高考数学专题复习练习第十一章 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理[理]

高考数学专题复习练习第十一章 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理[理]

第十一章 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理[理]‎ 课下练兵场 命 题 报 告 ‎　　　　难度及题号 知识点　　‎ 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 分类加法计数原理 ‎2‎ ‎7‎ 分步乘法计数原理 ‎3、4‎ ‎5、6、8、9‎ 两个原理的综合应用 ‎1‎ ‎10‎ ‎11、12‎ 一、选择题 ‎1．从a、b、c、d、e五人中选1名班长，1名副班长，1名学习委员，1名纪律委员，1名文娱委员，但a不能当班长，b不能当副班长．不同选法总数为 (　　)‎ A．78　　　　　　　B．‎54 C．24 D．20‎ 解析：第1类，a当副班长，共有A种选法；第2类，a当委员，共有CC·A种选法．‎ ‎∴不同选法共有A＋CC·A＝24＋54＝78(种)．‎ 答案：A ‎2．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有 (　　)‎ A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 解析：分两类：‎ ‎(1)第一道工序安排甲时有1×1×4×3＝12种；‎ ‎(2)第一道工序不安排甲有1×2×4×3＝24种．‎ ‎∴共有36种．‎ 答案：B ‎3．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有 (　　)‎ A．6 B．‎8 C．36 D．48‎ 解析：如图，在A点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，共有3种不同选法．每种选法中又有2×2×2×2=16(种)不同线路．‎ ‎∴共有3×16=48(种)不同的参观路线．‎ 答案：D ‎4．把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是 ‎ ‎(　　)‎ A．10 B．‎20 C．40 D．60‎ 解析：共有CC＝20.‎ 答案：B ‎5.如图所示的几何体是由一个正三棱锥P—ABC与正三棱柱ABC—A1B‎1C1 ‎ 组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B‎1C1不涂 ‎ 色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有 (　　)‎ A．24种 B．18种 C．16种 D．12种 解析：先涂三棱锥P—ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有C×C×C×C ‎＝3×2×1×2＝12种不同的涂法．‎ 答案：D ‎6．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有 (　　)‎ A．6个 B．9个 C．18个 D．36个 解析：由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次．第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．故共可组成3×3×2＝18个不同的四位数．‎ 答案：C 二、填空题 ‎7．2009年9月某地全运会火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有____________种(用数字作答)．‎ 解析：因为第一棒与最后一棒甲、乙均能传递，而丙不能传递最后一棒．分两类讨论：(1)丙传第一棒，此时有C·A＝48(种)；(2)甲、乙传第一棒和最后一棒，方法有AA ‎＝48(种)．因此共有48＋48＝96(种)方法．‎ 答案：96‎ ‎8.(2010·南通模拟)如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、‎ E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，‎ 则不同的染色方法共有　　　　种．‎ 解析：依题意用三种颜色为五个顶点染色，可将五个顶点分成三组，模型 ‎ 为2、2、1，则共有 =30种不同的染色方法．‎ 答案：30‎ ‎9．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且两个公益广告不能连续播放，则不同的播放种类数为________．‎ 解析：分三步：CC·A＝36.‎ 答案：36‎ 三、解答题 ‎10.中央电视台“开心辞典”节目的现场观众来自四个不同的单位，分别在右 ‎ 图中的A、B、C、D四个区域落座．现有四种不同颜色的服装，每个单位 ‎ 的观众必须穿同色服装，且相邻区域不能同色，不相邻区域是否同色不受 限制，则不同的着装方法共有多少种？‎ 解：当A、B、C、D四个区域的观众服装颜色全不相同时，有4×3×2×1=24种不同的方法；‎ 当A区与C区同色，B区和D区不同色且不与A、C同色时，或B区、D区同色，A 区、C区不同色且不与B、D同色时，有2×4×3×2=48种不同的方法；‎ 当A区与C区同色，B区与D区也同色且不与A、C同色时，有4×3=12种不同的方 法．‎ 由分类计数原理知共有24+48+12=84种不同的着装方法．‎ ‎11．一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．‎ ‎(1)从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的取法？‎ ‎(2)从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？‎ ‎(3)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的放法？‎ 解：(1)任取一封信，不论从哪个口袋里取，都能单独完成这件事，因此是两类办法．‎ 用分类加法计数原理，共有5＋4＝9(种)．‎ ‎(2)各取一封信，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了这件事，因此应分两个步骤完成，‎ 由分步乘法计数原理，共有5×4＝20(种)．‎ ‎(3)第一封信投入邮筒有4种可能，第二封信仍有4种可能，…，第九封信还有4种可能．由分步乘法计数原理可知，共有49种不同的放法．‎ ‎12．现有高一年级四个班有学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．‎ ‎(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？‎ ‎(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？‎ ‎(3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？‎ 解：(1)分四类，第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；‎ 第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；‎ 第四类，从四班学生中选1人，有10种选法，‎ 所以，共有不同的选法N＝7＋8＋9＋10＝34(种)．‎ ‎(2)分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，‎ 所以共有不同的选法N＝7×8×9×10＝5040(种)．‎ ‎(3)分六类，每类又分两步，从一班、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1 人，有7×9种不同的选法，从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法，所以共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种)．‎