高一数学上学期第二次阶段测试试题

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真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 1 黑龙江省大庆市 2017-2018 学年高一数学上学期第二次阶段测试试 题 一、选择题（共 12 小题；共 60 分） 1. 设 集 合 ， 集 合 ，则 A. B. C. D. 2. 已知扇形的周长为 ，圆心角为 弧度，则该扇形的面积为 A. B. C. D. 3. 设 是第二象限角，且 ，则 是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象 限角 4. 已知 ， 是第一象限角，且 ，则 A. B. C. D. 5. 已知 ，则 的值是 A. B. C. D. 6. 函数 ， 的值域为 A. B. C. D. 7. 已知函数 是 上的单调函数，则实数 的取值范围是 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 2 A. B. C. D. 8. 函数 是定义在 上的奇函数，对任意两个正数 ， 都有 ，记 ， ， ，则 ， ， 之间 的大小关系为 A. B. C. D. 9. 定义在 上的函数 若同时满足：①存在 ，使得对任意的 ，都 有 ；② 的图象存在对称中心．则称 为“ 函数”．已 知函数 和 ，则以下结论一定正确的是 A. 和 都是 函数 B. 是 函 数， 不是 函数 C. 不是 函数， 是 函数 D. 和 都不是 函数 10. 设 ， ， 为正数，且 ，则 A. B. C. D. 11. 设函数 ， ，若对任意 ，都存在 ，使得 ，则实数 的最小值为 A. B. C. D. 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 3 12. 已知 ，函数 的零点分别为 ， （ ），函数 的零点分别为 ， （ ），则 的 最小值为 A. B. C. D. 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知 ，则 ． 14. 已知函数 的图象恒过定点 ，若点 也在函数 的图象上，则 ． 15. 若函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范 围是 ． 16. 已知 ，且方程 无实数根，下列命题： （1）方程 一定有实数根； （2）若 ，则不等式 对一切实数 都成立； （3）若 ，则必存在实数 ，使 ； （4）若 ，则不等式 对一切实数 都成立． 其中，正确命题的序号是 ．（把你认为正确的命题的所有序号都 填上） 三、解答题（共 6 小题；共 70 分） 17. 函数 的定义域为集合 ，集合 ． （1）求 ， ； （2）若 ，且 ，求实数 的取值范围． 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 4 18. 已知 ， ，求下列各式的值． （1） ； （2） ； （3） ． 19. 某企业生产 ， 两种产品，根据市场调查与预测， 产品的利润与投资关系如图 （1）所示； 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注： 利润和投资单位：万元）． （1）分别将 ， 两种产品的利润表示为投资的函数关系式； （2）已知该企业已筹集到 万元资金，并将全部投入 ， 两种产品的生产．问 怎样分配这 万元投资，才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万 元? 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 5 20. 已 知 函 数 的 定 义 域 为 ， 若 对 于 任 意 的 ， ， 都 有 ，且当 时，有 ． （1）证明： 为奇函数； （2）判断 在 上的单调性，并证明； （3）设 ，若 （ 且 ）对 恒成立，求实 数 的取值范围． 21. 已知函数 满足 （其中 ， ）． （1）求 的表达式； （2）对于函数 ，当 时， ，求实数 的取 值范围． （3）当 时， 的值为负数，求 的取值范围． 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 6 22. 已知函数 是偶函数． （1）求 的值； （2）设 ，若函数 与 的图象有且只有一个公共点， 求实数 的取值范围． 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 7 高一上学期第二阶段考试数学试卷--答案 第一部分 1. D 2. A 3. C 4. D 5. A 6. B 7. B 8. A 9. B 10. D 11. A 12. B 第二部分 13. 14. 15. 16. （2）（4） 第三部分 17. （1） 函数 的定义域是集合 ， 函数 的定义域满足 ，所以 ， 所以 ，所以集合 ． 集合 ，即 ， 所以 ，故得 ， ． （2） 由（ ）得 ， ， 因为 ， 所以 ， 解得： ， 又因为 ， 所以 或 ， 所以 或 ， 解得 或 ． 所以 ． 所以实数 的取值范围是 ． 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 8 18. （1） 由已知， 解得 所以 ． （2） 由（1）知 ． （3） 19. （1） 对于 ，当 时，因为图象过 ，所以 ， 当 时，令 ，因图象过 和 ，得 解得 ， ，故 对于 ，易知 ． （2） 设投入 产品 万元，则投入 产品 万元，利润为 万 元． 若 时，则 ，则投入 产品的利润为 ，投入 产品的 利润为 ，则 ，令 ， ， 则 ，此时当 ，即 时， 万元； 当 时， ，则投入 产品的利润为 ，投入 产品的 利润为 ，则 ，令 ， ， 则 ，当 时，即 时， 万元； 由 ， 综上，投入 产品 万元， 产品 万元时，总利润最大值为 万元． 20. （1） 令 ， 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 9 所以 ， 令 ， 所以 ， 所以 ，故 为奇函数． （2） 在 上为单调递增函数． 任取 ， 所以 ， 所以 ， 因为 是定义在 上的奇函数， 所以 ， 所以 ， 所以 在 上为单调递增函数． （3） 因为 在 上为单调递增函数， 所以 ， 因为 对 恒成立， 所以 ， 当 时， 所以 ； 当 时， 所以 ． 21. （1） 设 ，则 ，代入原函数得， ， 则 ． （2） 当 时， 是增函数， 是减函数且 ， 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 10 所以 是定义域 上的增函数， 同理，当 时， 也是 上的增函数， 又 ，则 为奇函数， 由 得： ， 所以 解得 ， 则实数 的取值范围是 ． （3） 因为 是增函数， 所以 时， ， 又当 时， 的值为负数，所以 ， 则 解得 且 ， 所以 的取值范围是 ． 22. （1） 因为函数 是偶函数， 所以 恒成立， 所以 ，则 ． （2） ， 函数 与 的图象有且只有一个公共点，即方程 只有一个解， 由已知得 ， 所以 ， 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 11 方程等价于 设 ， ，则 有且只有一个解， 若 ，设 ， 因为 ， 所以恰好有一正解， 所以 满足题意． 若 ，即 时， ，由 ，得 ，不满足题意， 若 ，即 时，由 ，得 或 ， 当 时， 满足题意， 当 时， （舍去）， 综上所述实数 的取值范围是 ．