2019-2020学年安徽省定远县育才学校高二(普通班)上学期第三次月考数学(理)试题

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2019-2020学年安徽省定远县育才学校高二(普通班)上学期第三次月考数学(理)试题

定远育才学校2019--2020学年度第一学期第三次月考 高二普通班理科数学 ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.已知直线x+7y=10把圆x2+y2=4分成两段弧,这两段弧长之差的绝对值等于( ) A. B. C.π D.2π ‎2.圆上的点到直线距离的最大值是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.直线恒过定点,则以为圆心, 为半径的圆的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.已知直线与直线平行,则实数的值为 ( )‎ A. B. C. 2 D. -2‎ ‎5.执行如图所示的程序,为使输出的值小于91,则输入的正整数的最小值为( )‎ A. 5 B. 4 C. 3 D. 2‎ ‎6.已知直线为圆在点处的切线,点为直线上一动点,点为圆上一动点,则的最小值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.点是直线上的动点,与圆分别相切于两点,则四边形面积的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎8.已知圆,直线,,若,被圆所截得的弦的长度之比为,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.光线沿着直线射到直线上,经反射后沿着直线射出,则由( )‎ A. , B. , C. , D. , ‎ ‎10.点满足,在点在( )‎ A. 以点为圆心,以2为半径的圆上 B. 以点为中心,以2为棱长的正方体上 C. 以点为球心,以2为半径的球面上 D. 无法确定 ‎11.若直线与直线垂直,则m的值是(   ) A.-1或 B.1或 C.或-1 D.或1‎ ‎12.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为(   ) A.3 B.4 C.6 D.7‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.若圆与圆外切,则的值为_______.‎ ‎14.已知直线, 互相平行,则__________.‎ ‎15.若圆被直线截得的弦长为,则__________.‎ ‎16.直线与函数的图象有且仅有一个交点,则的取值范围是__________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17. (10分) 已知平行四边形的三个顶点的坐标为.‎ ‎(Ⅰ)在中,求边中线所在直线方程 ‎(Ⅱ) 求的面积.‎ ‎18. (12分)已知直线, .‎ ‎(1)当时,直线过与的交点,且它在两坐标轴上的截距相反,求直线的方程;‎ ‎(2)若坐标原点到直线的距离为,判断与的位置关系.‎ ‎19. (12分)已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2) ,其中为坐标原点,求.‎ ‎20. (12分)已知圆过, ,且圆心在直线上.‎ ‎(Ⅰ)求此圆的方程.‎ ‎(Ⅱ)求与直线垂直且与圆相切的直线方程.‎ ‎(Ⅲ)若点为圆上任意点,求的面积的最大值.‎ ‎21. (12分)设为坐标原点,⊙上有两点,满足关于直线轴对称.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求线段的长及其中点坐标.‎ ‎22. (12分)已知圆关于直线对称,圆心在第二象限,半径为.‎ ‎(Ⅰ)求圆的方程.‎ ‎(Ⅱ)是否存在直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等?若存在,写出满足条件的直线条数(不要求过程);若不存在,说明理由.‎ 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B B A D B C C A C B D ‎13.2‎ ‎14.‎ ‎15. ‎ ‎16.‎ ‎17.(I) ;(II)8.‎ 解(I)由中点坐标公式得边的中点,由斜率公式得直线斜率,进而可得点斜式方程,化为一般式即可;(II)由两点间距离公式可得可得的值,由两点式可得直线的方程为,由点到直线距离公式可得点到直线的距离,由三角形的面积公式可得结果.‎ 试题解析:(I)设边中点为,则点坐标为 ‎∴直线.‎ ‎∴直线方程为: ‎ 即: ‎ ‎∴边中线所在直线的方程为: ‎ ‎(II) ‎ 由得直线的方程为: ‎ 到直线的距离 ‎.‎ ‎18.(1)或;(2)或 解(1)联立解得与的交点为(-21,-9),当直线过原点时,直线的方程为;当直线不过原点时,设的方程为,将(-21,-9)代入得,解得所求直线方程(2)设原点到直线的距离为,则,解得: 或,分情况根据斜率关系判断两直线的位置关系;‎ 试题解析:‎ 解:(1)联立解得即与的交点为(021,-9).‎ 当直线过原点时,直线的方程为;‎ 当直线不过原点时,设的方程为,将(-21,-9)代入得,‎ 所以直线的方程为,故满足条件的直线方程为或.‎ ‎(2)设原点到直线的距离为,‎ 则,解得: 或,‎ 当时,直线的方程为,此时;‎ 当时,直线的方程为,此时.‎ ‎19.(1) ;(2) .‎ 解: (1)由题设,可知直线的方程为.‎ 因为直线与圆交于两点,所以.‎ 解得.‎ 所以的取值范围为.‎ ‎(2)设.‎ 将代入圆的方程,整理得 ‎.‎ 所以.‎ 由题设可得,解得,所以的方程为.‎ 故圆的圆心(2,3)在上,所以.‎ ‎20.(Ⅰ);(Ⅱ) 或;(Ⅲ) .‎ 解:‎ ‎(Ⅰ)易知中点为, ,‎ ‎∴的垂直平分线方程为,‎ 即,‎ 联立,解得.‎ 则,‎ ‎∴圆的方程为.‎ ‎(Ⅱ)易知该直线斜率为,‎ 不妨设该直线方程为,‎ 由题意有,解得.‎ ‎∴该直线方程为或.‎ ‎(Ⅲ),即,‎ 圆心到的距离.‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎21.(1) ;(2) ,.‎ 解:‎ ‎(1)⊙可化为,‎ 所以曲线为以为圆心, 为半径的圆,‎ 由已知,直线过圆心,所以,‎ 解之得.‎ ‎(2)方法一:设的中点为,连结,则 且点必在(1)中所求直线上,即①‎ 又 ‎②‎ 由①②解得: ‎ 的长度为,中点坐标为.‎ 方法二:设 联立方程组得 设,则有 又,所以,即,‎ 将代入上式得,所以 所以直线的方程为: ‎ 由解得中点的坐标为 ‎22.(1) ;(2) 3条.‎ 解:‎ ‎(Ⅰ)由题意知:圆心,半径,圆.‎ ‎(Ⅱ)在轴、轴上的截距相等且不为时,设存在直线与圆相切,‎ 则圆心到直线的距离为半径,‎ 所以,或,‎ 直线方程为,.‎ 在轴、轴上的截距相等且不为时,设存在直线与圆相切,‎ 则有,‎ 所以,,‎ 即:,综上知,存在直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等,‎ 直线方程为,,.‎
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