中考数学动手操作题专题复习

中考数学动手操作题专题复习

动手操作题 近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查，出现了一类新题型——动手操作题．这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力．解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．‎ 中考数学试题中动手操作题可分为图形折叠型动手操作题、图形拼接型动手操作题、图形分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型．‎ 类型一：图形折叠型动手操作题 图形折叠型动手操作题，就是通过图形的折叠来研究它的相关结论．‎ 例1 （2009·河南）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图1所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为 .‎ ‎【分析与解答】（1）当P点与B点重合时，此时A’点离B点最远（如图2），且．‎ ‎（2）Q点与D点重合时，此时A’点离B点最近（如图3）．设，则，又因为，在中，由勾股定理，得，解得，（舍去）．即．‎ A B C 图4‎ D E A′‎ 综合(1)、(2)可知，A’点在BC边上可移动的最大距离为．‎ 同步测试1‎ ‎（2009·河北）如图4，等边△ABC的边长为‎1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．‎ ‎【答案】1．‎ 类型二：图形拼接型动手操作题 图形拼接问题，就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形．‎ 例2 （2009·安徽）如图5，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．请画出拼成的矩形的简图．‎ ‎【分析与解答】我们观察图5中的4块图形各边之间的对应关系，找出能拼接在一起的边，如图6就是一种拼接方法．‎ 同步测试2‎ ‎（2008·襄樊）如图7是一个等腰直角三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分．请你将这三部分小纸片重新分别拼接成：（１）一个非矩形的平行四边形；（２）一个等腰梯形；（３）一个正方形．请画出拼接后的三个图形．‎ ‎【答案】拼接后的平行四边形、等腰梯形和正方形如图8：‎ 类型三：图形分割型动手操作题 图形分割型动手操作题就是按照要求把一个图形先分割成若干块，然后再把它们拼合一个符合条件的图形．‎ 例3(2009·浙江义乌)（1）如图9，正方形网格中有一个平行四边形，请在图9中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分；（2）把图10中的平行四边形分割成四个全等的四边形（要求在图10中画出分割线），并把所得的四个全等的四边形在图11中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上．‎ ‎ 图9 图10 图11‎ ‎【分析与解答】本题让我们根据题目的要求先把平行四边形分割成几部分，然后再用分割的图形拼合出对称的图案来．‎ （1） 把平行四边形分成面积相等的两部分，只要这条直线经过平行四边形的对称中心就可以．图略．‎ （2） 此问题具有一定的开放性，解决问题的方案有多种，只要符合要求即可．下面给 出几种设计方案：‎ 同步测试3‎ ‎ 图12‎ D C B A ‎（2009·天津）如图12，有一个边长为5的正方形纸片，要将其剪拼成边长分别为的两个小正方形，使得．①的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：____________________．‎ ‎【答案】① 3、4（答案不唯一，只要符合条件即可）；②裁剪线及拼接方法如图13所示：图中的点E可以是以BC为直径的半圆上的任意一点（B、C除外），BE、CE的长分别为两个小正方形的边长．‎ 类型四：作图型动手操作题 作图型动手操作题，就是通过平移、对称、旋转或位似等变换作出已知图形的变换图形．‎ A'‎ B'‎ O'‎ A B O ‎′‎ 图14‎ 图15‎ O'‎ A'‎ B'‎ A O ‎′‎ ‎′‎ B 例4 （2009·安徽）如图14，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．请在坐标纸上画出这几次变换相应的图形．‎ ‎【分析与解答】本题开放性较强，可以充分发挥我们的想象力，答案千变万化，如图15就是一种作图方案：以O为位似中心把Rt△OAB放大2倍→沿y轴翻折→向右平移4个单位→向上平移5个单位．‎ 同步测试4‎ y x ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ B C A 图16‎ y x ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ B C A 图17‎ ‎（2009·南宁）已知在平面直角坐标系中的位置如图16所示．画出绕点按顺时针方向旋转．‎ ‎【答案】旋转后的图形如图17．‎ 随堂检测 E D B C′‎ F C D′‎ A 图18‎ ‎1. 如图18所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 （ ） ‎ ‎（A） 70° ‎ ‎（B） 65° 　 ‎ ‎（C） 50° ‎ ‎（D） 25° ‎ ‎2. 如图19，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图20（其中EF∥BC），已知图20的图形面积与原三角形的面积之比为3∶4，且阴影部分的面积为8，则原三角形面积为（ ）．‎ A．32 B．‎16‎ C．20 D．12‎ ‎ 图19‎ ‎ 图20‎ ‎3. 把长为‎8cm的矩形按虚线对折，按图21中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为‎6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）‎ 图21‎ A．（10+2）cm B．（10+）cm C．‎22cm D．‎18cm ‎ 4. 图22-1是两个由同样大的小方格组成的图形，我们可以用不同的方法把这两个图形拼成一个轴对称图形，例如图22-2就是这样的轴对称图形，沿某条直线折叠后，直线两侧的图形能够完全重合．请问：符合要求的拼法一共有 种．‎ ‎ 5．将任意三角形剪切可以拼成一个与此三角形面积相等的矩形．‎ 方法如下（如图23—1）：‎ ‎②‎ 图23—1‎ ‎①‎ ‎③‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎①‎ 中点 中点 请你类似上面图示的方法，解答下列的问题：‎ 图23—2‎ 图23—3‎ ‎（1）对任意三角形（如图23—2），设计一种与上例不同的方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．‎ ‎（2）对任意四边形（如图23—3），设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．‎ ‎6.如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为a，右边方格纸中每个正方形的边长均为b，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b:a的比例画在右边方格纸中．‎ 随堂检测答案：‎ ‎1.C　；2.D　；3.A　；4.3 ；‎ ‎5.（1） ‎ ‎②‎ 中点 中点 ‎①‎ ‎③‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎③‎ ‎ ‎ ‎③‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎⑥‎ ‎①‎ ‎③‎ ‎②‎ ‎④‎ ‎⑥‎ ‎⑤‎ 中点 中点 中点 中点 ‎（2） ‎ ‎ ‎ ‎6.画图如下:‎