浙江省东阳中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷 含答案

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浙江省东阳中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷 含答案

数学试题 选择题部分(共40分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是圆面,这个几何体不可能是( )‎ A.棱锥 B. 圆柱 C. 球 D. 圆锥 ‎2.是的( )‎ ‎ A.充分不必要条 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3. 已知某四棱锥的三视图(单位:)如图所示,‎ 则该四棱锥的体积是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4. 椭圆上一点到一个焦点的距离为,则 w到另一个焦点的距离为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.圆与圆的位置关系为(   )‎ A.内切    B.相交 C.外切 D.外离 ‎6.下列命题中,假命题的个数为( )‎ ‎①对所有正数,; ②若方程有实数解,则;‎ ‎③存在实数,使得且; ④.‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 设双曲线:()的左、右焦点分别为 ,.若在双曲线的 右支上存在一点,使得 ,则双曲线的离心率的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 已知正方体,过顶点作平面,使得直线和与平面所成的角都为,这样的平面可以有( )‎ ‎ A.4个 B. 3个 C. 2个 D.1个 10. 如图,在三棱柱中,点在平面内运动,使得二面角的平面角与二面角的平面角互余,‎ 则点的轨迹是( )‎ A.一段圆弧 B.椭圆的一部分 ‎ C.抛物线 D.双曲线的一支 ‎ 非选择题部分(共110分)‎ 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.‎ ‎11.抛物线的焦点坐标是 ,准线方程是 .‎ ‎12. 棱长为的正方体的内切球的半径等于 ,外接球的表面积为 . ‎ ‎13.双曲线的离心率为 ,渐近线方程为   .‎ ‎14.从直线上一点向圆引切线,则圆的半径长 为 ,切线长的最小值为   . ‎ ‎15. 已知命题:方程的两个实根一个小于,另一个大于,若命题是假命题,则实数的取值范围是       .‎ ‎16.如图,在三棱锥中,两两互相垂直,‎ ‎,点,分别在侧面,棱上运动,‎ ‎,为线段中点,当运动时,点的轨迹 把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于 . ‎ ‎17. 设直线与椭圆相交于两点,与圆相切于点,且为线段的中点,若这样的直线恰有条,则的取值范围是 .‎ 三.(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ 18. ‎(本题满分14分)‎ 如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形, 为底边的中点,为侧棱的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求直线与平面所成角的正弦值.‎ 19. ‎(本题满分15分)‎ 已知命题:“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题:“曲线:表示双曲线”. (1)若命题是真命题,求的取值范围; (2)若是的必要不充分条件,求的取值范围.‎ 18. ‎(本题满分15分)‎ 如图,已知抛物线方程为.直线与抛物线相交两点.‎ (1) 若直线的倾斜角为,且过抛物线的焦点,为原点,求的面积;‎ ‎(2)若,求证:直线必过定点,并求出定点坐标. ‎ 19. ‎(本题满分15分)‎ 在三棱台中,是等边三角形,二面角的平面角为,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求直线与平面所成角的正弦值. ‎ 18. ‎(本题满分15分)‎ 已知直线与椭圆恰有一个公共点,与圆相交于两点.‎ ‎(1)求与的关系式;‎ ‎(2)点与点关于坐标原点对称.若当时,的面积取到最大值,求椭圆的离心率.‎ 数学卷参考答案 一、选择题(4×10=40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B C A B B B B B D 二、填空题(11-14题每题6分,15-17题每题4分,共36分)‎ ‎ 11.,; 12. ,; 13., ; 14.,; 15.或 16.; 17.‎ 三. 解答题(74分)‎ ‎18.(1)略 (2)‎ ‎19.(1)或 (2)或 ‎20.(1) (2)定点为 ‎21. (I)证明:设,与交于点,取棱的中点,‎ 连结.‎ 因,,‎ 故. ………………2分 又是棱的中点,‎ 故.‎ 同理 又平面,且,‎ 因此平面,‎ 又平面, ………………………4分 所以; ………………………6分 ‎(II)作,垂足为.‎ 因平面,‎ 故平面,‎ 从而为直线与平面所成的角. ………………10分 不妨设,则,, ………………13分 所以. ……………………15分 ‎22.(I)由,得, ……2分 则, ……………………4分 化简整理,得; ……………………6分 ‎(Ⅱ)因点与点关于坐标原点对称,故的面积是的面积的两倍.‎ 所以当时,的面积取到最大值,此时,‎ 从而原点到直线的距离, ………………8分 又,故. ……………………10分 ‎ 再由(I),得,则. ‎ 又,故,即, ……………………13分 从而,即. ……………………15分
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