高考数学专题复习:课时达标检测(五) 函数及其表示

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高考数学专题复习:课时达标检测(五) 函数及其表示

课时达标检测(五) 函数及其表示 ‎[练基础小题——强化运算能力]‎ ‎1.下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的是(  )‎ 解析:选C A选项中的值域不对,B选项中的定义域错误,D选项不是函数的图象,由函数的定义可知选项C正确.‎ ‎2.若函数f(x+1)的定义域为[0,1],则f(2x-2)的定义域为(  )‎ A.[0,1] B.[log23,2]‎ C.[1,log23] D.[1,2]‎ 解析:选B ∵f(x+1)的定义域为[0,1],即0≤x≤1,∴1≤x+1≤2.∵f(x+1)与f(2x-2)是同一个对应关系f,∴2x-2与x+1的取值范围相同,即1≤2x-2≤2,也就是3≤2x≤4,解得log23≤x≤2.∴函数f(2x-2)的定义域为[log23,2].‎ ‎3.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为(  )‎ A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x 解析:选B 设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,∴解得∴g(x)=3x2-2x.‎ ‎4.若函数f(x)= 的定义域为R,则a的取值范围为________.‎ 解析:因为函数f(x)的定义域为R,所以2x2+2ax-a-1≥0对x∈R恒成立,即2x2+2ax-a≥20,x2+2ax-a≥0恒成立,因此有Δ=(‎2a)2+‎4a≤0,解得-1≤a≤0.‎ 答案:[-1,0]‎ ‎5.设函数f(x)=若f=4,则b=________.‎ 解析:f=3×-b=-b,若-b<1,即b>,则3×-b=-4b=4,解得b=,不符合题意,舍去;若-b≥1,即b≤,则2-b=4,解得b=.‎ 答案: ‎[练常考题点——检验高考能力]‎ 一、选择题 ‎1.函数f(x)=的定义域为(  )‎ A.[1,10] B.[1,2)∪(2,10]‎ C.(1,10] D.(1,2)∪(2,10]‎ 解析:选D 要使函数f(x)有意义,则x须满足即 解得10时,1-a<1,1+a>1,此时f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-‎2a=-1-‎3a.由f(1-a)=f(1+a)得2-a=-1-‎3a,解得a=-,不合题意,舍去.当a<0时,1-a>1,1+a<1,此时f(1-a)=-(1-a)-‎2a=-1-a,f(1+a)=2(1+a)+a=2+‎3a,由f(1-a)=f(1+a)得-1-a=2+‎3a,解得a=-.综上可知,a的值为-.‎ 答案:- ‎9.已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f+f=2成立,则f+f+…+f=________.‎ 解析:由f+f=2,得f+f=2,f+f=2,f+f eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,8)))=2,又f==×2=1,∴f+f+…+f=2×3+1=7.‎ 答案:7‎ ‎10.定义函数f(x)=则不等式(x+1)f(x)>2的解集是________.‎ 解析:①当x>0时,f(x)=1,不等式的解集为{x|x>1};②当x=0时,f(x)=0,不等式无解;③当x<0时,f(x)=-1,不等式的解集为{x|x<-3}.所以不等式(x+1)·f(x)>2的解集为{x|x<-3或x>1}.‎ 答案:{x|x<-3或x>1}‎ 三、解答题 ‎11.已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=-‎2f(x+1),且f(x)在区间[0,1]上有解析式f(x)=x2.‎ ‎(1)求f(-1),f(1.5);‎ ‎(2)写出f(x)在区间[-2,2]上的解析式.‎ 解:(1)由题意知f(-1)=-‎2f(-1+1)=-‎2f(0)=0,‎ f(1.5)=f(1+0.5)=-f(0.5)=-×=-.‎ ‎(2)当x∈[0,1]时,f(x)=x2;‎ 当x∈(1,2]时,x-1∈(0,1],f(x)=-f(x-1)=-(x-1)2;当x∈[-1,0)时,x+1∈[0,1),f(x)=-‎2f(x+1)=-2(x+1)2;当x∈[-2,-1)时,x+1∈[-1,0),f(x)=-‎2f(x+1)=-2×[-2(x+1+1)2]=4(x+2)2.所以f(x)= ‎12.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系:y=+mx+n(m,n是常数).如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图.‎ ‎(1)求出y关于x的函数解析式;‎ ‎(2)如果要求刹车距离不超过‎25.2米,求行驶的最大速度.‎ 解:(1)由题意及函数图象,得 解得m=,n=0,所以y=+(x≥0).‎ ‎(2)令+≤25.2,得-72≤x≤70.‎ ‎∵x≥0,∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是‎70千米/时.‎
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