- 2021-05-06 发布 |
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文档介绍
高考数学专题复习教案: 坐标系与参数方程
坐标系与参数方程 主标题:坐标系与参数方程 副标题:为学生详细的分析坐标系与参数方程的高考考点、命题方向以及规律总结。 关键词:极坐标,参数方程 难度:3 重要程度:5 考点剖析: 1.理解坐标系的作用.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 2.会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化. 3.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程. 4.了解参数方程,了解参数的意义. 5.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程. 6.掌握直线的参数方程及参数的几何意义,能用直线的参数方程解决简单的相关问题. 命题方向:高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程;参数方程与普通方程的互化,常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用.以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式,同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识. 规律总结:1.主要题型有极坐标方程、参数方程和普通方程的互化,在极坐标方程或参数方程背景下的直线与圆的相关问题. 2.规律方法 方程解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题,将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程,有助于对方程所表示的曲线的认识,从而达到化陌生为熟悉的 目的,这是化归与转化思想的应用.在涉及圆、椭圆的有关最值问题时,若能将动点的坐标用参数表示出来,借助相应的参数方程,可以有效地简化运算,从而提高解题的速度. 3.极坐标方程与普通方程互化核心公式 ,. 4.过点A(ρ0,θ0) 倾斜角为α的直线方程为ρ=.特别地,①过点A(a, 0),垂直于极轴的直线l的极坐标方程为ρcos θ=a.②平行于极轴且过点A(b,)的直线l的极坐标方程为ρsin θ=b. 5.圆心在点A(ρ0,θ0),半径为r的圆的方程为r2=ρ2+ρ-2ρρ0cos(θ-θ0). 6.重点掌握直线的参数方程(t为参数),理解参数t的几何意义. 知 识 梳 理 1.直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点,x轴正半轴作为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位.如图,设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(ρ,θ),则 ,. 2.直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ0,θ0),且极轴到此直线的角为α,则它的方程为ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α). 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点:θ=α; (2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴:ρcos θ=a; (3)直线过点M(b,)且平行于极轴:ρsin θ=b. 3.圆的极坐标方程 若圆心为M(ρ0,θ0),半径为r的圆的方程为 ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+ρ-r2=0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点,半径为r:ρ=r; (2)当圆心位于M(r,0),半径为r:ρ=2rcos θ; (3)当圆心位于M(r,),半径为r:ρ=2rsin θ. 4.直线的参数方程 过定点M(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数). 5.圆的参数方程 圆心在点M(x0,y0),半径为r的圆的参数方程为(θ为参数,0≤θ≤2π). 6.圆锥曲线的参数方程 (1)椭圆+=1的参数方程为(θ为参数). (2)抛物线y2=2px(p>0)的参数方程为(t为参数).查看更多