河南省2019届“金学导航”大联考 数学(文)试卷(PDF版)

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河南省2019届“金学导航”大联考 数学(文)试卷(PDF版)

书书书 【2019届高三·数学(文)试题·第 1    页(共 4页)】 大  联  考  试  卷 数学(文) (试卷总分 150分 考试时间 120分钟) 题号 第Ⅰ卷 第Ⅱ卷 总分 合分人 复分人 得分 第Ⅰ卷(选择题 共 60分) 得分 评卷人 一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合 A={x∈Z|-1≤x<2},则满足条件 A∩B=B的集合 B 的个数为 ( )  A.4     B.7     C.3     D.8 2.已知复数 z=1-i,则 z2+|z|2在复平面上对应的点在 ( )  A.第一象限 B.第二象限  C.第三象限 D.第四象限 !"# $ !"# %&$ $ $"% '($ )"$$ &% *+$$ '% 3.国庆节期间,滕州市实验小学举行 了一次科普知识竞赛活动,设置了 一等奖、二等奖、三等奖、四等奖及 纪念奖,获奖人数的分配情况如图 所示,各个奖品的单价分别为:一 等奖 50元、二等奖 20元、三等奖 10元,四等奖 5元,纪念奖 2元, 则以下说法中不正确 獉獉獉 的是 ( )  A.获纪念奖的人数最多  B.各个奖项中二等奖的总费用最高  C.购买奖品的费用平均数为 6.65元  D.购买奖品的费用中位数为 5元 4.给出下列四个结论:①若 p∧q是真命题,则瓙p可能是真命题; ②命题“若 p则 q”与命题“若瓙q,则瓙p”互为逆否命题;③若“瓙p 或 q”是假命题,则“p且瓙q”是真命题;④若 p是 q的充分条件, q是 r的充分条件,则 p是 r的充分条件.其中正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知函数 f(x)= ex-1,x>0 -1,x≤{ 0,函数 g(x)=f(x)-x的一个零点为 m, 令 h(x)=xm2-3,则函数 h(x)是 ( )  A.奇函数且在(0,+∞)上单调递增  B.偶函数且在(0,+∞)上单调递减  C.奇函数且在(0,+∞)上单调递减  D.偶函数且在(0,+∞)上单调递增 6.已知双曲线x2 a2 -y2 b2 =1(a>0,b>0)的左、右顶点为 A,B,点 P为双 曲线上异于 A,B的任意一点,设直线 PA,PB的斜率分别为 k1,k2, 若 k1k2=1 2,则双曲线的离心率为 ( ) A.槡3 2 B.2 C.槡6 2 D.3 2 ! ! !"# $"% &"% 7.如图,是某几何体的三视图,该几何体的轴截 面的面积为 8,则该几何体的外接球的表面积 为 ( ) A.125 12π B.25π C.25π 2 D.100π 8.若函数 f(x)=sin2(2π-ωx) 槡+ 3sinωxcosωx +3 2,且 f(α)=3,f(β)=2,若 |α-β|的最小值是 π 2,则下列结论 正确的是 ( )  A.ω=1,函数 f(x)的最大值为 1  B.ω=1 2,函数 f(x)的最大值为 3  C.ω=2,函数 f(x)的最大值为 3  D.ω=1 2,函数 f(x)的最大值为 1 ! " #$ % &9.如图,在平行四边形 ABCD中,E,F分 别是 BC,CD上的一点,且 →BE=1 3 →BC, →DF=2→FC,则 →AF+→DE= ( )  A.5 3 →AB-1 3 →AD 开始 !!" "!" #$%&"!'( "#")""#")! !#!)#$%*" ! 是偶数! 输出 "结束 是 是 否 否  B.5 3 →AB+5 3 →AD  C.4 3 →AB-2 3 →AD  D.5 3 →AB+1 3 →AD 10.执行如图所示的程序框图,输出的 结果为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【2019届高三·数学(文)试题·第 2    页(共 4页)】 11.设 G是△ABC的重心,且(sinA)→GA+(sinB)→GB+(sinC)→GC=0, 若△ABC外接圆的半径为 1,则△ABC的面积为 ( ) A. 槡3 3 2 B. 槡3 3 4 C.3 4 D.9 16 12.各项均为正数的等比数列{an}满足:a6 =a3a4,a1a8 =128,函数 f(x)=a1x+a2x2 +… +a20 x20,若 曲 线 y=f(x)在 点 (1 2,f(1 2))处的切线垂直于直线 kx-105y+m=0,则 k= ( ) A.-1 2 B.1 2 C.2 D.-2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷(非选择题 共 90分)   本卷包括必考题和选考题两部分,第 13~21题为必考题,每个 试题考生都必须作答,第 22~23题为选考题,考生根据要求作答. 得分 评卷人 二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20 分.把答案填在题中横线上. !!"! #! $! !" $ # 13.已知 x,y满足不等式组 y≤2x x+y≤3 y≥{ 0 ,则 z=y-1 x+1 的取值范围是       . 14.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,对角线 DB1与平面 ADD1A1,ABCD,DCC1D1 的夹角分 别为 α,β,θ,且 A1B1+BB1 +C1B1 =8,A1B2 1 +BB2 1 +C1B2 1 =24,则 sinα+sinβ+sinθ=     . 15.已知函数 f(x)= cosx-x,x≤0 1-x x+1,x{ >0 ,g(x)=log3(x2 -3),则不等式 f[(g(x))]<1的解集为     . 16.已知圆 C1:(x-2)2 +(y-2)2 =4,C2:(x+2)2 +(y+1)2 =2, 点 P是圆 C1上的一个动点,AB是圆 C2 的一条动弦,且 |AB|=2, 则|→PA+→PB|的最大值是     . 得分 评卷人 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 17.(12分)已知数列{an}的前 n项和为 Sn,且 Sn=2n2+3n(n∈N ), 数列{bn}满足:anbn=4n2+n(n∈N).  (1)求数列{bn}的通项公式;  (2)设数列{bn}的前 n项和为 Tn,当 Tn>45时,求 n的最小值. 18.(12分)如图,四边形 ABCD是矩形,AB=2π,AD=4,E,F分别为 DC,AB上的一点,且 DE=2 3DC,AF=2 3AB,将矩形 ABCD卷成 以 AD,BC为母线的圆柱的半个侧面,且 AB,CD分别为圆柱的 上、下底面的直径.  (1)求证:平面 ADEF⊥平面 BCEF;  (2)求四棱锥 D-BCEF的体积. ! " #$ % & ! " #& $ % 【2019届高三·数学(文)试题·第 3    页(共 4页)】 19.(12分)滕州市公交公司一切为了市民着想,为方便市区学生的 上下学,专门开通了学生公交专线,在学生上学、放学的时间段运 行,为了更好地掌握发车间隔时间,公司工作人员对滕州二中车 站发车间隔时间与侯车人数之间的关系进行了调查研究,现得到 如下数据: 间隔时间 x(分钟) 10 11 13 12 15 14 侯车人数 y(人) 23 25 29 26 31 28 调查小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2组,用剩下 的 4组数据求线性回归方程,再用被选取的 2组数据进行检验.  (1)求选取的 2组数据不相邻的概率;  (2)若选取的是前两组数据,请根据后四组数据,求出 y关于 x的 线性回归方程 ) y= ) bx+ ) a;  (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误 差均不超过 1人,则称为最佳回归方程,在(2)中求出的回归 方程是否是最佳回归方程?若规定一辆公交车的载客人数不 超过 35人,则间隔时间设置为 18分钟,是否合适? 参考公式:) b= ∑ n i=1 xiyi-nxy ∑ n i=1 x2 i-nx2 = ∑ n i=1 (xi-x)(yi-y) ∑ n i=1 (xi-x)2 ,) a=y- ) bx. 20.(12分)已知椭圆 C:x2 a2 +y2 b2 =1(a>b>0)的左、右焦点为 F1,F2, 上、下顶点为 B1,B2,四边形 B1F2B2F1是面积为 2的正方形.  (1)求椭圆的标准方程;  (2)已知点 P(2,0),过点 F2 的直线 l与椭圆交于 M,N两点,求 证:∠MPF2=∠NPF2. 【2019届高三·数学(文)试题·第 4    页(共 4页)】 21.(12分)已知函数 f(x)=1 2ax2+2x(a≠0),g(x)=lnx.  (1)令 h(x)=f(x)-g(x),若曲线 y=h(x)在点(1,h(1))处的切 线的纵截距为 -2,求 a的值;  (2)设 a>0,若方程 g(x)=xf′(x)-(2a+1)x在区间(1 e,e)内 有且只有两个不相等的实数根,求实数 a的取值范围.   请考生在第 22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第 一题计分. 22.(10分)【选修 4-4 坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 xOy中,直线 l的参数方程为 x=-2+tcosα y=tsin{ α (t为 参数),以坐标原点 O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C的极坐标方程为 ρ=1.  (1)若直线 l与圆 C相切,求 α的值;  (2)直线 l与圆 C相交于不同两点 A,B,线段 AB的中点为 Q,求点 Q的轨迹的参数方程. 23.(10分)【选修 4-5 不等式选讲】 已知不等式|x+3|≥2a+b+c,a,b,c∈R.  (1)当 2a+b=2,c=|x+1|时,解不等式|x+3|≥2a+b+c;  (2)当 a2 +b2 +c2 =6时,不等式 |x+3|≥2a+b+c对所有实数 a,b,c都成立,求实数 x的取值范围.   你选做的题目是   题(填 22、23) 答案: 书书书 1    数学(文) 金学导航·大联考 金学导航·大联考·数学(文) 参考答案 1.D(解析:A={x∈Z|-1≤x<2}={-1,0,1}, ∵A∩B=B,∴BA,∵集合 A有 3个元素,∴其子 集有 8个,故选 D.) 2.D(解析:∵z=1-i,∴z2 +|z|2 =(1-i)2 + (槡2)2=2-2i,则 z2+|z|2 在复平面上对应的点在 第四象限,故选 D.) 3.B(解析:设参加竞赛的人数为 a人,由扇形统计 图可知,一等奖占 2%,二等奖占 8%,三等奖占 15%,四等奖占 35%,获得纪念奖的人数占 40%, 最多,A正确;各奖项的费用:一等奖 2%a×50=a, 二等奖 8% a×20=1.6a,三等奖 15% a×10= 1.5a,四等奖 35%a×5=1.75a,纪念奖 40%a×2 =0.8a,B错误;平均费用为 50×2% +20×8% + 10×15% +5×35% +2×40% =6.65元,C正确; 由各个获奖的人数的比例知,购买奖品的费用的中 位数为 5元,D正确,故选 B.) 4.C(解析:若 p∧q是真命题,则 p,q都是真命题, ∴瓙p是假命题,①错误;由逆否命题的定义可得, ②正确;若“瓙p或 q”是假命题,则瓙p,q都是假命 题,∴p,瓙q都是真命题,③正确;④显然正确,故 选 C.) 5.B(解析:函数 g(x)=f(x)-x的零点,即为f(x) =x的根,由 x>0 ex-1={ x 或 x≤0 -1={ x 解得,x=1或 x= -1,即 m=±1,则 h(x)=x-2,∴函数 h(x)是偶函 数且在(0,+∞)上单调递减,故选 B.) 6.C(解析:由题设知,A(-a,0),B(a,0),设 P(x,y), 则 k1= y x+a,k2 = y x-a,∴k1k2 = y x+a× y x-a= y2 x2-a2 =1 2,∵P(x,y)点在双曲线上,∴y2=b2 a2(x2-a2),则 b2 a2(x2-a2) x2-a2 =1 2,化简得,2b2 =a2,又 b2 =c2 -a2, ∴2c2=3a2,则 e=槡6 2,故选 C.) 7.B(解析:由三视图知,该几何体是一个圆锥,底 面半径为 r=2,设圆锥的高为 h,则轴截面的面积 为 S=1 2×4h=8,∴h=4,设圆锥的外接球的半径 为 R,则由题意得,|h-R|2 +r2 =R2,即 |4-R|2 + 22=R2,解得,R=5 2,∴外接球的表面积为 S= 4πR2=25π,故选 B.) 8.B(解析:f(x)=sin2(2π-ωx) 槡+ 3sinωxcosωx+ 3 2=sin2ωx+槡3 2sin2ωx+3 2=槡3 2sin2ωx-1 2cos2ωx +2=sin(2ωx-π 6)+2,∵f(α)=3,f(β)=2, 且|α-β|的最小值是 π 2,∴周期为 2π,则 2π 2ω=2π, ∴ω=1 2,则 f(x)=sin(x-π 6)+2,∴f(x)的最大 值为 3,故选 B.) 9.D(解析:∵四边形 ABCD是平行四边形,且 →DF= 2→FC,∴ →AF=→AD+→DF=→AD+2 3 →DC=→AD+2 3 →AB,又 →BE=1 3 →BC,∴ →DE=→DC+→CE=→AB+2 3 →CB=→AB- 2 3 →AD,则 →AF+ →DE=→AB-2 3 →AD+ →AD+2 3 →AB= 5 3 →AB+1 3 →AD,故选 D.) 10.D(解析:由程序框图知,k=1,x=1log2x=0, 否x=1+1=2,log2x=1>0,是x=2+1=3, k=1+log33=2,是x=1log2x=0,否x=1+1 =2,log2x=1>0,是x=2+2=4,k=2+log34, 否,输出 x=4,故选 D.) 11.B(解析:∵G是△ABC的重心,∴ →GA+→GB+→GC =0,则 →GA = - →GB - →GC,代 入 (sinA)→GA + (sinB)→GB+(sinC)→GC=0得,(sinA-sinB)→GB+ (sinA-sinC)→GC=0,∵ →GB· →GC不共线,∴sinA- sinB=0且 sinA-sinC=0,即 sinA=sinB=sinC, ∴△ABC是等边三角形,又△ABC外接圆的半径为 1,∴ 由 正 弦 定 理 得, a sin60°=2R=2,则 a 槡= 3, ∴S△ABC =槡3 4a2= 槡3 3 4,故选 B.) 2    数学(文) 金学导航·大联考 12.A(解析:设数列{an}的公比为 q,由 a6 =a3a4, a1a8=128得, a1q5=a1q2·a1q3 a1·a1q7{ =128 ,解得,a1 =1,q= 2,∴an =2n-1,∵f(x)=a1x+a2x2 +… +a20x20, ∴f′(x)=a1+2a2x+… +20a20x19,则 f′(1 2)= a1+2a2· 1 2+… +20a20(1 2)19,∵an·(1 2)n-1 = 2n-1×(1 2)n-1=1,∴f′(1 2)=a1+2a2· 1 2+… + 20a20(1 2)19=1+2+… +20=20(1+20) 2 =210,由 题设知,k 105×210=-1,∴k=-1 2,故选 A.) ! " # !$"!" "!#! %!$"## &!%$"$$ 13.[-1,1 2](解析:作出 不等式组 y≤2x x+y≤3 y≥{ 0 所表示 的平面区域,如图所示,z= y-1 x+1的最大值即为直线 BA 的斜率 1 2,最小值为直线 BO的斜率 -1,故取值范 围是[-1,1 2].) 14. 槡2 6 3 (解析:连结 DA1,DB,DC1,由长方体的性质 知,∠A1DB1 =α,∠BDB1 =β,∠C1DB1 =θ,∵A1B2 1 +BB2 1 +C1B2 1 =24,∴DB1 槡= 24,∴sinα+sinβ+ sinθ=A1B1 DB1 +BB1 DB1 +C1B1 DB1 =A1B1+BB1+C1B1 DB1 = 8 槡24 = 槡2 6 3 .) 15.(-∞,-2)∪ (2,+∞)(解 析:∵ f(x)= cosx-x,x≤0 1-x x+1,x{ >0 ,∴ f′(x) = -sinx-1,x≤0 -2 (x+1)2,x{ >0, 则 f′(x)≤0,∴f(x)在 R上单调递减,又 f(0)=1, ∴不等式 f[g(x)]<1即为 f[g(x)]<f(0), 则 g(x)>0,即 log3(x2-3)>0,∴x2 -3>1,解得, x>2或 x<-2,∴不等式 f[g(x)]<1的解集为 (-∞,-2)∪(2,+∞).) 16.16(解析:由题设知,圆 C1 的圆心为 C1(2,2), 半径为 2,圆 C2的圆心为 C2(-2,-1),半径为槡2, 过 C2作 C2D⊥AB交 AB于 D,则 D为 AB的中点, 且|C2D|= (槡2)2-1槡 2 =1,∴ 点 D的轨迹为 圆 C3:(x+2)2+(y+1)2 =1,其圆心为 C3(-2,-1), 半径为 1,由向量的平行四边形法则知,|→PA+→PB|= |2→PD|,∵|C1C3|=5>2+1=3,∴圆 C1 与圆 C3 外 离,则|→PD|的最大值为 5+2+1=8,|→PA+→PB|的最 大值是 16.) 17.解:(1)∵Sn=2n2+3n, ∴当 n=1时,a1=S1=5, 当 n≥2时,an =Sn -Sn-1 =2n2 +3n-2(n-1)2 - 3(n-1)=4n+1, a1=5也满足,∴an=4n+1; (3分)!!!!!! ∵anbn=4n2+n,∴bn=4n2+n an =4n2+n 4n+1=n, 故数列{bn}的通项公式为 bn=n; (6分)!!!! (2)由(1)知,bn=n,∴Tn=b1+b2+… +bn =1+2+3+… +n=n(n+1) 2 , (9分)!!!! 由 Tn>45得,n(n+1) 2 >45,即 n2+n-90>0, ∴n>9或 n<-10(舍去), 故当 Tn>45时,n的最小值为 10. (12分)!!! 18.(1)证明:∵F在下底面圆周上,且 AB为下底 面半圆的直径,∴AF⊥BF, 由题设知,EF∥AD,又 AD为圆柱的母线, ∴EF垂直于圆柱的底面, (3分)!!!!!!! 则 EF⊥BF,又 AF∩EF=F,∴BF⊥平面 ADEF, ∵BF平面 BCEF,∴平面 ADEF⊥平面 BCEF; (5分)!!!!!!!!!!!!!!!! (2)解:设圆柱的底面半径为 r, 由题设知,πr=2π,∴r=2,则 CD=4, ∵DE=2 3DC,AF=2 3AB,∴∠CDE=30°, 又 DE⊥CE,∴CE=1 2CD=2,DE 槡=2 3, (8分) !!! !!!!!!!!!!!!!!!! 3    数学(文) 金学导航·大联考 由(1)知,DE⊥平面 BCEF, ∴DE为四棱锥 D-BCEF的高, 又 AD=BC=4, ∴VD-BCEF =1 3SBCEF·DE=1 3·BC·CE·DE =1 3 槡×4×2×2 3= 槡16 3 3 . (12分)!!!!!! 19.解:(1)设抽到不相邻两组的数据为事件 A, 设这 6组数据分别为 1,2,3,4,5,6,从中选取 2组 数据共有:12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35, 36,45,46,56共 15种情况, 其中,抽到相邻数据的情况有:12,23,34,45,56共 5种情况, ∴P(A)=1-5 15=2 3; (4分)!!!!!!!! (2)后四组数据是: 间隔时间 x(分钟) 13 12 15 14 侯车人数 y(人) 29 26 31 28 ∴x=13+12+15+14 4 =13.5, y=29+26+31+28 4 =28.5, 又∑ 4 i=1 xiyi=13×29+12×26+15×31+14×28= 1546, ∑ n i=1 x2 i=132+122+152+142=734, (7分)!!! ∴ ) b= ∑ n i=1 xiyi-nxy ∑ n i=1 x2 i-nx2 =1546-4×13.5×28.5 734-4×13.52 =1.4, 则 ) a=y- ) bx=28.5-1.4×13.5=9.6, ∴y关于 x的线性回归方程为 ) y=1.4x+9.6; (9分) ! !!!!!!!!!!!!!!!! (3)由(2)知,当 x=10时,) y=23.6, ∴|23.6-23|<1, 当 x=11时,) y=25,∴|25-25|<1, ∴求出的回归方程是最佳回归方程; 当 x=18时,) y=1.4×18+9.6=34.8, ∵34.8<35,∴间隔时间设置为 18分钟合适. (12分) ! !!!!!!!!!!!!!!!! 20.(1)解:∵四边形 B1F2B2F1 是面积为 2的正方 形,∴ a2=2 2b=2{ c , (2分)!!!!!!!!!!! 又 a2=b2+c2,∴b=c=1, 则椭圆 C的标准方程是x2 2+y2=1; (4分)!!! (2)证明:由(1)知,F2(1,0), 当直线 l的斜率不存在时,l⊥x轴, 则点 M,N关于 x轴对称, 此时有,∠MPF2=∠NPF2; (6分)!!!!!! 当直线 l的斜率存在时, 设直线 l的方程为 y=k(x-1), 联立 y=k(x-1) x2 2+y2{ =1 消去 y得, (2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0, 设 M(x1,y1),N(x2,y2), 则 x1+x2= 4k2 2k2+1,x1x2=2k2-2 2k2+1, (8分)!!! ∵P(2,0),∴kMP +kNP = y1 x1-2+ y2 x2-2 =k(x1-1)(x2-2)+k(x2-1)(x1-2) (x1-2)(x2-2) =2kx1x2-3k(x1+x2)+4k x1x2-2(x1+x2)+4 = 2k×2k2-2 2k2+1-3k× 4k2 2k2+1+4k 2k2-2 2k2+1-2× 4k2 2k2+1+4 =0, 即 kMP =-kNP,∴∠MPF2=∠NPF2. (12分)!! 21.解:(1)由题设知, h(x)=1 2ax2+2x-lnx,x>0, 则 h′(x)=ax+2-1 x=ax2+2x-1 x ; (1分)!! ∴h′(1)=a+1,又 h(1)=1 2a+2, ∴切点为(1,1 2a+2), 则切线方程为 y-1 2a-2=(a+1)(x-1), 4    数学(文) 金学导航·大联考 令 x=0,则 y=-1 2a+1, 由题设知,-1 2a+1=-2, ∴a=6; (4分)!!!!!!!!!!!!!! (2)∵f(x)=1 2ax2+2x,∴f′(x)=ax+2, 则方程 g(x)=xf′(x)-(2a+1)x, 即为 lnx=ax2+2x-(2a+1)x, 即为 ax2+(1-2a)x-lnx=0; 令 H(x)=ax2 +(1-2a)x-lnx,于是原方程在区 间(1 e,e)内根的问题,转化为函数 H(x)在(1 e,e) 内的零点问题; (6分)!!!!!!!!!!! ∵H′(x)=2ax+(1-2a)-1 x =2ax2+(1-2a)x-1 x =(2ax+1)(x-1) x ; ∵a>0,∴当 x∈(0,1)时, H′(x)<0,H(x)是减函数, 当 x∈(1,+∞)时,H′(x)>0,H(x)是增函数, (9分) ! !!!!!!!!!!!!!!!! 若使 H(x)在(1 e,e)内有且只有两个不相等的零点, 只需 H(1 e)= a e2 +1-2a e +1=(1-2e)a+e2+e e2 >0 Hmin(x)=H(1)=a+(1-2a)=1-a<0 H(e)=ae2+(1-2a)e-1=(e2-2e)a+(e-1) { >0 即可, 解得,1<a<e2+e 2e-1, 即 a的取值范围是(1,e2+e 2e-1). (12分)!!!! 22.解:(1)∵圆 C的极坐标方程为 ρ=1, ∴C的直角坐标方程为 x2+y2=1, 圆心为(0,0),半径为 r=1; ∵直线 l过点 P(-2,0),倾斜角为 α, ∴当 α=π 2时,不合题意, (2分)!!!!!!! 当 α≠ π 2时,斜率为 k=tanα, 则直线的方程为 y=k(x+2), 即 kx-y+2k=0,∵直线 l与圆 C相切, ∴ |2k| k2槡 +1 =1,解得,k=±槡3 3, 即 tanα=±槡3 3,∴α=π 6或 α=5π 6; (5分)!!! (2)∵直线 l与圆 C相交于不同两点 A,B, ∴由(1)知,α∈[0,π 6)∪(5π 6,π), 设 A,B,Q对应的参数分别为 tA,tB,tQ, 则 tQ =tA+tB 2 , (7分)!!!!!!!!!!!! 将 x=-2+tcosα y=tsin{ α 代入 x2+y2=1得, t2-4tcosα+3=0, 则 tA+tB =4cosα,∴tQ =2cosα, 又点 Q的坐标(x,y)满足 x=-2+tQcosα y=tQsin{ α , 即 x=-2+2sin2α y=2cosαsin{ α , 故点 Q的轨迹的参数方程是 x=-1+cos2α y=sin2{ α (α为 参数,α∈[0,π 6)∪(5π 6,π)). (10分)!!!! 23.解:(1)当 2a+b=2,c=|x+1|时, 不等式|x+3|≥2a+b+c为|x+3|≥2+|x+1|, 当 x≤ -3时,-x-3≥2-x-1,-3≥1,无解; (2分) ! !!!!!!!!!!!!!!!! 当 -3<x<-1时,x+3≥2-x-1,x≥ -1,无解; 当 x≥ -1时,x+3≥2+x+1,3≥3,∴x≥ -1; 综上,不等式的解集为{x|x≥ -1}; (5分)!!! (2)由柯西不等式得, (2a+b+c)2≤(22+12+12)(a2+b2+c2), ∵a2+b2+c2=6,∴(2a+b+c)2≤36, (7分)! 则 2a+b+c≤6;∵不等式 |x+3|≥2a+b+c对所 有实数 a,b,c都成立, ∴|x+3|≥6,∴x+3≥6或 x+3≤ -6, 则 x≥3或 x≤ -9, 故实数 x的取值范围是:(-∞,-9]∪[3,+∞). (10分)!!!!!!!!!!!!!!!!
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