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文档介绍
2012年福建省高考数学试卷(文科)
2012年福建省高考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)复数(2+i)2等于( ) A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i 2.(5分)已知集合M={1,2,3,4},N={﹣2,2},下列结论成立的是( ) A.N⊆M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2} 3.(5分)已知向量=(x﹣1,2),=(2,1),则⊥的充要条件是( ) A.x=﹣ B.x=﹣1 C.x=5 D.x=0 4.(5分)一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是( ) A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 5.(5分)已知双曲线﹣=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( ) A. B. C. D. 6.(5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出s值等于( ) A.﹣3 B.﹣10 C.0 D.﹣2 7.(5分)直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于( ) A.2 B.2 C. D.1 8.(5分)函数f(x)=sin(x﹣)的图象的一条对称轴是( ) A.x= B.x= C.x=﹣ D.x=﹣ 9.(5分)设f(x)=,g(x)=,则f(g(π))的值为( ) A.1 B.0 C.﹣1 D.π 10.(5分)若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为( ) A.﹣1 B.1 C. D.2 11.(5分)数列{an}的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则S2012等于( ) A.1006 B.2012 C.503 D.0 12.(5分)已知f(x)=x3﹣6x2+9x﹣abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论: ①f(0)f(1)>0; ②f(0)f(1)<0; ③f(0)f(3)>0; ④f(0)f(3)<0. 其中正确结论的序号是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.(4分)在△ABC中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,BC=,则AC= . 14.(4分)一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是 . 15.(4分)已知关于x的不等式x2﹣ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是 . 16.(4分)某地图规划道路建设,考虑道路铺设方案,方案设计图中,点A,B,C表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小.例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的路线图如图1,则最优设计方案如图2,此时铺设道路的最小总费用为10. 现给出该地区可铺设道路的线路图如图3,则铺设道路的最小总费用为 . 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55. (Ⅰ)求an和bn; (Ⅱ)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率. 18.(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(件) 90 84 83 80 75 68 (Ⅰ)求回归直线方程=bx+a,其中b=﹣20,a=﹣b; (Ⅱ)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入﹣成本) 19.(12分)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上的一点. (1)求三棱锥A﹣MCC1的体积; (2)当A1M+MC取得最小值时,求证:B1M⊥平面MAC. 20.(12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. (1)sin213°+cos217°﹣sin13°cos17° (2)sin215°+cos215°﹣sin15°cos15° (3)sin218°+cos212°﹣sin18°cos12° (4)sin2(﹣18°)+cos248°﹣sin2(﹣18°)cos48° (5)sin2(﹣25°)+cos255°﹣sin2(﹣25°)cos55° (Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数; (Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论. 21.(12分)如图,等边三角形OAB的边长为 ,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上. (1)求抛物线E的方程; (2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=﹣1相较于点Q.证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点. 22.(14分)已知函数f(x)=axsinx﹣(a∈R),且在上的最大值为, (1)求函数f(x)的解析式; (2)判断函数f(x)在(0,π)内的零点个数,并加以证明. 2012年福建省高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2012•福建)复数(2+i)2等于( ) A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i 【分析】直接根据复数的乘法的运算法则,以及i2=﹣1可求出所求. 【解答】解:(2+i)2=4+4i+i2=3+4i 故选A. 2.(5分)(2012•福建)已知集合M={1,2,3,4},N={﹣2,2},下列结论成立的是( ) A.N⊆M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2} 【分析】由M={1,2,3,4},N={﹣2,2},则可知,﹣2∈N,但是﹣2∉M,则N⊄M,M∪N={1,2,3,4,﹣2}≠M,M∩N={2}≠N,从而可判断. 【解答】解:A、由M={1,2,3,4},N={﹣2,2},可知﹣2∈N,但是﹣2∉M,则N⊄M,故A错误; B、M∪N={1,2,3,4,﹣2}≠M,故B错误; C、M∩N={2}≠N,故C错误; D、M∩N={2},故D正确. 故选D. 3.(5分)(2012•福建)已知向量=(x﹣1,2),=(2,1),则⊥的充要条件是( ) A.x=﹣ B.x=﹣1 C.x=5 D.x=0 【分析】直接利用向量垂直的充要条件,通过坐标运算求出x的值即可. 【解答】解:因为向量=(x﹣1,2),=(2,1),⊥, 所以2(x﹣1)+2=0,解得x=0. 故选D. 4.(5分)(2012•福建)一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是( ) A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 【分析】利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义,容易判断圆柱的三视图不可能形状相同,大小均等 【解答】解:A、球的三视图均为圆,且大小均等; B、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥,其一个侧面放到平面上,其三视图均为三角形且形状都相同; C、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形; D、圆柱的三视图中必有一个为圆,其他两个为矩形. 故一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是圆柱. 故选D. 5.(5分)(2012•福建)已知双曲线﹣=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( ) A. B. C. D. 【分析】根据双曲线﹣=1的右焦点为(3,0),可得a=2,进而可求双曲线的离心率. 【解答】解:∵双曲线﹣=1的右焦点为(3,0), ∴a2+5=9 ∴a2=4 ∴a=2 ∵c=3 ∴ 故选C. 6.(5分)(2012•福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出s值等于( ) A.﹣3 B.﹣10 C.0 D.﹣2 【分析】通过循环,计算s,k的值,当k=4时退出循环,输出结果即可. 【解答】解:k=1,满足判断框,第1次循环,s=1,k=2, 第2次判断后循环,s=0,k=3, 第3次判断并循环s=﹣3,k=4,第3次判断退出循环, 输出S=﹣3. 故选:A. 7.(5分)(2012•福建)直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于( ) A.2 B.2 C. D.1 【分析】由直线与圆相交的性质可知,,要求AB,只要先求圆心(0,0)到直线x+﹣2=0的距离d,即可求解 【解答】解:∵圆心(0,0)到直线x+﹣2=0的距离d= 由直线与圆相交的性质可知, 即 ∴ 故选B 8.(5分)(2012•福建)函数f(x)=sin(x﹣)的图象的一条对称轴是( ) A.x= B.x= C.x=﹣ D.x=﹣ 【分析】将内层函数x﹣看做整体,利用正弦函数的对称轴方程,即可解得函数f(x)的对称轴方程,对照选项即可得结果 【解答】解:由题意,令x﹣=kπ+,k∈z 得x=kπ+,k∈z是函数f(x)=sin(x﹣)的图象对称轴方程 令k=﹣1,得x=﹣ 故选 C 9.(5分)(2012•福建)设f(x)=,g(x)=,则f(g(π))的值为( ) A.1 B.0 C.﹣1 D.π 【分析】根据π是无理数可求出g(π)的值,然后根据分段函数f(x)的解析式可求出f(g(π))的值. 【解答】解:∵π是无理数 ∴g(π)=0 则f(g(π))=f(0)=0 故选B. 10.(5分)(2012•福建)若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为( ) A.﹣1 B.1 C. D.2 【分析】根据,确定交点坐标为(1,2)要使直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件,则m≤1,由此可得结论. 【解答】解:由题意,,可求得交点坐标为(1,2) 要使直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件,如图所示.可得m≤1 ∴实数m的最大值为1 故选B. 11.(5分)(2012•福建)数列{an}的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则S2012等于( ) A.1006 B.2012 C.503 D.0 【分析】由已知得f(n)=cos是以T==4为周期的周期函数,由此能求出S2012的值. 【解答】解:∵an=ncos, 又∵f(n)=cos是以T==4为周期的周期函数, ∴a1+a2+a3+a4=(0﹣2+0+4)=2,a5+a6+a7+a8=(0﹣6+0+8)=2, … a2009+a2010+a2011+a2012=(0﹣2010+0+2012)=2, S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012 =(0﹣2+0+4)+(0﹣6+0+8)+…+(0﹣2010+0+2012) =2×503=1006 故选:A. 12.(5分)(2012•福建)已知f(x)=x3﹣6x2+9x﹣abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论: ①f(0)f(1)>0; ②f(0)f(1)<0; ③f(0)f(3)>0; ④f(0)f(3)<0. 其中正确结论的序号是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【分析】根据f(x)=x3﹣6x2+9x﹣abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0,确定函数的极值点及a、b、c的大小关系,由此可得结论. 【解答】解:求导函数可得f′(x)=3x2﹣12x+9=3(x﹣1)(x﹣3), ∵a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0. ∴a<1<b<3<c, 设f(x)=(x﹣a)(x﹣b)(x﹣c)=x3﹣(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x﹣abc, ∵f(x)=x3﹣6x2+9x﹣abc, ∴a+b+c=6,ab+ac+bc=9, ∴b+c=6﹣a, ∴bc=9﹣a(6﹣a)<, ∴a2﹣4a<0, ∴0<a<4, ∴0<a<1<b<3<c, ∴f(0)<0,f(1)>0,f(3)<0, ∴f(0)f(1)<0,f(0)f(3)>0. 故选:C. 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.(4分)(2012•福建)在△ABC中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,BC= ,则AC= . 【分析】结合已知两角一对边,要求B的对边,可利用正弦定理,进行求解 【解答】解:∵∠BAC=60°,∠ABC=45°, ∴BC= 由正弦定理可得,可得AC=== 故答案为: 14.(4分)(2012•福建)一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是 12 . 【分析】根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目,得到每个个体被抽到的概率,利用每个个体被抽到的概率乘以女运动员的数目,得到结果. 【解答】解:∵田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人, ∴这支田径队有女运动员98﹣56=42人, 用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为28的样本, ∴每个个体被抽到的概率是= ∵田径队有女运动员42人, ∴女运动员要抽取42×=12人, 故答案为:12 15.(4分)(2012•福建)已知关于x的不等式x2﹣ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是 (0,8) . 【分析】将关于x的不等式x2﹣ax+2a>0在R上恒成立,转化成△<0,从而得到关于a的不等式,求得a的范围. 【解答】解:因为不等式x2﹣ax+2a>0在R上恒成立. ∴△=(﹣a)2﹣8a<0,解得0<a<8 故答案为:(0,8). 16.(4分)(2012•福建)某地图规划道路建设,考虑道路铺设方案,方案设计图中,点A,B,C表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小.例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的路线图如图1,则最优设计方案如图2,此时铺设道路的最小总费用为10. 现给出该地区可铺设道路的线路图如图3,则铺设道路的最小总费用为 16 . 【分析】确定铺设道路的总费用最小时的线路为:A→E→F→G→D,从G分叉,G→C→B,即可求得铺设道路的最小总费用. 【解答】解:由题意,铺设道路的总费用最小时的线路为:A→E→F→G→D,从G分叉,G→C→B 总费用为2+3+1+2+3+5=16 故答案为:16 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)(2012•福建)在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55. (Ⅰ)求an和bn; (Ⅱ)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率. 【分析】(Ⅰ)先根据条件求出公差和公比,即可求出通项; (Ⅱ)先根据第一问的结果把基本事件都写出来,再找到满足要求的即可求出结论. 【解答】解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q. 由题得:S10=10+d=55;b4=q3=8; 解得:d=1,q=2. 所以:an=n,bn=2n﹣1.. (Ⅱ)分别从从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项,得到的基本事件有9个: (1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4). 两项的值相等的有(1,1),(2,2). ∴这两项的值相等的概率:. 18.(12分)(2012•福建)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(件) 90 84 83 80 75 68 (Ⅰ)求回归直线方程=bx+a,其中b=﹣20,a=﹣b; (Ⅱ)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入﹣成本) 【分析】(I)计算平均数,利用b=﹣20,a=﹣b,即可求得回归直线方程; (II)设工厂获得的利润为L元,利用利润=销售收入﹣成本,建立函数,利用配方法可求工厂获得的利润最大. 【解答】解:(I),= ∵b=﹣20,a=﹣b, ∴a=80+20×8.5=250 ∴回归直线方程=﹣20x+250; (II)设工厂获得的利润为L元,则L=x(﹣20x+250)﹣4(﹣20x+250)=﹣20 ∴该产品的单价应定为元,工厂获得的利润最大. 19.(12分)(2012•福建)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上的一点. (1)求三棱锥A﹣MCC1的体积; (2)当A1M+MC取得最小值时,求证:B1M⊥平面MAC. 【分析】(1)由题意可知,A到平面CDD1C1的距离等于AD=1,易求=1,从而可求; (2)将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90°展开,与侧面ADD1A1共面,当A1,M,C′共线时,A1M+MC取得最小值.易证CM⊥平面B1C1M,从而CM⊥B1M,同理可证,B1M⊥AM, 问题得到解决. 【解答】解:(1)由长方体ABCD﹣A1B1C1D1知,AD⊥平面CDD1C1, ∴点A到平面CDD1C1的距离等于AD=1, 又=CC1×CD=×2×1=1, ∴=AD•=. (2)将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90°展开,与侧面ADD1A1共面, 当A1,M,C′共线时,A1M+MC取得最小值. 由AD=CD=1,AA1=2,得M为DD1的中点.连接C1M,在△C1MC中,C1M=,MC=,C1C=2, ∴=+MC2,得∠CMC1=90°,即CM⊥C1M,又B1C1⊥平面CDD1C1, ∴B1C1⊥CM,又B1C1∩C1M=C1, ∴CM⊥平面B1C1M, ∴CM⊥B1M,同理可证,B1M⊥AM,又AM∩MC=M, ∴B1M⊥平面MAC 20.(12分)(2012•福建)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. (1)sin213°+cos217°﹣sin13°cos17° (2)sin215°+cos215°﹣sin15°cos15° (3)sin218°+cos212°﹣sin18°cos12° (4)sin2(﹣18°)+cos248°﹣sin2(﹣18°)cos48° (5)sin2(﹣25°)+cos255°﹣sin2(﹣25°)cos55° (Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数; (Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论. 【分析】(Ⅰ)选择(2),由sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=,可得这个常数的值. (Ⅱ)推广,得到三角恒等式sin2α+cos2(30°﹣α)﹣sinαcos(30°﹣α)=.证明方法一:直接利用两角差的余弦公式代入等式的左边,化简可得结果. 证明方法二:利用半角公式及两角差的余弦公式把要求的式子化为 +﹣sinα(cos30°cosα+sin30°sinα),即 1﹣+cos2α+sin2α ﹣sin2α﹣,化简可得结果. 【解答】解:选择(2),计算如下: sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=,故 这个常数为. (Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广,得到三角恒等式sin2α+cos2(30°﹣α)﹣sinαcos(30°﹣α)=. 证明:(方法一)sin2α+cos2(30°﹣α)﹣sinαcos(30°﹣α)=sin2α+﹣sinα(cos30°cosα+sin30°sinα) =sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα﹣sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α=. (方法二)sin2α+cos2(30°﹣α)﹣sinαcos(30°﹣α)=+﹣sinα(cos30°cosα+sin30°sinα) =1﹣+(cos60°cos2α+sin60°sin2α)﹣sin2α﹣sin2α =1﹣+cos2α+sin2α﹣sin2α﹣=1﹣﹣+ =. 21.(12分)(2012•福建)如图,等边三角形OAB的边长为,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上. (1)求抛物线E的方程; (2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=﹣1相较于点Q.证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点. 【分析】(1)依题意,|OB|=8,∠BOy=30°,从而可得B(4,12),利用B在x2=2py(p>0)上,可求抛物线E的方程; (2)由(1)知,,,设P(x0,y0),可得l:,与y=﹣1联立,求得取x0=2,x0=1,猜想满足条件的点M存在,再进行证明即可. 【解答】解:(1)依题意,|OB|=8,∠BOy=30°, 设B(x,y),则x=|OB|sin30°=4,y=|OB|cos30°=12 ∵B(4,12)在x2=2py(p>0)上,∴ ∴p=2, ∴抛物线E的方程为x2=4y; (2)由(1)知,, 设P(x0,y0),则x0≠0.l:即 由得,∴ 取x0=2,此时P(2,1),Q(0,﹣1),以PQ为直径的圆为(x﹣1)2+y2 =2,交y轴于点M1(0,1)或M2(0,﹣1) 取x0=1,此时P(1,),Q(﹣,﹣1),以PQ为直径的圆为(x+)2+(y+)2=2,交y轴于点M3(0,1)或M4(0,﹣) 故若满足条件的点M存在,只能是M(0,1),证明如下 ∵ ∴=2y0﹣2﹣2y0+2=0 故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0,1). 22.(14分)(2012•福建)已知函数f(x)=axsinx﹣(a∈R),且在上的最大值为, (1)求函数f(x)的解析式; (2)判断函数f(x)在(0,π)内的零点个数,并加以证明. 【分析】(I)由题意,可借助导数研究函数,在上的单调性,确定出最值,令最值等于,即可得到关于a的方程,由于a的符号对函数的最值有影响,故可以对a的取值范围进行讨论,分类求解; (II)借助导数研究函数f(x)在(0,π)内单调性,由零点判定定理即可得出零点的个数. 【解答】解:(I)由已知得f′(x)=a(sinx+xcosx),对于任意的x∈(0,),有sinx+xcosx>0,当a=0时,f(x)=﹣,不合题意; 当a<0时,x∈(0,),f′(x)<0,从而f(x)在(0,)单调递减, 又函数在上图象是连续不断的,故函数在上上的最大值为f(0)=﹣,不合题意; 当a>0时,x∈(0,),f′(x)>0,从而f(x)在(0,)单调递增, 又函数在上图象是连续不断的,故函数在上上的最大值为f()==,解得a=1, 综上所述,得 (II)函数f(x)在(0,π)内有且仅有两个零点.证明如下: 由(I)知,,从而有f(0)=﹣<0,f()=>0, 又函数在上图象是连续不断的,所以函数f(x)在(0,)内至少存在一个零点, 又由(I)知f(x)在(0,)单调递增,故函数f(x)在(0,)内仅有一个零点. 当x∈[,π]时,令g(x)=f′(x)=sinx+xcosx,由g()=1>0,g(π)=﹣π<0,且g(x)在[,π]上的图象是连续不断的,故存在m∈(,π),使得g(m)=0. 由g′(x)=2cosx﹣xsinx,知x∈(,π)时,有g′(x)<0,从而g(x)在[,π]上单调递减. 当x∈(,m),g(x)>g(m)=0,即f′(x)>0,从而f(x)在(,m)内单调递增 故当x∈(,m)时,f(x)>f()=>0,从而(x)在(,m)内无零点; 当x∈(m,π)时,有g(x)<g(m)=0,即f′(x)<0,从而f(x)在(,m)内单调递减. 又f(m)>0,f(π)<0且f(x)在[m,π]上的图象是连续不断的,从而f(x)在[m,π]内有且仅有一个零点. 综上所述,函数f(x)在(0,π)内有且仅有两个零点. 参与本试卷答题和审题的老师有:minqi5;吕静;qiss;xize;刘长柏;zlzhan;庞会丽;wfy814;caoqz;xintrl(排名不分先后) 2017年2月3日查看更多