上海市中考模拟数学试卷

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上海市2016年初中统一毕业模拟考试 数学试卷 ‎（满分150分 考试时间：100分钟）‎ 考生注意： ‎ ‎1. 本试卷含三个大题，共25题； 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； ‎ ‎2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤．‎ 一、选择题（本大题共6题，每小题各4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1.‎ 下列式子的化简结果为单项式的是： ▲ . ‎ ‎（A）x（x+y）；‎ ‎（B）（xy）-2；‎ ‎（C）（3xy）3；‎ ‎（D）-π（r+1）2.‎ ‎2.‎ 下列命题是真命题的有： ▲ . ‎ ‎ ①任意一个正偶数能够整除2；‎ ‎ ②正方体中两条不相交的棱异面；‎ ‎ ③两个素数的最大公约数为1；‎ ‎ ④平行四边形的对角线互相垂直.‎ ‎（A）1个；‎ ‎（B）2个；‎ ‎（C）3个；‎ ‎（D）4个.‎ ‎3.‎ 已知两圆相交，圆心距为8，且小圆半径为3，则大圆半径不可能为： ▲ . ‎ ‎（A）6；‎ ‎（B）8；‎ ‎（C）10；‎ ‎（D）12.‎ ‎4.‎ 下列说法中错误的是： ▲ . ‎ ‎（A）一组数据：“4、2、3”的方差为1；‎ ‎（B）一组数据：“1、3、3”的众数为3；‎ ‎（C）“抛硬币决胜负”获胜概率为50%；‎ ‎（D）“拉一根橡皮筋会断”是随机事件.‎ ‎5.‎ 若一个正九边形边长为a，则它的半径为： ▲ . ‎ ‎（A）；‎ ‎（B）；‎ ‎（C）；‎ ‎（D）.‎ ‎6. 定义三角形中的一个内角称为“弦角”，则以“弦 角”C 的对边为直径的圆为“正弦圆”； 已知在△ABC 中，O cotA = 2，点C到AB的距离为2，记∠A为“弦 角”，若∠A的“正弦圆”与△ABC的边只有1个 交点（不A B 包括顶点），则该“正弦圆”的面积S的 取值范围是： ▲ . ‎ ‎ ‎ ‎ （A）ππ；‎ 第6题图 ‎（B）π；‎ ‎ （C）ππ；‎ ‎（D）π.‎ 二、 填空题（本大题共12题，每小题各4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7. 用科学记数法表示：0.0000718 ▲ . ‎ ‎8. 化简： ▲ . ‎ ‎9. 小刚今年岁，小红今年岁，两人的年龄和为20岁，由题意可列方程： ▲ . ‎ ‎10. 不等式组：的解集是： ▲ . ‎ ‎11. 已知点A在正比例函数上，且点A的横、纵坐标之比为66，则 ▲ . ‎ ‎12. 抛物线y = 3x2 + 4x - 4与抛物线y = 2x2 共有 ▲ 个交点.‎ ‎13. 已知二次函数y = -x2 + px + q的图像在直线x = 5的右侧呈下降趋势，则p的取值范 围是： ▲ . ‎ ‎14. 如图，一斜坡的横截面为梯形，，，cm，斜面CD ‎ 的坡比，且，那么这种零件的高度是： ▲  cm.‎ ‎15. 在梯形中，，，设，， 则 ▲ . ‎ ‎16. 如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，直线BC（不经过点A）同时⊙O1和⊙O2相切，如果 ‎ ，那么 ▲ . ‎ D A D A O2‎ O1‎ A O C B C B B C 第16题图 第15题图 第14题图 ‎17. 为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行 统计，得到下表（只有部分，且未填写完整）和扇形统计图，其中扇形图中的圆心角α 为36°，则∠AOB = ▲ . ‎ 成绩（分）‎ 人数（人）‎ 百分比（%）‎ ‎26‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎27‎ ‎12‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎26分 α A ‎30分 ‎27分 ‎29分 O ‎28分 B 第17题图 ‎18. 已知在Rt△中，，是斜边上的中线，点是△的重心，‎ 将△绕重心旋转，得到△A1D1C1，并且C1D1//AB，直线A1D1⊥AC，设直线 A1C1、直线A1D1分别交AC于点E、F，那么EF的长为 ▲ . ‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19.（本题满分10分）‎ 化简：‎ ‎20.（本题满分10分）‎ ‎ 解方程组：‎ ‎21.（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，直线经过点（-4，0）和B，反比例函数与直线只有一个交点C，过点的直线交OB于点P.‎ ‎ （1）求k和m的值以及点C坐标；【直接写出答案】‎ ‎ （2）过点A作y轴的平行线交直线l于点Q，求四边形OAQP的面积.‎ ‎22.（本题满分10分，其中第（1）小题7分，第（2）小题3分）‎ ‎ 如图是一架客机降落过程的示意图，当飞机距地面的铅锤高度为3000m（及3000m）时，机头上扬，直至机身与水平面的夹角保持θ不变时开始沿直线BD下降；当飞机落地时，后轮（点B或D或F）先着地，前轮（点A或C或E）后着地，落地后飞机会向前滑翔一段距离；已知直线BD与水平面的夹角为3°，机身（可看作前轮到后轮的直线距离）长30m，飞机从离地3000m处直至恰好落地的过程中机身扫过的面积为为2.88×105m2，轮子的高度忽略不计.‎ ‎ （1）求θ的度数；（参考数据：，，，‎ ‎，，）‎ ‎ （2）当飞机后轮着地1秒后前轮也恰好着地，已知飞机降落后1秒内的平均速度为270km/h，求前轮1秒内在空中划过的轨迹.【直接写出答案，结果保留π】‎ A B h=3000m θ C F E ‎3°‎ 第22题图 水平面 P D A ‎23.（本题满分12分，其中每小题各6分）‎ P 在△ABC中，，高交于点H，过点E作，垂足为点F，联结EF，点P为AH中点；‎ E ‎ （1）求证：；‎ H ‎ （2）延长AD至点G，使，联结，求证：.‎ B D C F 第23题图 y ‎24.（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）‎ A 如图，抛物线y = ax2经过点，点P是抛物线第一象限上的点，以点P为圆心的圆经过定，与轴交于点M、N（M在N左侧）.‎ ‎ （1）求该抛物线的解析式；‎ x O ‎ （2）求证：MN的长为定值；‎ ‎ （3）如果，求点P的坐标.‎ 第24题图 ‎25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）‎ 如图在△ABC中，，，，点E为CB延长线上的一点，过点E作EF // AC，且EF = EB，引射线FP，使，交AC于点P，设CE = x.‎ ‎ （1）设，求y关于x的函数解析式并写出定义域；‎ ‎ （2）联结AF，若△AFP为直角三角形，求x的值；‎ A A ‎ （3）分别以FP、EC为直径作⊙O1和⊙O2，两圆相交，交于点G、H（点G始终在点 H左侧），联结O2G并延长交EF于点Q，如果，求x的值.‎ P F M D E C B 第25题图 第25题备用图 C B D 上海市2016年初中统一毕业模拟考试 数学试卷答题纸 学校：‎ 班级：‎ 条形码粘贴区 姓名：‎ 考号：‎ 一、 选择题 二、 填空题 ‎7. _____________‎ ‎8. _____________‎ ‎9. _____________‎ ‎10. _____________‎ ‎11. _____________‎ ‎12. _____________‎ ‎13. _____________‎ ‎14. _____________‎ ‎15. _____________‎ ‎16. _____________‎ ‎17. _____________‎ ‎18. _____________‎ 三、 解答题 ‎19. 计算：‎ 解：原式=‎ ‎20. 解方程组 ：‎ 解：‎ ‎21.‎ 解（1）：__________； __________； 点C坐标：__________； ‎ ‎（2）：‎ ‎22.‎ 解：（1） ‎ ‎（2）轨迹长为：_____________m.‎ 第22题图 ‎23.‎ 解：（1） ‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎24.‎ 解：（1） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎（3）‎ ‎25.‎ 解：（1） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎（3）‎ 上海市2016年初中统一毕业模拟考试数学试卷·参考答案 一、 选择题（本大题共6题，每小题各4分，满分24分）‎ ‎1. C 2. A 3. D 4. A 5. A 6. B 二、填空题（本大题共12题，每小题各4分，满分48分）‎ ‎7. 7.18×10-5 8. 9. 10. 11. 12. 2 13. 14. 12 15. 16. 17. 72° 18. （第18题只写一个答案不得分）‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19. ‎ ‎20. 由①得：，∴或··········（3分）‎ 当时代入②得：，∴，∴·······（3分）‎ 当时代入②得：，∴，∴········（3分）‎ ‎∴原方程的解为：···············（1分）‎ ‎21. （1），，···············（每空2分）‎ ‎ （2）易知：点C是AB中点··················（1分）‎ ‎∵，∴··················（1分）‎ ‎∴··························（1分）‎ ‎∴····（1分）‎ ‎22. （1）过点C作CQ⊥BD，垂足为点Q；‎ ‎ ·················（1分）‎ ‎∵·······（1分）‎ ‎∴·························（1分）‎ ‎∴，∴·············（2分）‎ 即：‎ 又∵‎ ‎∴···························（2分）‎ ‎ （2）π+75·························（3分）‎ ‎23. （1）联结，证得：············（2分）‎ ‎∵，∴‎ ‎ ∴△∽△······················（2分）‎ ‎ ∴··················（2分）‎ ‎ （2）∵，∴···············（1分）‎ ‎ ∵，∴，∴·······（2分）‎ ‎∴△∽△，∴‎ ‎∴，∴··（3分）‎ ‎24. （1）把代入得：·············（1分）‎ ‎ ∴··························（2分）‎ ‎ （2）联结，过点作，垂足为点，设，‎ ‎∴·················（1分）‎ ‎∵‎ ‎ ∴················（1分）‎ ‎ ∴···························（2分）‎ ‎∴‎ ‎∴的长为定值·······················（1分）‎ ‎ （3）联结··········（1分）‎ ‎ ∵，∴‎ ‎ 在△和△中：‎ ‎ ‎ ‎ ∴△≌△‎ ‎ ∴，∴‎ ‎ ∴·····（2分）‎ ‎ ∴‎ ‎ 又∵‎ ‎ ∴··················（1分）‎ ‎ ∴，，∴········（1分）‎ ‎25. （1）分别过点A、E、P作AI⊥CD，EJ⊥CA，PK⊥EF垂足为I、J、K（1分）‎ ‎ ，‎ ‎ ∴（1分）‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴·····················（2分）‎ ‎ （2）‎ ‎ ，‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴···············（1分）‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴····················（1分）‎ ‎ 情况1：‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴·······（1分）‎ ‎ 情况2：‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴········（1分）‎ ‎ 综上，或15······················（1分）‎ ‎ （第25题第2小题只写答案最多得3分，过程酌情给分）‎ ‎ （3）联结O1O2，O1G，联结HG并延长交EF于点M，过O1作O1N⊥EF，垂足为N，‎ ‎ 设GH与O1O2交于点O. ···················（1分）‎ ‎ ，···（1分）‎ ‎ ∵O1O2//EF，∴‎ ‎ ∵O1O2//EF，‎ ‎ ∴，∴‎ ‎ ∴········（1分）‎ ‎ ∵为公共弦 ‎ ∴O1O2⊥OG，‎ ‎ ∵在Rt△，Rt△中，‎ ‎ ∴，（1分）‎ ‎ 解得：···················（1分）‎ 上海市2016年初中统一毕业模拟考试数学试卷 试题难易程度分析 题号：‎ 简评：‎ 难度：（最高5星）‎ ‎1.‎ 考察整式的化简，易。‎ ‎★‎ ‎2.‎ 涉及知识点有预备年级的基础数论知识，正方体棱与棱之间的位置关系，真假命题和平行四边形的性质，难度不大，需要学生仔细审题。‎ ‎★★‎ ‎3.‎ 考察了圆与圆相交时连心距和半径的关系，易。‎ ‎★‎ ‎4.‎ 考察了统计中的概念和概率知识的应用，综合度较高。‎ ‎★★‎ ‎5.‎ 涉及了正多边形半径的求法和锐角三角比的运用，较容易。‎ ‎★★‎ ‎6.‎ 新定义运算，考察到了圆与直线的位置关系和圆的面积公式，以及分类讨论的思想，需要考生读懂题意并对每一种情况一一进行分析，难度不大，但是综合度很高。‎ ‎★★★‎ ‎7.‎ 科学计数法的表示，易。‎ ‎★‎ ‎8.‎ 考察了分式化简，易。‎ ‎★‎ ‎9.‎ 二元一次方程的运用，易。‎ ‎★‎ ‎10.‎ 双联不等式（不等式组）的解法，易。‎ ‎★‎ ‎11.‎ 锐角三角比的迁移，待定系数法，易。‎ ‎★‎ ‎12.‎ 考察了数形结合的思想和一元二次方程的判别式，易。‎ ‎★★‎ ‎13.‎ 考察了二次函数的对称轴和数形结合的思想，较易。‎ ‎★★‎ ‎14.‎ 考察了锐角三角形的应用，易。‎ ‎★‎ ‎15.‎ 考察的知识点有平面向量的线性运算以及平行线的性质，需要考生根据多边形法则列关于方程求解后并运用三角形法则求解答案，综合度高，难度较大。‎ ‎★★★★‎ ‎16.‎ 考察了圆与圆外切，圆与直线相切推出的相关性质和垂径定理，要求考成意识到∠CAB=90°并利用垂径定理做出辅助线求解，综合度高，难度较大。‎ ‎★★★★‎ ‎17.‎ 将统计学与圆心角的知识融合在一起，要求学生找出“人数”、“百分比”和“圆心角”三量之间的关系，难度适中，综合度高。‎ ‎★★★‎ ‎18.‎ 考察了重心定理、锐角三角比和等腰三角形的性质，要求学生读懂题目，先分类讨论，并且能根据题目中隐藏的条件较为精确地作图，综合度极高，难度很大。‎ ‎★★★★★‎ ‎19.‎ 计算综合，要求学生足够仔细，易。‎ ‎★★‎ ‎20.‎ 二元二次方程组的解法，容易。‎ ‎★★‎ ‎21.‎ 考察了一次函数和反比例函数图像的特点，涉及到的方法点有一元二次方程的判别式，待定系数法，全等三角形，梯形面积的求法，综合度较高，难度适中。‎ ‎★★★‎ ‎22.‎ 锐角三角比的运用，第2小题涉及到了物理中“相对运动的”的知识点，要求学生根据题意作出等效的轨迹，综合度极高，难度较高。‎ ‎★★★★‎ ‎23.‎ 考察了相似三角形、直角三角形的证明和性质，难度适中。‎ ‎★★★‎ ‎24.‎ 二次函数和圆的综合题，第1小题很容易；第2小题考察了两点之间距离公式和垂径定理，考察到了“设而不求”的方法；第3小题要求根据等腰三角形三线合一的性质以及第2小题的结论构造等腰三角形，题目本身逻辑性强，而不论是难度还是综合度都很高。‎ ‎★★★★★‎ ‎25.‎ 动点问题，图形构造不复杂但十分奇特，第1小题考察了锐角三角臂和梯形的常用辅助线，第2小题是第1小题的延伸，只需分析出可等为直角的角分类讨论代入锐角三角比求解即可，第3小题考察了圆的公共弦，梯形中位线，还有平行线的性质，难度很大。综上，本题计算量大，难度和综合度都很高。‎ ‎★★★★★‎ 总体：‎ 本套试卷难度较高，在规定时间内能做到135+已经很不容易了。‎ 建议：适合数学学科素养较高的孩子去挑战一下。‎