数学人教B版必修4教案：3-1-1 两角和与差的余弦 Word版含答案

数学人教B版必修4教案：3-1-1 两角和与差的余弦 Word版含答案

两角和与差的余弦 一、 教学目标 1.知识目标：经历两角和与差的余弦公式的推导过程，了解两角和与差的余弦公式，并初步 运用两角和与差的余弦公式，解决较简单的相关数学问题。 2 能力目标：培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和 合作学习能力。 3.情感目标：通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的 能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。 二、 教学重点、难点 重点：两角和与差的余弦公式的推导及公式的运用 难点：两角和与差的余弦公式的推导过程 三、 教学方法 学生独立思考，小组合作探究，师生共同交流。 四、 教学过程 1、 回顾旧知 30sin = 45sin = 30cos = 45cos = 2、 问题引入 问题 1：150 可以用哪两个特殊角表示？ 问题 2：cos150 需用两个特殊角的几个三角函数值表示呢？分别是什么呢？ 问题 3：一般的 )cos(   能否用  ,、 的三角函数值表示？ 3、合作探究一 点 P 是 45 角的终边与单位圆的交点，点 Q 是 30 角的终边与单位圆的交点，试用两种 形式表示表示 OQOP  思考：从特例出发，你能推广得到 )cos(   对任意的两个角 , 的关系式吗？设角 , 的终边分别与单位圆相交于点 P 和点 Q， OQOP  = 或 OQOP  = 5、形成新知  )cos(   )cos(  （1）、公式中两边的符号正好相反 （2）、式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后。 （3）、公式中 , 为任意角。 6、应用深化 例 1 求下列各式的值 （1） 15cos （2） 75cos （3）  20sin80sin20cos80cos  （4）  55cos10cos35cos80cos  例 2 已知 )2(5 4cos   ，求 )6cos(),6cos(   例 3 利用  C 证明    cos)12(cos  k 7、变式练习 （1）、已知 )2 3,(,13 5cos),,2(,5 3sin   ，求 )cos(   的值。 （2）、已知 ),2(,5 5)4cos(   ，求 cos 的值。 规律总结 8、课堂小结 （1）牢记公式的结构特点，学会逆用公式。不符合公式结构特点的，常通过诱导公式变形 使之符合。 （2）强调公式中α、β的任意性，是本节内容的主线，它赋予了公式的强大生命力。 （3）逆用公式、凑角技巧是学生理解掌握公式的重要标志。通过步步加深的练习，加强学 生对公式的理解和应用，引导学生积极参与思维，培养学生观察，比较等思维能力，同时渗 透了一种化归思想。 9、达标训练 （1）cos 27°cos 57°+sin 27°sin 57°= （2）  15sin15cos 22  = （3）已知 ),2(,3 2sin   ， )2 3,(,4 3cos   ，求 )cos(   。 10、课后作业 层次一：课本 135 页练习 A 1 2 3 练习 B 1 层次二：课本 135 页练习 B 2 3 4 5