2006浙江嘉兴中考数学试卷含答案

2006浙江嘉兴中考数学试卷含答案

‎2006年嘉兴市初中毕业生学业考试数学卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）‎ ‎1．实数4的倒数是 （　　）‎ ‎（A）2 （B）2 （C） （D）－4‎ ‎2．生活处处皆学问．如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是 （　　）‎ ‎（A）外离 （B）外切 ‎（C）内含 （D）内切 ‎3．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是 （　　）‎ ‎（A）x3－x＝x(x2－1) （B）x2－2xy＋y2＝(x－y)2‎ ‎（C）x2y－xy2＝xy(x－y) （D）x2－y2＝(x－y)(x＋y)‎ ‎4．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有 （　　）‎ ‎（A）5桶 （B）6桶 ‎（C）9桶 （D）12桶 ‎5．数据7、9、8、10、6、10、8、9、7、10的众数是 （　　）‎ ‎（A）7 （B）8 （C）9 （D）10‎ ‎6．下列图形中，不能经过折叠围成正方形的是 （　　）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦‎9000kg和‎15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少‎3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程 （　　）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是 （　　）‎ ‎（A）9 （B）11 （C）13 （D）11或13‎ ‎9．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：‎ ‎①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；‎ ‎②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；‎ ‎③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．‎ 其中，能将△ABC变换成△PQR的是 （　　）‎ ‎（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③‎ ‎10．已知函数y＝x－5，令x＝、1、、2、、3、、4、、5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是 （　　）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．当x＝________时，分式没有意义．‎ ‎40%‎ ‎12题 ‎14题 ‎12．如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示地球陆地面积，则此扇形的圆心角为______度．‎ ‎13．化简(＋)÷的结果是________．‎ ‎14．如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则AD＝________．‎ ‎15题 ‎15．如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为________．‎ ‎16．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：‎ ‎26‎ ‎13‎ ‎44‎ ‎11‎ 第一次 F②‎ 第二次 F①‎ 第三次 F②‎ ‎…‎ 若n＝449，则第449次“F运算”的结果是__________．‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）‎ ‎17．解不等式x＞x－2，并将其解集表示在数轴上．‎ ‎18．计算：－2sin45°－32．‎ 方式一：（用计算器计算）‎ 计算的结果是__________．‎ 按键顺序为：‎ 方式二：（不用计算器计算）‎ ‎19．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝BD．‎ ‎20．已知一次函数的图象经过（2，5）和（－1，－1）两点．‎ ‎（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象；‎ ‎（2）求这个一次函数的解析式．‎ ‎21．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为‎1.2米．‎ ‎（1）若吊环高度为‎2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？‎ ‎（2）若吊环高度为‎3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ 的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？‎ ‎22．2005年“五一黄金周：全国部分景点调整了门票价格，见如下数据图片：‎ ‎（1）按调整后门票价格从高到低的顺序，将景点名称填入表格；‎ 景 点 门 票 价 格 比 较 顺序 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 景点 故宫 神农架 说明 九寨沟门票200元以上／人、平遥古城价格不详，不作排序 分类轴 全国部分景点门票价格 ‎300‎ ‎250‎ ‎200‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎0‎ 数值轴 景点 门票价格 调整前 调整后 ‎（2）除九寨沟和平遥古城以外，对其余七个景点调整前后的门票价格绘制成条形统计图（如图）．请将上题确定的顺序代号标注在分类轴正方相应的位置；‎ ‎（3）按调整的百分比计算，门票涨幅度最大的景点是：____________，其涨价的百分比为__________．‎ ‎23．如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．‎ ‎（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？‎ ‎（2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）．‎ ‎24．某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为y＝－x2＋8，BC所在抛物线的解析式为y＝(x－8)2，且已知B（m，4）．‎ ‎（1）设P（x，y）是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；‎ ‎（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为‎20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于‎20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．‎ ‎①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；‎ ‎②这种台阶不能一起铺到山脚，为什么？‎ ‎（3）在山坡上的‎700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道站的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE＝1600（米）．假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为y＝(x－16)2．试求索道的最大悬空高度．‎ ‎2006年嘉兴市初中毕业生学业考试数学参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A A B D B C C D B 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．3；　　12．144；　　13．；　　14．；　　15．2；　　16．8．‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）‎ ‎17．（8分）‎ x＞x－23x＞x－6‎ ‎2x＞－6‎ x＞－3‎ 在数轴上表示如图 ‎18．（8分）‎ 方式一：（用计算器计算）‎ 计算的结果是　　－9　　．‎ 按键顺序为：‎ 方式二：（不用计算器计算）‎ 原式＝－2×－9‎ ‎＝－－9‎ ‎＝－9‎ ‎19．（8分）‎ 证明：∵‎ ‎∴△ABC≌△BAD（AAS）‎ ‎∴AC＝BD（全等三角形对应边相等）‎ ‎20．（8分）如图，图象是过已知两点的一条直线．‎ ‎（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象；‎ ‎（2）设y＝kx＋b．‎ 则 解得k＝2、b＝1，‎ ‎21（1）‎ ‎21（2）‎ ‎∴函数的解析式为y＝2x＋1‎ ‎21．（10分）‎ ‎（1）狮子能将公鸡送到吊环上．‎ 当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ，‎ ‎∵AB为△PHQ的中位线，AB＝1.2（米）‎ ‎∴QH＝2.4＞2（米）．‎ ‎（2）支点A移到跷跷板PQ的三分之一处（PA＝PQ），‎ 狮子刚好能将公鸡送到吊环上 如图，△PAB∽△PQH，‎ ‎∴QH＝3AH＝3.6（米）‎ ‎22．（12分）‎ ‎（1）‎ 顺序 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 景点 张家界 黄山 井冈山 黄果树 武当山 故宫 神农架 ‎（2）从左到右顺序代号依次为：6、2、5、6、3、1、4‎ ‎（3）涨价幅度最大的景点是：故宫和张家界，其涨价的百分比为66.7%‎ ‎23．（12分）‎ ‎（1）∠BFG＝∠BGF 连OD，∵OD＝OF（⊙O的半径），‎ ‎∴∠ODF＝∠OFD ‎∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC 又∵∠C＝90°，即GC⊥AC，OD∥GC ‎∴∠BGF＝∠ODF 又∵∠BFG＝∠OFD，∴∠BFG＝∠BGF ‎（2）连OE，则ODCE为正方形且边长为3‎ ‎∵∠BFG＝∠BGF ‎∴BG＝BF＝OB－OF＝3－3‎ ‎∴阴影部分的面积＝△DCG的面积－(正方形ODCE的面积－扇形ODE的面积)‎ ‎＝·3·(3＋3)－(32－·32)＝＋－‎ ‎24．（14分）‎ ‎（1）∵P（x，y）是山坡线AB上任意一点，‎ ‎∴y＝－x2＋8，x≥0，‎ ‎∴x2＝4(8－y)，x＝2‎ ‎∵B（m，4），∴m＝2，∴B（4，4）‎ ‎（2）在山坡线AB上，x＝2，A（0，8）‎ ‎①令y0＝8，得x0＝0；令y1＝8－0.002＝7.998，得x1＝2≈0.08944‎ ‎∴第一级台阶的长度为x1－x0＝0.08944（百米）≈894（厘米）‎ 同理，令y2＝8－2×0.002、y3＝8－3×0.002，可得x2≈0.12649、x3≈0.15492‎ ‎∴第二级台阶的长度为x2－x1＝0.03705（百米）≈371（厘米）‎ 第三级台阶的长度为x3－x2＝0.02843（百米）≈284（厘米）‎ ‎②取点（4，4），又取y＝4＋0.002，则x＝2≈3.99900‎ ‎∵4－3.99900＝0.001＜0.002‎ ‎∴这种台阶不能从山顶一起铺到点B，从而就不能一直铺到山脚 ‎（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到‎700米高度，共500级．从‎100米高度到‎700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性）‎ ‎②另解：连接任意一段台阶的两端P、Q，如图 ‎∵这种台阶的长度不小于它的高度 ‎∴∠PQR≤45°‎ 当其中有一级台阶的长大于它的高时，‎ ‎∠PQR＜45°‎ 在题设图中，作BH⊥OA于H 则∠ABH＜45°，又第一级台阶的长大于它的高 ‎∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一起铺到山脚 ‎（3）‎ D（2，7）、E（16，0）、B（4，4）、C（8，0）‎ 由图可知，只有当索道在BC上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值 索道在BC上方时，悬空高度y＝(x－16)2－(x－8)2‎ ‎(－3x2＋40x－96)＝－(x－)2＋‎ 当x＝时，ymax＝‎ 索道的最大悬空高度为米．‎