小学数学5年级教案：第12讲 表面积的变化

小学数学5年级教案：第12讲 表面积的变化

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 表面积的变化 教学内容 ‎1. 利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后的表面积变化规律；‎ ‎2. 通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。‎ ‎（以提问的形式回顾）‎ ‎1. 将2个长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来2个单独的小正方体的表面积减少了 个正方形的面积。 ‎ ‎2. 将3个长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来3个单独的小正方体的表面积减少了 个正方形的面积。 ‎ ‎3. 将4个长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来4个单独的小正方体的表面积减少了 个正方形的面积。 ‎ 正方体的个数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 拼成后减少了原来几个面的面积 原来正方体的表面积之和（cm2）‎ 拼成的长方体的表面积之和（cm2）‎ 通过学生的预习，让学生回答，总结出规律 ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. 一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米 （1） 如何把它锯成两个相等的小长方体，两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米？‎ 图1 ‎ ‎ ‎ 图2 ‎ ‎（2）如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？‎ 图3 ‎ ‎ ‎ 图4 ‎ 思考：‎ 如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？‎ 没锯一次，表面积就增加两个截面的面积，锯成10个长方体实质是锯了9次，因此增加18个截面积。‎ 例2. 用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？怎么拼表面积最小？‎ 方法一：‎ 出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积 方法二：‎ 拼接之后长方体的表面积 ‎=拼接之前两个长方体表面积之和 - 拼接中减少的表面积 第一种：上下底面相拼 方法一：长：5cm 宽：4cm 高：6cm 方法二：拼接后比原来减少了两个底面的面积 ‎ ‎ 即 2×（长×宽）=40（平方厘米） ‎ 第二种：前后面相拼 方法一：长 5cm 宽 8cm 高3cm 方法二： 拼接后比原来减少了两个前后面的面积 ‎ 即 2×（长×高）=30（平方厘米）‎ 第三种：左右侧面相拼 方法一：长：10cm 宽：4cm 高：3cm 方法二：拼接后比原来减少了两个左右侧面的面积 即 2×（宽×高）=24（平方厘米）‎ 总结：‎ ‎ ‎ 本题有三种拼接方法，我们都可以算出拼接后的长方体的表面积，我们发现表面积的大小和减少的面积的大小有什么关系？‎ 减少的表面积越小，拼成后的大长方体的表面积就越大 试一试：‎ 如何把一个长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米的长方体截成两个体积相等的小长方体，有几种截法？截后两个小长方体的表面积何时最大？何时最小？‎ 答案：有三种，最大是456平方厘米，最小是424平方厘米 ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1. 把棱长为0.3厘米的3个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比与原来3个小正方体的表面积之和减少了 平方厘米。‎ ‎2. 把棱长为2厘米的5个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比与原来5个小正方体的表面积之和减少了 平方厘米。‎ ‎3. 正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大 倍。‎ ‎4. 把一个长方体木条锯成4段，共增加了 的面积。‎ A、3个面 B、4个面 C、6个面 D、8个面 ‎5. 一个棱长为3厘米的正方体，可以切成棱长为1厘米的正方体 。‎ A、3块 B、6块 C、9块 D、27块 ‎6. 用3个棱长为2厘米的正方体小木块拼成一个长方体，表面积会减少 。‎ A、‎24 cm2 B、‎16 cm2 C、‎12 cm2 D、‎6 cm2‎ ‎7. 一个棱长为4厘米的正方体，在它的角上挖掉一块棱长为2厘米的小正方体，如右图，它的表面积 。‎ A、增加 B、减少 C、不变 D、无法确定 ‎8. 一个正方体表面积为‎12cm2，把5个这样的正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积是 。‎ A、‎36cm2 B、‎42cm2 C、‎44cm2 D、‎48cm2‎ ‎9. 一个正方体的棱长是‎4cm，把它截成3个大小相等的长方体，表面积比原来增加多少cm2？‎ ‎10. 一个长方体的木料长2米，宽和高都是2分米，把这个木料横截成4段，表面积一共增加了多少平方分米？‎ ‎11. 把一个棱长2分米的正方体铁块切割成两个长方体后，浸没在防锈液中，浸到防锈液的总面积是多少？‎ ‎12. 把两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少162平方厘米，求拼成的长方体的体积？‎ 答案：0.36； 32； 24； C； D； B； C； C； 64； 24； 32平方分米； 1458立方分米 ‎ ‎ 本节课主要知识点：拼接，截断之后表面的变化情况 ‎【巩固练习】‎ ‎1. 有两个大小一样的长方体，长为‎8cm，宽为‎5cm，高为‎3cm，如果把两个长方体拼成一个较大的长方体，表面积最大是多少平方厘米?表面积最小是多少平方厘米？‎ 答案：286， 236‎ ‎2. 将一根长6厘米，宽和高都是2厘米的长方体木料裁成三个小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？三个小正方体表面积之和比原来长方体表面积增加多少平方厘米？‎ 答案：24， 16‎ ‎3. 把一个棱长是4分米的正方体，分割成两个长方体，再在表面涂上漆，这两个长方体涂漆的总面积是多少平方分米？‎ 答案：128‎ ‎【预习思考】‎ ‎1. 容积常用的单位 ，它们与体积单位的关系 ‎ ‎2. 看图：求这个长方体所占空间的大小是求长方体的（ ）‎ 求这个长方体中可装多少水，是求水的（ ），也就是求长方体的（ ）‎