用题中的两个等量关系可列二元一次方程组解决此题． 本题运用了二元一次方程组解决实际问题的知识点，找准等量关系是解决此题的关键． 20.答案： 1 证明：由圆周角定理得， 香 ， 䁛 ， ∽ 香䁛 ； ʹ 解：设 ，则 香 ， 又 ∽ 香䁛 ， 香 䁛 ， 即 ， 解得 ʹ 或 6， 经检验 ʹ 或 6 是原方程的解， 香 ， 䁥 ． 解析：本题考查的是相似三角形的判定和性质，圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定 理，圆周角定理是解题的关键． 1 由圆周角定理得到 香 ， 䁛 ，根据相似三角形的判定定理证明即可； ʹ 设 ，则 香 ，根据 ∽ 香䁛 可得比例式，计算即可． 21.答案：解： 1ͷ ， 1 塔尔寺人数为： ʹ䓗 ͷ 1ʹ 万人 ，补全条形统计图如图： ʹ ͷ 䁥. 万人 答：估计将有 䁥. 万人会选择去贵德旅游； 设 A，B，C 分别表示青海湖、塔尔寺、原子城，列表如下， 由此可见，共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的 结果有 3 种． 同时选择去同一个景点的概率是 1 ． 解析： 本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及列表法求概率，读懂统计图、从中获 取正确的信息、理解概率 所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 1 根据条形图和扇形图得到游“青海湖”的人数和所占的百分比，计算出共接待游客人数，根据 “青海湖”所占的百分比求出圆心角，求出塔尔寺人数，即可补全条形统计图； ʹ 求出选择贵德所占的比例，计算即可； 列表求出共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的 结果有 3 种，根据概率公式计算即可． 解： 1 由条形图和扇形图可知，游“青海湖”的人数是 15 万人，占 䓗 ， 共接待游客人数为： 1ͷ 䓗 ͷ 万人 ， “青海湖”所对应的圆心角的度数是： 䁥 䓗 1 ， “塔尔寺”人数为： ʹ䓗 ͷ 1ʹ 万人 ， 补全条形统计图见答案． 故答案为：50， 1 ʹ 见答案； 见答案． 22.答案：解： 1 设参加参观体验的老师有 m 人、学生有 n 人，则家长有 2m 人， 䁥 ʹ ͷʹ ͷͷ ʹ ͷͷ .䁥 ʹ ， 解得： ͷ ， ʹ ʹ 1䁥 ， 答：参加参观体验的老师有 8 人，家长有 16 人，学生有 50 人； ʹ 由 1 可知报名参观体验的总人数为 1䁥 ͷ 人 ， 二等车票只能购买 x 张，则一等车票购买了 张， 当 ͷ 时， ͷͷ .䁥 䁥 ͷʹ ， 当 ͷ 时， ͷͷ .䁥 ͷ ͷͷ ͷ 䁥 1 ʹ ， 故购买火车票的总费用 单程 与 x 之间的函数关系式为 ͷʹ ͷ 1 ʹͷ ； 由 ʹ 的函数关系式可知， 当 时，y 最高，此时 ͷʹ ； 当 时，y 最小，此时 ʹ ； 答：购买单程火车票的总费用至少是 2983 元，最多是 5032 元． 解析： 1 根据题意和表格中的数据可以求得参加参观体验的老师、家长与学生各有多少人； ʹ 根据题意，利用分类讨论的方法可以写出 y 与 x 的函数关系式； 根据 ʹ 中的结果和一次函数的性质可以解答本题． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思 想解答． 23.答案：解： 1 䁛 香 ， 䁛 䁛 香 䁛 ， 香䁛 ， 䁛 、 香 ， ≌ 䁛香 ， 䁛香 ； ʹ 由 ≌ 䁛香 知 䁛香 ， 点 M、N 分别是 BD、CE 的中点， 䁛香 ， 䁨 䁛䳌 ， 䁨≌ 䁛䳌 ， 䁨 䳌 、 䁨 䁛䳌 ， 䁨 䁛䁨 䁛䳌 䁛䁨 ，即 䁛 䁨䳌 ， 䁛 、 䁨 䳌 ， 䁨 䳌 䁛 ， 䳌䁨∽ 䁛 ； 取 AC 的中点 F，连接 FN，过点 N 作 䁨 于点 G， 䁨 是 CE 的中点， 䁨香 ， 䁨香 1 ʹ ʹ ， 香䁨 䁥 ， 香䁨 ， 香 1 ʹ 香䁨 1 ， 1 ， 䁨 ʹ ʹ 1 ʹ ， 在 䁨 中，由勾股定理可得 䁨 ʹ ʹ 1 ． 解析： 1 由 䁛 香 知 香䁛 ，根据 䁛 、 香 即可证 ≌ 䁛香 ，从 而得证； ʹ 由 ≌ 䁛香 知 䁛香 ，证 䁨≌ 䁛䳌 得 䁨 䳌 、 䁨 䁛䳌 ，继而 得出 䁛 䁨䳌 ，根据 䁛 、 䁨 䳌 可得证； 取 AC 的中点 F，连接 FN，过点 N 作 䁨 ，据此可得 䁨香 、 䁨香 1 ʹ ʹ ，继而由 香䁨 䁥 得 香 1 ʹ 香䁨 1 、 、 䁨 ，利用勾股定理可得答案． 本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形与相似三角形的判定与性质 及中位线定理、直角三角形的性质等知识点．