解三角形高考典型例题汇编

解三角形高考典型例题汇编

‎ 《解三角形》‎ 一、 正弦定理：=2R ‎ 推论：(1) (2) a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC ‎ (3) ‎ ‎1. 在△中，若，则=‎ ‎2. 在△中， b=6, A=300 ,则B=‎ ‎3. 【2013山东文】在中，若满足，，，则 ‎4.【2010山东高考填空15题】在△ABC中a=，b=2，sinB+cosB=，则A=？‎ ‎5.【2017全国文11】△ABC中，，a=2，c=，则C=？ ‎ ‎6. 在△ABC中, C=90o, 角A,B,C的对边分别是a,b,c.则的取值范围是？‎ 二、余弦定理： 推论 ‎ ‎1. 在△ABC中，如果，求cosC的值 ‎2. 在△ABC中，若则A=‎ ‎3. 【2012上海高考】在中，若，则的形状是（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 ‎ C．钝角三角形 D．不能确定 ‎ 4.【2016山东文科】中角A,B,C的对边分别是a,b,c， ,‎ 则A=? （A）（B）（C）（D）‎ 三、三角形面积公式 ‎【2014山东理科填空】在△中，，当时，△的面积为？‎ ‎【2018全国文16】的内角，，的对边分别为，，. 已知，，则的面积为 .‎ ‎【2011山东文科17题】△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c。且=‎ ‎ （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，△ABC的周长为5，求b的长。‎ ‎【2014山东高考文科】中A，B，C所对的边分别为。‎ ‎(1)求的值；(2)求的面积.‎ ‎【2015山东文科】中，角所对的边为，，，求和的值.‎ ‎【2013山东理科】设的内角所对的边为且 求 的值；求的值。‎ ‎【2016山东高考理科】在△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c，‎ ‎ （Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.‎ ‎【2017全国理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为 ‎ ‎（1）求;（2）若，求△ABC的周长.‎ ‎【2016全国文17】的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, ‎ ‎（I）求C； （II）若的面积为,求的周长．‎ ‎【答案】（I）（II）‎ ‎【2018全国理17】平面四边形ABCD中，，，AB=2，BD=5，‎ ‎（1）求 (2)若，求BC=？‎ 已知向量，，设．‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）在中，角，，的对边分别是，，，且满足，求的取值范围．‎ 中，内角A、B、C的对边为a,b,c, 2bcosC=acosC+ccosA ‎(1)求角C的大小（2）若，求a及的面积 ‎【2016新课标】中，内角A、B、C的对边为a,b,c, 、cosC=、a=1,则b=?‎ 如图，为测量塔AB的高度，选取与塔底B在同一水平面 的两点C和D，在C和D两点处测量塔顶A的仰角分别为 ‎450和300，∠CBD=300，CD=50米，则塔高AB为？‎ ‎【综合训练】在△ABC中,A=, cosB=,BC=,D为AB中点，求CD的长。‎ ‎【填空压轴】平面四边形ABCD中，AB=1，BC=,△ACD为等腰直角三角形，且∠‎ ACD=900，‎ 则BD长的最大值为？ 答案：‎