九年级数学下册第二章二次函数3刹车距离与二次函数课件北师大版

九年级数学下册第二章二次函数3刹车距离与二次函数课件北师大版

3 刹车距离与二次函数 的图象，并能够比较它们 1. 能作出二次函数 和 与 对二次函数图象的影响 . 的图象的异同，理解 2. 能说出二次函数 和 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标 . 函数 y=x ² y=-x ² 函数 y=x ² 和 y=-x ² 的图象 x 2 4 -2 y=x 2 y=-x 2 图象形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 抛物线 抛物线 向上 向下 y 轴 y 轴 (O,0) (O,O) y o -2 -4 2 晴天刹车距离 S 晴 = V ² 100 1 雨天刹车距离 S 雨 = V ² 50 1 你能作出 的图象吗？ S 雨 = V 2 v 0 20 40 60 80 100 0 8 32 72 128 200 S 雨 = V 2 S 晴 = V 2 0 4 16 36 64 100 S 晴 ＝ V 2 , 列表 做一做 1. 和 S 雨 = V 2 S 晴 = V 2 的图象有什么相同点？ 答： 都在 s 轴的右侧 . 112 96 80 64 48 32 16 S 晴 ＝ V 2 S 雨 ＝ V 2 V / (km/h) O 20 40 60 80 100 120 S / m 【 合作探究 】 2. 如果行车速度是 60km/h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？ 112 96 80 64 48 32 16 S 晴 ＝ V 2 S 雨 ＝ V 2 V / (km/h) O 20 40 60 80 100 120 S / m 【 解析 】 如图， S=S 雨 -S 晴 = 3. 在某一个雨天，有一个司机在限速为 30km/h 的路口停了下来，这时过来一个警察告诉他超速驾驶了，可他说没有，如果他的刹车距离为 32m, 你认为他有没有撒谎？ 112 96 80 64 48 32 16 S 晴 ＝ V 2 S 雨 ＝ V 2 V / (km/h) O 20 40 60 80 100 120 S / m 【 解析 】 由图可 知当刹车距离是 32m 时速度是 40km/h, 所以该司机超速 . 即该司机撒谎 . · · 探究一 在下列平面直角坐标系中，作出 y=2x 2 的图象 问题 ： 它与二次函数 y=x 2 的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ y x 2 6 4 8 10 0 2 -2 -4 y=x 2 · · y=2x ² x -2 -1 0 1 2 y=2x 2 8 2 0 2 8 图象形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数 y=2x ² y=x ² 抛物线 向上 y 轴 （ 0 ， 0 ） 抛物线 向上 （ O ， O ） y 轴 【 解析 】 y x 2 6 4 8 10 O 2 -2 -4 y=x 2 y=2x 2 y=-x 2 y=-2x 2 x -2 -1 0 1 2 y=-2x 2 -8 -2 0 -2 -8 y=-x 2 -4 -1 0 -1 -4 4 问题： 它们与二次函数 y=x ² 和y=2x ² 的图象又有什么异同？ 在下列平面直角坐标系中 ， 作出y=-x ² 及y=-2x ² 的图象 做一做 图象形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数 y=2x 2 y=x 2 y=-2x 2 y=-x 2 抛物线 向上 y 轴 （ 0 ， 0 ） 抛物线 向下 （ O ， O ） y 轴 抛物线 向上 （ 0 ， 0 ） y 轴 抛物线 向下 （ 0 ， 0 ） y 轴 【 解析 】 函数 y=3x ² 及 y=-3x² 的图象会有哪些特点？ 图象形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 函 数 y=3x ² y=-3x ² 抛物线 向上 y 轴 （ 0 ， 0 ） 抛物线 向下 （ O ， O ） y 轴 探究二 y=ax 2 的图象是一条抛物线， y=ax 2 （ a≠0 ）的图象有哪些特征？ y x 2 6 4 8 10 0 2 -2 -4 y=x 2 y=2x 2 y=-x 2 y=-2x 2 其顶点坐标是（ 0 ， 0 ） 对称轴是 y 轴（也可写作直线 x=0 ） 当 a>0 时，开口向上； 当 a<0 时，开口向下 随着 ︱a︱ 的增大，开口将越来越小 探究三 二次函数 y=2x 2 +1 、 y=2x 2 -1 与二次函数 y=2x 2 的图象有什么相同与不同？ 动手验证一下你的想法 . 你是怎么想的？ 探究四 x -2 -1 0 1 2 y=2x 2 y=2x 2 +1 y=2x 2 -1 8 2 0 2 8 y x 2 6 4 8 0 2 4 -2 -4 -2 7 1 -1 1 7 9 3 1 3 9 二次函数y=-3x 2 + , y=-3x 2 - 的图象与二次函数y=-3x 2 的图象有什么关系？ 你能肯定吗？ 探究五 二次函数y=-3x 2 + 由二次函数y=-3x 2 的 图象向 上平移 个单位 二次函数y=-3x 2 - 由二次函数y=-3x 2 的 图象向 下平移 个单位 【 解析 】 二次函数 y=ax 2 的图象与 y=ax 2 +c 的图象有什么异同？ 探究六 函数 关系式 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=ax 2 y=ax 2 +c y=ax 2 +c 的图象是由 y=ax 2 的图象上下平移得到的 当 c>0 时，向上平移 c 个单位 ; 当 c<0 时，向下平移 ︱c︱ 个单位 . 抛物线 a>0 向上 ,a<0 向下 y 轴 （ 0 ， 0 ） 抛物线 a>0 向上 ,a<0 向下 y 轴 （ 0 ， c ） y=ax ² 及 y=ax ² +c （ a≠0 ） 的图象和性质 【 规律方法 】 1. 物体从某一高度落下，已知下落的高度 h(m) 和下落的 时间 t(s) 的关系为 h=4.9t 2 , h 是 t 的 ________ 函数，它的 图象是 _________________________ ，顶点坐标为 _______. 2. 上题中若物体从 100 米高的地方落下，它离地面的高 度 h(m) 与下落时间 t(s) 的关系为 h=100-4.9t 2 , 则 h 是 t 的 _____ 函数，图象是 _______________________ ，顶点 坐标是 ___________. 二次 抛物线在第一 （ 0 ， 0 ） 二次 抛物线在第一象限的部分 （ 0 ， 100 ） 象限的部分 【 跟踪训练 】 （乐山 · 中考）将抛物线 y=-x 2 向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） . A. B. C. D. 【 解析 】 选 A. 抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是： “ h 左加右减 ” 即自变量加减左右移 . A ． 3 B ． 2 C ． 1 D ． 0 2 ．（济南 · 中考）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点的个数是（ ） 【 答案 】 选 B. 3 ．坐标平面上有一函数 y=24x 2  48 的图象，其顶点坐标为（ ） A.(0 ， 2) B.(1 ， 24) C.(0 ， 48) D.(2 ， 48) 【 答案 】 选 C. 4 ．（郴州 · 中考）将抛物线 y=x 2 +1 向下平移 2 个单位，则此时抛物线的解析式是 _____________ ． 【 答案 】 y=x 2 － 1 5 ．（西宁 · 中考）小汽车刹车距离 s （ m ）与速 度 v （ km/h ）之间的函数关系式为 一辆小汽车速度为 100km/h ，在前方 80m 处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”） . 【 答案 】 会 1.y=ax 2 的图象是一条抛物线 2. 其顶点坐标是（ 0 ， 0 ） 3. 对称轴是 y 轴（也可写作直线 x=0 ） 4. 当 a>0 时，开口向上；当 a<0 时，开口向下 随着 ︱a︱ 的增大，开口将越来越小 y=ax 2 (a≠0) 的图象的特征 二次函数 y=ax 2 的图象与 y=ax 2 +c(a≠0) 的图象的关系 y=ax 2 +c 是由 y=ax 2 的图象上下平移得到的 当 c>0 时，向上平移 c 个单位 ; 当 c<0 时，向下平移 ︱c︱ 个单位 . 人要学会走路，也得学会摔跤， 而且只有经过摔跤才能学会走路 . —— 马克思