高考数学专题复习教案： 等差数列及其前n项和易错点

高考数学专题复习教案： 等差数列及其前n项和易错点

等差数列及其前n项和易错点 主标题：等差数列及其前n项和易错点 副标题：从考点分析等差数列及其前n项和在高考中的易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：等差数列，等差数列前n项和，等差数列的性质，易错点 难度：3‎ 重要程度：5‎ 内容：‎ ‎【易错点】‎ ‎1．对等差数列概念的理解 ‎(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(×)‎ ‎(2)等差数列的公差是相邻两项的差．(×)‎ ‎(3)(教材习题改编)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数．(×)‎ ‎2．等差数列的通项公式与前n项和 ‎(4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.(√)‎ ‎(5)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．(√)‎ ‎(6)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．(×)‎ ‎3．等差数列性质的活用 ‎(7)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝20.(√)‎ ‎(8)已知关于d＞0的等差数列{an}，则数列{an}，{nan}，，{an＋3nd}都是递增数列．(×)‎ 剖析：一点注意　等差数列概念中的“从第2项起”与“同一个常数”的重要性，如(1)、(2)．‎ 等差数列与函数的区别　一是当公差d≠0时，等差数列的通项公式是n的一次函数，当公差d＝0时，an为常数，如(3)；二是公差不为0的等差数列的前n 项和公式是n的二次函数，且常数项为0；三是等差数列{an}的单调性是由公差d决定的，如(8)中若an＝3n－12，则满足已知，但nan＝3n2－12n并非递增；若an＝n＋1，则满足已知，但＝1＋是递减数列；设an＝a1＋(n－1)d＝dn＋m，则an＋3nd＝4dn＋m是递增数列.‎ ‎【练习】‎ ‎1．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　)‎ A．58　　　　　　　　　 　B．88‎ C．143 D．176‎ 解析：选B　∵a4＋a8＝16，‎ ‎∴a6＝8，∴S11＝11a6＝88.‎ ‎2．已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________.‎ 解析：因为{an}为等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，所以a1(a1＋4d)＝(a1＋d)2，解得d＝2a1＝2，所以S8＝64.‎ 答案：64‎