盐城市2010年高中阶段教育招生统一考试数学试卷(有答案）

盐城市2010年高中阶段教育招生统一考试数学试卷(有答案）

绝密★启用前 盐城市二○一○年高中阶段教育招生统一考试 数 学 试 题 注意事项：‎ ‎　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．‎ ‎　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．‎ ‎　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用‎0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．‎ 一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．20100的值是 A．2010 B．‎0 ‎ C．1 D．－1‎ ‎2．－的相反数是 A． B．－‎2 ‎C．－ D．2‎ ‎3．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．三棱柱 ‎4．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A．等边三角形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形 ‎5．下列说法或运算正确的是 A B C D ‎（第6题）‎ A．1.0×102有3个有效数字 B．‎ C． D．a10÷a 4= a6‎ ‎6．如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形 的边长为 A．5 B．‎6 ‎ C．8 D．10‎ ‎7．给出下列四个函数：①；②；③；④．时，y随x的增大而减小的函数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 ‎0‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎22‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎44‎ m ‎6‎ A．38 B．‎52 ‎ C．66 D．74‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）‎ ‎9． 4的算术平方根是 ▲ ．‎ ‎10．使有意义的x的取值范围是 ▲ ．‎ a ‎0‎ b ‎（第11题）‎ ‎11．实数、在数轴上对应点的位置如图所示，‎ 则 ▲ (填“”、“”或“”) ．‎ ‎12．因式分解： ▲ ．‎ ‎13．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 ▲ 球的可能性最大．‎ ‎14．12名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的众数为 ▲ ．‎ ‎15．写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ▲ ．‎ ‎16．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为 ▲ ．‎ ‎17．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ▲ ．‎ A B C D A B C D E F ‎①‎ ‎②‎ A B C D E G M N ‎③‎ y x O B C A ‎（第18题）‎ ‎ ‎ ‎18．如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标 分别是a、‎2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则 k= ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，‎ 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分8分）计算：‎ ‎（1） （2）()÷(1)‎ ‎20．（本题满分8分）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ A B ‎21．（本题满分8分）上海世博园开放后，前往参观的人非常多．5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10~‎20”‎表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同．‎ ‎　 （1）这里采用的调查方式是　　　▲　　　；‎ ‎　 （2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；‎ ‎　 （3）在调查人数里，等候时间少于40min的有　　　▲　　　人；‎ ‎　 （4）此次调查中，中位数所在的时间段是　　▲　　~　　▲　　min．‎ 时间分段/min 频数/人数 频率 ‎10~20‎ ‎8‎ ‎0.200‎ ‎20~30‎ ‎14‎ a ‎30~40‎ ‎10‎ ‎0.250‎ ‎40~50‎ b ‎0.125‎ ‎50~60‎ ‎3‎ ‎0.075‎ 合计 c ‎1.000‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ 等候时间（min）‎ 人数 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．‎ ‎（1）求sin∠DBC的值；‎ B A C D ‎（2）若BC长度为‎4cm，求梯形ABCD的面积．‎ ‎ ‎ ‎23．（本题满分10分）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．‎ ‎24．（本题满分10分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．‎ ‎（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；‎ ‎（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．‎ A B C O ‎25．（本题满分10分）如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进‎5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为‎26.65m，小杨的眼睛离地面‎1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（≈1.732，结果精确到‎0.1m）．‎ A B C D E ‎26．（本题满分10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：‎ ‎（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？‎ ‎ （2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？‎ A B C D E 图1‎ ‎27．（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．‎ ‎（1）求∠AED的度数；‎ ‎（2）求证：AB=BC；‎ ‎（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．‎ 求 的值． ‎ A B C D E F 图2‎ ‎28．（本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．‎ ‎（1）求这个函数关系式；‎ ‎（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；‎ ‎（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．‎ A x y O B 绝密★启用前 盐城市二○一○年高中阶段教育招生统一考试 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C A C B D A C D 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎9．2 10． x≥2 11．＜ 12．‎2a(a-2) 13．蓝 14．30　‎ ‎15．y=-x或y=-或y=x2-2x，答案不唯一 16．4 17． 18．4‎ 三、解答题 ‎19．（1）解：原式=3+3- ……………………………………………………（3分） ‎ ‎=6- ………………………………………………………………（4分） ‎ ‎（2）解：原式=(a+1)(a-1)÷………………………………………………（2分）‎ ‎=a2+a…………………………………………………………………………（4分） 开始 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 和 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ B A ‎20．解：解法一：画树状图 ‎ 树状图正确…………………………………………………………………………（6分）‎ A 和 B P和小于6= =……………………………………………………………………（8分）‎ 解法二：用列表法：‎ 列表正确 …………………………………………（6分）‎ P和小于6= =……………………………………（8分）‎ ‎21．解：（1）抽样调查或抽查（填“抽样”也可以）…………………………（1分）‎ ‎ （2）a=0.350；b=5：c=40；频数分布直方图略 ………………………（5分）‎ ‎ （3）32 …………………………………………………………………（6分）‎ ‎（4）20~30…………………………………………………………………（8分）‎ B A C D F ‎（第22题图）‎ ‎22．解：(1)∵AD=AB ∴∠ADB=∠ABD ‎ ‎∵AD∥CB ∴∠DBC= ∠ADB=∠ABD ……………（1分） ‎ ‎∵在梯形ABCD中，AB=CD ，∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC ‎ ‎ ∵BD⊥CD ∴3∠DBC=90º ∴∠DBC=30º ……（3分） ‎ ‎ ∴sin∠DBC= ……………………（4分） ‎ ‎ （2）过D作DF⊥BC于F …………………………（5分） ‎ 在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=2（cm） …………………（6分） ‎ 在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=（cm） …………………（7分） ‎ ‎ ∴S梯=(2+4)·=3（cm2）………………………………………（8分） ‎ ‎（其它解法仿此得分） ‎ ‎23．解法一：求两个班人均捐款各多少元？ ……………………………（2分）‎ ‎ 设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得 ‎ ·90%= ………………………………………………………（5分）‎ ‎ 解得x=36 经检验x=36是原方程的根 …………………………（8分）‎ ‎ ∴x+4=40 ……………………………………………（9分）‎ ‎ 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元……………………………（10分）‎ 解法二：求两个班人数各多少人？…………………………………（2分）‎ A B C O C′‎ C″‎ A′‎ B′‎ A″‎ ‎ 设1班有x人，则根据题意得 ‎ +4= …………（5分）‎ ‎ 解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根…（8分）‎ ‎ ∴90x % =45 ……………（9分）‎ ‎ 答：1班有50人，2班有45人 …………（10分）‎ ‎（不检验、不作答各扣1分）‎ ‎24．解：（1）见图中△A′B′C′ ………………（4分）‎ ‎（直接画出图形，不画辅助线不扣分）‎ ‎（2）见图中△A″B′C″ ………………………（8分）‎ ‎（直接画出图形，不画辅助线不扣分）‎ S=π ( 22+42)=π·20=5π(平方单位) …………………………（10分）‎ A B C D E ‎25．解：设AB、CD的延长线相交于点E ‎∵∠CBE=45º CE⊥AE ∴CE=BE………………………（2分）‎ ‎ ∵CE=26.65-1.65=25 ∴BE=25 ‎ ‎ ∴AE=AB+BE=30 ……………………………………………（4分）‎ 在Rt△ADE中，∵∠DAE=30º ‎ ‎∴DE=AE×tan30 º =30×=10…………………（7分）‎ ‎ ∴CD=CE-DE=25-10≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) ……………（9分）‎ ‎ 答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为‎7.7m ……………………（10分）‎ ‎（注：不作答不扣分）‎ ‎26．解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．‎ ‎ 则根据题意列方程组得：……………………………………（2分）‎ ‎ 解之得： …………………………………………………………………（4分）‎ ‎ 5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）‎ 答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元…………（5分）‎ ‎（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得：‎ ‎ ………………………………………（7分）‎ 解之得： ……………………………………………………………（8分）‎ 则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40‎ 有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；‎ 第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；‎ 第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱； ……（10分）‎ ‎（注：（1）中不作答不扣分，（2）中在方案不写或写错扣1分）‎ ‎27.解：(1)∵∠BCD=75º，AD∥BC ∴∠ADC=105º …………………………………（1分）‎ ‎ 由等边△DCE可知：∠CDE =60º，故∠ADE =45º 由AB⊥BC，AD∥BC可得：∠DAB=90º ， ∴∠AED=45º…………………（3分）‎ ‎ (2)方法一：由(1)知：∠AED=45º，∴AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上．‎ 由△DCE是等边三角形得：CD=CE，故点C也在线段DE的垂直平分线上．‎ ‎∴AC就是线段DE的垂直平分线，即AC⊥DE…………………（5分）‎ 连接AC，∵∠AED =45º，∴∠BAC=45º，又AB⊥BC ∴BA=BC．…………（7分）‎ D A 方法二：过D点作DF⊥BC，交BC于点 ………………（4分）‎ 可证得：△DFC≌△CBE 则DF=BC……………………（6分）‎ 从而：AB=CB ………………………………………………（7分）‎ E ‎（3）∵∠FBC=30º，∴∠ABF=60º 连接AF，BF、AD的延长线相交于点G，‎ 图1‎ F C B ‎∵∠FBC=30º，∠DCB=75º，∴∠BFC=75º，故BC=BF G D A 由(2)知：BA=BC，故BA=BF，∵∠ABF=60º，∴AB=BF=FA，‎ 又∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠FAG=∠G=30º ‎∴FG =FA= FB ……………………………（10分）‎ F ‎∵∠G=∠FBC=30º，∠DFG=∠CFB，FB=FG E ‎∴△BCF≌△GDF ………………………（11分）‎ C 图2‎ B ‎∴DF=CF，即点F是线段CD的中点．‎ ‎∴=1………………………………………（12分）‎ ‎(注:如其它方法仿此得分)‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎1‎ A x y O B P M C Q E D ‎28．解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点………(1分)‎ 当a≠0时，△=1- ‎4a=0，a = ，此时，图象与x轴只有一个公共点．‎ ‎∴函数的解析式为：y=x+1 或`y=x2+x+1……（3分）‎ ‎ （2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x ‎ 轴于点C．‎ ‎∵是二次函数，由（1）知该函数关系式为：‎ y=x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点 坐标为A（0，1）………（4分）‎ ‎∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC=∠BAO ‎ ∴Rt△PCB∽Rt△BOA ‎ ∴，故PC=2BC，……………………………………………………（5分）‎ 设P点的坐标为(x，y)，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，∴x<-2‎ ‎∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x)‎ ‎∵点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，∴-4-2x=x2+x+1…………………（6分）‎ 解之得：x1=-2，x2=-10‎ ‎∵x<-2 ∴x=-10，∴P点的坐标为：(-10，16)…………………………………（7分）‎ ‎（3）点M不在抛物线上……………………………………………（8分）‎ 由（2）知：C为圆与x 轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ ‎ ‎∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE ‎∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 轴 ∴∠QCE=∠EQB=∠CPB ‎∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB = CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE= ‎∴Q点的坐标为(-，)‎ 可求得M点的坐标为(，)…………………………………………………（11分）‎ ‎∵=≠ ‎∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上……………………（12分）‎ ‎(其它解法，仿此得分)‎