中考营销问题含详细答案

中考营销问题含详细答案

营销问题---含参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．解答题（共30小题）‎ ‎1．（2016•安徽模拟）某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．‎ ‎（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？‎ ‎（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润．‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数y=﹣10x+500，利润=（定价﹣成本价）×销售量，从而列出关系式；‎ ‎（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；‎ ‎（3）根据销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，则利润=（定价﹣成本价+补贴）×销售量，从而列出关系式；运二次函数性质求出结果．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y，‎ ‎=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，‎ ‎（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，‎ 解这个方程得：x1=30，x2=40，‎ 答：想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．‎ ‎（3）当销售量每月不小于150件时，即﹣10x+500≥150，‎ 解得：x≤35，‎ 由题意，得：‎ w=（x﹣22+3）•y ‎=（x﹣19）•（﹣10x+500）‎ ‎=﹣10x2+690x﹣9500‎ ‎=﹣10（x﹣34.5）2+2402.5‎ ‎∴当定价34.5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元．‎ ‎【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．‎ ‎　‎ ‎2．（2016•滕州市校级模拟）某公司拟用运营指数y来量化考核司机的工作业绩，运营指数（y）与运输次数（n）和平均速度（x）之间满足关系式为y=ax2+bnx+100，当n=1，x=30时，y=190；当n=2，x=40时，y=420．‎ ‎（1）用含x和n的式子表示y；‎ ‎（2）当运输次数定为3次，求获得最大运营指数时的平均速度；‎ ‎（3）若n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0），同时x减少m%的情况下，而y的值保持不变？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．‎ 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）把当n=1，x=30时，y=190；当n=2，x=40时，y=420；代入y=ax2+bnx+100，解方程组即可得到结论；‎ ‎（2）把n=3代入，确定函数关系式，然后求y最大值时x的值即可；‎ ‎（3）根据题意列出关系式，求出当y=420时m的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）由条件可得，‎ 解得．‎ 故；‎ ‎（2）当n=3时，，‎ 由可知，要使y最大，；‎ ‎（3）把n=2，x=40带入，可得y=420，‎ 再由题意，得，‎ 即2（m%）2﹣m%=0‎ 解得m%=，或m%=0（舍去）‎ 则m=50．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题目中所给的信息，读懂题意列出函数关系式，要求同学们掌握求二次函数最值的方法，此题较麻烦，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力 ‎　‎ ‎3．（2016•安徽模拟）大圩村某养殖葡萄户，从葡萄上市到销售完需20天，售价为15元/千克，销售情况在第x天的相关信息如下表所示：‎ 成本P（元/千克）‎ ‎8﹣‎ 采摘量q（千克）‎ ‎1000﹣10x ‎（1）第几天每千克的利润最大；‎ ‎（2）该养殖葡萄户，每天获得的利润为y（元），y关于x的关系是什么？第几天利润最大；‎ ‎（3）该养殖葡萄户决定，每销售1千克捐养老院m（m≤2）元，满足每天获得的利润随x的增大而增大，求m的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）根据题意得到第20天每千克的利润最大；‎ ‎（2）把y=（+7）q=﹣x2+30x+7000，配方得到y=﹣（x﹣15）2+7225，即可得到结论；‎ ‎（3）根据题意得到y═（+7﹣m）q=﹣[x﹣（15+5m）]2+7225+25m2﹣850m，由于对称轴x=15+5m≥20，解得m≥1，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）第20天每千克的利润最大，‎ ‎∵15﹣P=+7，‎ ‎∵＞0，‎ ‎∴每天没千克利润随着天数的增加而增加；‎ ‎（2）y=（+7）q=﹣x2+30x+7000，‎ 配方得：y=﹣（x﹣15）2+7225，‎ ‎∴第15天的利润最大，最大利润为：7225元；‎ ‎（3）y═（+7﹣m）q=﹣[x﹣（15+5m）]2+7225+25m2﹣850m，‎ ‎∵对称轴x=15+5m≥20，‎ ‎∴m≥1，‎ ‎∴m的取值范围：1≤m≤2．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用，理解利润的计算方法，理解利润=每千克的利润×销量是关键．‎ ‎　‎ ‎4．（2010•青岛）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．‎ ‎（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？‎ ‎（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？‎ ‎（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？‎ ‎（成本=进价×销售量）‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y，‎ ‎=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，‎ ‎，‎ 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．‎ ‎（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，‎ 解这个方程得：x1=30，x2=40，‎ 答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．‎ ‎（3）∵a=﹣10＜0，‎ ‎∴抛物线开口向下，‎ ‎∴当30≤x≤40时，w≥2000，‎ ‎∵x≤32，‎ ‎∴当30≤x≤32时，w≥2000，‎ 设成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000，‎ ‎∵a=﹣200＜0，‎ ‎∴P随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=32时，P最小=3600，‎ 答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．‎ ‎【点评】此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．‎ ‎　‎ ‎5．（2010•西藏）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．‎ ‎（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）‎ ‎（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？‎ ‎（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．‎ ‎（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．‎ ‎（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），‎ 即y=﹣x2+24x+3200；‎ ‎（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．‎ 整理，得x2﹣300x+20000=0．‎ 解这个方程，得x1=100，x2=200．‎ 要使百姓得到实惠，取x=200元．‎ ‎∴每台冰箱应降价200元；‎ ‎（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，‎ 当x=150时，‎ y最大值=5000（元）．‎ 所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．‎ ‎【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．‎ ‎　‎ ‎6．（2013•咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．‎ ‎（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？‎ ‎（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？‎ ‎（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；‎ ‎（2）由总利润=销售量•每件纯赚利润，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；‎ ‎（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，‎ ‎300×（12﹣10）=300×2=600元，‎ 即政府这个月为他承担的总差价为600元．‎ ‎（2）由题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）‎ ‎=﹣10x2+600x﹣5000‎ ‎=﹣10（x﹣30）2+4000‎ ‎∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．‎ 即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．‎ ‎（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，‎ 解得：x1=20，x2=40．‎ ‎∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，‎ ‎∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．‎ 又∵x≤25，‎ ‎∴当20≤x≤25时，w≥3000．‎ 设政府每个月为他承担的总差价为p元，‎ ‎∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）‎ ‎=﹣20x+1000．‎ ‎∵k=﹣20＜0．‎ ‎∴p随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=25时，p有最小值500元．‎ 即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．‎ ‎【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．‎ ‎　‎ ‎7．（2013•青岛）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．‎ ‎（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；‎ ‎（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：‎ 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；‎ 方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）根据利润=（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；‎ ‎（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；‎ ‎（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，‎ 则w=（x﹣20）（﹣10x+500）‎ ‎=﹣10x2+700x﹣10000；‎ ‎（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．‎ ‎∵﹣10＜0，‎ ‎∴函数图象开口向下，w有最大值，‎ 当x=35时，w最大=2250，‎ 故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；‎ ‎（3）A方案利润高．理由如下：‎ A方案中：20＜x≤30，‎ 故当x=30时，w有最大值，‎ 此时wA=2000；‎ B方案中：，‎ 故x的取值范围为：45≤x≤49，‎ ‎∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，‎ ‎∴当x=45时，w有最大值，‎ 此时wB=1250，‎ ‎∵wA＞wB，‎ ‎∴A方案利润更高．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．‎ ‎　‎ ‎8．（2014•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．‎ ‎（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】销售问题．‎ ‎【分析】（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；‎ ‎（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；‎ ‎（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]‎ ‎=（x﹣50）（﹣5x+550）‎ ‎=﹣5x2+800x﹣27500‎ ‎∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；‎ ‎（2）y=﹣5x2+800x﹣27500‎ ‎=﹣5（x﹣80）2+4500‎ ‎∵a=﹣5＜0，‎ ‎∴抛物线开口向下．‎ ‎∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，‎ ‎∴当x=80时，y最大值=4500；‎ ‎（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，‎ 解得x1=70，x2=90．‎ ‎∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．‎ 由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，‎ 解得x≥82．‎ ‎∴82≤x≤90，‎ ‎∵50≤x≤100，‎ ‎∴销售单价应该控制在82元至90元之间．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．‎ ‎　‎ ‎9．（2014•丹东）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．‎ ‎（1）求出y与x的函数关系式．‎ ‎（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；‎ ‎（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？‎ ‎[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是]．‎ ‎【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】销售问题．‎ ‎【分析】（1）根据销售量=240﹣（销售单价每提高5元，销售量相应减少20套）列函数关系即可；‎ ‎（2）根据月销售额=月销售量×销售单价=14000，列方程即可求出销售单价；‎ ‎（3）设一个月内获得的利润为w元，根据利润=1套球服所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．‎ ‎【解答】解：（1），‎ ‎∴y=﹣4x+480（x≥60）；‎ ‎（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000，‎ 解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去），‎ ‎∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．‎ ‎（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得 w=（x﹣40）（﹣4x+480），‎ ‎=﹣4x2+640x﹣19200，‎ ‎=﹣4（x﹣80）2+6400，‎ 当x=80时，w的最大值为6400‎ ‎∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，并涉及到了根据二次函数的最值公式，熟练记忆公式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎10．（2013•本溪）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．‎ ‎（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：　y=﹣0.02x+8　．‎ ‎（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？‎ ‎（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）利用待定系数法求出当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式即可；‎ ‎（2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可；‎ ‎（3）根据（2）中所求得出，﹣0.02（x﹣150）2+450=418求出即可．‎ ‎【解答】解；（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，‎ ‎，‎ 解得：‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣0.02x+8；‎ 故答案为：y=﹣0.02x+8；‎ ‎（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，‎ 当0＜x≤100时，W=（6﹣2）x=4x，‎ 当x=100时，W有最大值400元，‎ 当100＜x≤200时，‎ W=（y﹣2）x ‎=（﹣0.02x+6）x ‎=﹣0.02（x﹣150）2+450，‎ ‎∴当x=150时，W有最大值为450元，‎ 综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；‎ ‎（3）∵400＜418＜450，‎ ‎∴根据（2）可得，﹣0.02（x﹣150）2+450=418‎ 解得：x1=110，x 2=190，‎ 答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎11．（2014•扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．‎ ‎（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；‎ ‎（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；‎ ‎（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？‎ ‎【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】代数综合题；压轴题．‎ ‎【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；‎ ‎（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；‎ ‎（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得 ‎，‎ 解得．‎ ‎∴y=﹣2x+140．‎ 当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴y=﹣x+82，‎ 综上所述：y=；‎ ‎（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，‎ ‎∴（48﹣40）×44=106+82a，‎ 解得a=3；‎ ‎（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：‎ b[（x﹣40）•y﹣82×2﹣106]≥68400，‎ ‎∴b≥，‎ 当40≤x≤58时，∴b≥=，‎ x=﹣时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，‎ ‎∴b，即b≥380；‎ 当58＜x≤71时，b=，‎ 当x=﹣=61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，‎ ‎∴b，即b≥400．‎ 综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键．‎ ‎　‎ ‎12．（2015•湖北）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．‎ ‎（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？‎ ‎（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；‎ ‎（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；‎ ‎（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，‎ ‎∵x≥45，a=﹣20＜0，‎ ‎∴当x=60时，P最大值=8000元，‎ 即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；‎ ‎（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，‎ 解得x1=50，x2=70．‎ ‎∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，‎ ‎∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．‎ 又∵x≤58，‎ ‎∴50≤x≤58．‎ ‎∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，‎ 即超市每天至少销售粽子440盒．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．‎ ‎　‎ ‎13．（2014•台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．‎ ‎（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；‎ ‎（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．‎ ‎①求w关于x的函数关系式；‎ ‎②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？‎ ‎（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】应用题；压轴题．‎ ‎【分析】（1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；‎ ‎（2）①当2≤x＜8时及当x≥8时，分别求出w关于x的表达式．注意w=销售总收入﹣经营总成本=wA+wB﹣3×20；‎ ‎②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达式，求出A类杨梅的数量；‎ ‎（3）本问是方案设计问题，总投入为132万元，这笔132万元包括购买杨梅的费用+A类杨梅加工成本+B类杨梅加工成本．共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，分别求出当2≤x＜8时及当x≥8时w关于x的表达式，并分别求出其最大值．‎ ‎【解答】解：（1）①当2≤x＜8时，如图，‎ 设直线AB解析式为：y=kx+b，‎ 将A（2，12）、B（8，6）代入得：‎ ‎，解得，‎ ‎∴y=﹣x+14；‎ ‎②当x≥8时，y=6．‎ 所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：‎ y=；‎ ‎（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．‎ ‎①当2≤x＜8时，‎ wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；‎ wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x ‎∴w=wA+wB﹣3×20‎ ‎=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60‎ ‎=﹣x2+7x+48；‎ 当x≥8时，‎ wA=6x﹣x=5x；‎ wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x ‎∴w=wA+wB﹣3×20‎ ‎=（5x）+（108﹣6x）﹣60‎ ‎=﹣x+48．‎ ‎∴w关于x的函数关系式为：‎ w=．‎ ‎②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；‎ 当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．‎ ‎∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．‎ ‎（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，‎ 则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，‎ ‎∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：x=3m﹣60．‎ ‎①当2≤x＜8时，‎ wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；‎ wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12‎ ‎∴w=wA+wB﹣3×m ‎=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m ‎=﹣x2+7x+3m﹣12．‎ 将3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64‎ ‎∴当x=4时，有最大毛利润64万元，‎ 此时m=，m﹣x=；‎ ‎②当x≥8时，‎ wA=6x﹣x=5x；‎ wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12‎ ‎∴w=wA+wB﹣3×m ‎=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m ‎=﹣x+3m﹣12．‎ 将3m=x+60代入得：w=48‎ ‎∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．‎ 综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．‎ ‎【点评】本题是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大．解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系．涉及到分段函数时，注意要分类讨论．‎ ‎　‎ ‎14．（2013•达州）今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．‎ ‎（1）小华的问题解答：　当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润　；‎ ‎（2）小明的问题解答：　800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大　．‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；‎ ‎（2）根据（1）中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）设定价为x元，利润为y元，则销售量为：（500﹣×10），‎ 由题意得，y=（x﹣2）（500﹣×10）‎ ‎=﹣100x2+1000x﹣1600‎ ‎=﹣100（x﹣5）2+900，‎ 当y=800时，‎ ‎﹣100（x﹣5）2+900=800，‎ 解得：x=4或x=6，‎ ‎∵售价不能超过进价的240%，‎ ‎∴x≤2×240%，‎ 即x≤4.8，‎ 故x=4，‎ 即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；‎ ‎（2）由（1）得y=﹣100（x﹣5）2+900，‎ ‎∵﹣100＜0，‎ ‎∴函数图象开口向下，且对称轴为直线x=5，‎ ‎∵x≤4.8，‎ 故当x=4.8时函数能取最大值，‎ 即ymax=﹣100（4.8﹣5）2+900=896．‎ 故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．‎ ‎　‎ ‎15．（2008•茂名）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：‎ 销售单价x（元/件）‎ ‎…‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎…‎ 每天销售量y（件）‎ ‎…‎ ‎500‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎…‎ ‎（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；‎ ‎（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）‎ ‎（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？‎ ‎【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题；图表型．‎ ‎【分析】（1）描点，由图可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；‎ ‎（2）利润=销售总价﹣成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值；‎ ‎（3）根据自变量的取值范围结合函数图象解答．‎ ‎【解答】解：（1）画图如图；‎ 由图可猜想y与x是一次函数关系，‎ 设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）‎ ‎∵这个一次函数的图象经过（30，500）‎ ‎（40，400）这两点，‎ ‎∴解得 ‎∴函数关系式是：y=﹣10x+800（0≤x≤80）‎ ‎（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得 W=（x﹣20）（﹣10x+800）‎ ‎=﹣10x2+1000x﹣16000‎ ‎=﹣10（x﹣50）2+9000‎ ‎∴当x=50时，W有最大值9000．‎ 所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．‎ ‎（3）对于函数W=﹣10（x﹣50）2+9000，当x≤45时，‎ W的值随着x值的增大而增大，‎ ‎∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．‎ ‎【点评】根据函数解析式求出的最值是理论值，与实际问题中的最值不一定相同，需考虑自变量的取值范围．‎ ‎　‎ ‎16．（2015•葫芦岛）小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．‎ ‎（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲=　10x+40　，y乙=　10x+20　；‎ ‎（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）根据每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，列出不等式求出x的取值范围，根据题意列出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出对称轴方程，得到答案．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，y甲=10x+40；‎ y乙=10x+20；‎ ‎（2）由题意得，‎ W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20）‎ ‎=﹣20x2+240x+800，‎ 由题意得，10x+40≥（10x+20）‎ 解得x≤2，‎ W=﹣20x2+240x+800‎ ‎=﹣20（x﹣6）2+1520，‎ ‎∵a=﹣20＜0，‎ ‎∴当x＜6时，W随x增大而增大，‎ ‎∴当x=2时，W的值最大．‎ 答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数的应用，正确列出二次函数的关系式，掌握二次函数的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．（2014•本溪）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元　花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量yA（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yA=﹣x+20，B型汽车的每周销量yB（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yB=﹣x+14．‎ ‎（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；‎ ‎（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？‎ ‎【考点】二次函数的应用；分式方程的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】销售问题．‎ ‎【分析】（1）利用花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等，进而得出等式求出即可；‎ ‎（2）分别表示出两种汽车的利润进而得出函数关系式求出最值即可．‎ ‎【解答】解：（1）设A种型号的汽车的进货单价为m万元，‎ 依题意得：=，‎ 解得：m=10，‎ 检验：m=10时，m≠0，m﹣2≠0，‎ 故m=10是原分式方程的解，‎ 故m﹣2=8．‎ 答：A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为8万元；‎ ‎（2）根据题意得出：‎ W=（t+2﹣10）[﹣（t+2）+20]+（t﹣8）（﹣t+14）‎ ‎=﹣2t2+48t﹣256，‎ ‎=﹣2（t﹣12）2+32，‎ ‎∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下，‎ ‎∴当t=12时，W有最大值为32，‎ ‎12+2=14，‎ 答：A种型号的汽车售价为14万元/台，B种型号的汽车售价为12万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值的求法，得出W与x的函数关系式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎18．（2014•牡丹江）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．‎ ‎（1）试确定y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？‎ ‎（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】应用题；数形结合．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可；‎ ‎（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式；‎ ‎（3）令函数关系式Q≥600，解得x的范围，利用“获利不得高于40%”求得x的最大值，得出销售单价x的范围．‎ ‎【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得：‎ 解得：k=﹣1，b=120．‎ 所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．‎ ‎（2）利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q=（x﹣50）（﹣x+120）=﹣x2+170x﹣6000；‎ Q=﹣x2+170x﹣6000=﹣（x﹣85）2+1225；‎ ‎∵成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．‎ ‎∴50≤x≤70，‎ ‎∴当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元．‎ ‎（3）依题意得：﹣x2+170x﹣6000≥600，‎ 解得：60≤x≤110，‎ ‎∵获利不得高于40%，‎ ‎∴最高价格为50（1+40%）=70，‎ 故60≤x≤70的整数．‎ ‎【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，运用二次函数解决实际问题，比较简单．‎ ‎　‎ ‎19．（2015•嘉兴）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=‎ ‎（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？‎ ‎（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；‎ ‎（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；‎ ‎【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，‎ 由题意可知：30n+120=420，‎ 解得n=10．‎ 答：第10天生产的粽子数量为420只．‎ ‎（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；‎ 当9≤x≤15时，设P=kx+b，‎ 把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，‎ 解得，‎ ‎∴p=0.1x+3.2，‎ ‎①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；‎ ‎②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，‎ ‎∵x是整数，‎ ‎∴当x=9时，w最大=741（元）；‎ ‎③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，‎ ‎∵a=﹣3＜0，‎ ‎∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；‎ 综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．‎ ‎　‎ ‎20．（2014•鞍山）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．‎ ‎（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为　y=x　；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为　y=﹣10x+200　．‎ ‎（2）试求出第11天的销售金额；‎ ‎（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y=kx，当11≤x≤20时设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b，由待定系数法求出其解即可；‎ ‎（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w=k2x+b2，当x=11时，代入解析式求出w的值，由销售金额=单价×数量就可以求出结论；‎ ‎（3）当x=15时代入（1）的解析式求出y的值，再当x=15时代入（2）的解析式求出w的值，再由利润=销售总额﹣进价总额﹣车费就可以得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y=kx，当11≤x≤20时设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b，由题意，得 ‎90=11k，，‎ 解得：k=，，‎ ‎∴y=，‎ 故答案为：y=x，y=﹣10x+200；‎ ‎（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w=k2x+b2，由题意，得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴w=﹣x+33．‎ 当x=11时，‎ y=90，w=22，‎ ‎∴90×22=1980元．‎ 答：第11天的销售总额为1980元；‎ ‎（3）由题意，得 当x=15时，‎ y=﹣10×15+200=50千克．‎ w=﹣15+33=18元，‎ 利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20=112元．‎ 答：当天能赚到112元．‎ ‎【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，解答时运用函数图象的数据求出函数的解析式是关键．‎ ‎　‎ ‎21．（2014•盘锦）某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y（人）．‎ ‎（1）求y与x（x＞20）的函数关系式；‎ ‎（2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：z=100+10y．求z与x的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入﹣接待成本）‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】（1）根据门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人，可得价格与人数的关系；‎ ‎（2）根据成本与人数的关系式，可得函数解析式；‎ ‎（3）根据二次函数的性质，a＜0，当自变量取﹣时，函数取最大值，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得y=500﹣50×，‎ 即y=﹣10x+700；‎ ‎（2）由z=100+10y，y=﹣10x+700，得 z=﹣100x+7100；‎ ‎（3）w=x（﹣10x+700）﹣（﹣100x+7100）‎ 即w=﹣10x2+800x﹣7100，‎ 当x=﹣=﹣=40时，景点每日获取的利润最大，‎ w最大===8900（元），‎ 答：当门票价格为40元时，景点每日获取的利润最大，最大利润是8900元．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用，列函数解析式是解题关键，利用了二次函数的性质．‎ ‎　‎ ‎22．（2015•黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．‎ ‎（1）直接写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；‎ ‎（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；‎ ‎（2）利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可；‎ ‎（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得：y=；‎ ‎（2）由题意可得：w=，‎ 化简得：w=，‎ 即w=，‎ 由题意可知x应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w＜6125＜6250，‎ 故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；‎ ‎（3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，‎ 即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，6000=﹣20（x+）2+6125，‎ 解得：x1=﹣5，x2=0，x3=10，‎ ‎﹣5≤x≤10，‎ 故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，利用函数图象得出x的取值范围是解题关键．‎ ‎　‎ ‎23．（2015•荆门）甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完，现市场流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售，经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=﹣x+360（100≤x≤1200），若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为W（元）．‎ ‎（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1（元）与x（套）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求B品牌服装的销售款Q2（元）与x（套）之间的函数关系式；‎ ‎（3）求W（元）与x（套）之间的函数关系式，并求W的最大值．‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）直接根据销售款=售价×套数即可得出结论；‎ ‎（2）根据转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=﹣x+360（100≤x≤1200）得出总件数，再与售价相乘即可；‎ ‎（3）把（1）（2）中的销售款相加再减去成本即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套售价500元，转让x套给乙，‎ ‎∴Q1=500×（1200﹣x）=﹣500x+600000（100≤x≤1200）；‎ ‎（2）∵转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=﹣x+360（100≤x≤1200），B品牌服装，每套进价300元，‎ ‎∴转让后每套的价格=元，‎ ‎∴Q2=×600=﹣x2+720x（100≤x≤1200）；‎ ‎（3）∵由（1）、（2）知，Q1=﹣500x+600000，Q2=﹣x2+720x，‎ ‎∴W=Q1+Q2﹣400×1200=﹣500x+600000﹣x2+720x﹣480000=﹣（x﹣550）2+180500，‎ 当x=550时，W有最大值，最大值为180500元．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数的应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．‎ ‎　‎ ‎24．（2014•茂名）网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元．‎ ‎（1）去年的批发价和今年网上售价分别是多少？‎ ‎（2）若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）设去年的售价为x元，则今年的售价为（1+50%）x元，去年的产量为y千克，则今年的产量为（y+2000）千克，根据条件建立方程组求出其解即可；‎ ‎（2）由（1）的结论可以求出今年的产量，就可以求出日销售量，设日销售利润为W元，网上售价为a元，由利润问题的数量关系表示出W与a的数量关系，由二次函数的性质就可以求出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设去年的售价为x元，则今年的售价为（1+50%）x元，去年的产量为y千克，则今年的产量为（y+2000）千克，由题意，得 ‎，‎ 解得：．‎ 则今年的售价为（1+50%）x=9元．‎ 答：去年的售价为6元，则今年的售价为9元；‎ ‎（2）由题意，得 今年的产量为：10000+2000=12000千克，‎ 则网上日销售量为：12000÷20=600千克．‎ 设日销售利润为W元，网上售价为a元，由题意，得 W=a（600﹣），‎ W=﹣50a2+1050a W=﹣50（a﹣）2+，‎ ‎∴a=﹣50＜0，‎ ‎∴a=时，W最大=．‎ ‎∴网上售价定为10.5元，才能使日销量收入最大为元．‎ ‎【点评】本题考查了列二元二次方程组解实际问题的运用，二元二次方程组的解法的运用，二次函数的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．‎ ‎　‎ ‎25．（2015•舟山）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：‎ y=．‎ ‎（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？‎ ‎（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）‎ ‎（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；‎ ‎（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；‎ ‎（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，‎ 由题意可知：30n+120=420，‎ 解得n=10．‎ 答：第10天生产的粽子数量为420只．‎ ‎（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；‎ 当9≤x≤15时，设P=kx+b，‎ 把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，‎ 解得，‎ ‎∴p=0.1x+3.2，‎ ‎①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；‎ ‎②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，‎ ‎∵x是整数，‎ ‎∴当x=9时，w最大=741（元）；‎ ‎③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，‎ ‎∵a=﹣3＜0，‎ ‎∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；‎ 综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．‎ ‎（3）由（2）可知m=12，m+1=13，‎ 设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），‎ ‎∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a=0.1．‎ 答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．‎ ‎　‎ ‎26．（2006•河北）某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．‎ ‎（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；‎ ‎（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；‎ ‎（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？‎ ‎（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】本题属于市场营销问题，月利润=（每吨售价﹣每吨其它费用）×销售量，销售量与每吨售价的关系要表达清楚．再用二次函数的性质解决最大利润问题．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：‎ ‎45+×7.5=60（吨）．‎ ‎（2）由题意：‎ y=（x﹣100）（45+×7.5），‎ 化简得：y=﹣x2+315x﹣24000．‎ ‎（3）y=﹣x2+315x﹣24000=﹣（x﹣210）2+9075．‎ 利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．‎ ‎（4）我认为，小静说的不对．‎ 理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，‎ 而对于月销售额W=x（45+×7.5）=﹣（x﹣160）2+19200来说，‎ 当x为160元时，月销售额W最大．‎ ‎∴当x为210元时，月销售额W不是最大．‎ ‎∴小静说的不对．‎ 方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；‎ 而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，‎ ‎∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．‎ ‎∴小静说的不对．‎ ‎（说明：如果举出其它反例，说理正确，也可以）‎ ‎【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．‎ ‎　‎ ‎27．（2008•泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．‎ ‎（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？‎ ‎（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；‎ ‎（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．‎ ‎【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】（1）根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）；‎ ‎（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可；‎ ‎（3）表示出蔬菜的总收益w（元）与x之间的关系式，w=﹣24x2+21600x+2400000，利用二次函数最值问题求最大值．‎ ‎【解答】解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）‎ ‎（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：‎ y=kx+800，z=k1x+3000，‎ 分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，‎ ‎50k+800=1200，100k1+3000=2700，‎ 解得：k=8，k1=﹣3，‎ 种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800‎ 每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=﹣3x+3000（x＞0）‎ ‎（3）由题意：‎ w=yz=（8x+800）（﹣3x+3000）‎ ‎=﹣24x2+21600x+2400000‎ ‎=﹣24（x﹣450）2+7260000，‎ ‎∴当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元．‎ ‎【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一．‎ ‎　‎ ‎28．（2010•本溪）荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．‎ ‎（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式．‎ ‎（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚．（用分数表示即可）‎ ‎（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】（1）依题意可得收益扣除修建和种植成本后易得y与x的函数关系式．‎ ‎（2）设当y=5时，根据实际求出x的值．‎ ‎（3）设3年内每年的平均收益为Z．把z与x的函数关系式化为=﹣0.3（x﹣10.5）2+33.075，进而得出即可．‎ ‎【解答】解：（1）y=7.5x﹣（2.7x+0.9x2+0.3x）‎ ‎=7.5x﹣2.7x﹣0.9x2﹣0.3x ‎=﹣0.9x2+4.5x．‎ ‎（2）当﹣0.9x2+4.5x=5时，‎ 整理得：9x2﹣45x+50=0，‎ 解得：x1=，x2=，‎ 从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建公顷大棚．‎ ‎（3）设3年内每年的平均收益为Z（万元）‎ Z=7.5x﹣（0.9x+0.3x2+0.3x）‎ ‎=7.5x﹣0.9x﹣0.3x2﹣0.3x ‎=﹣0.3x2+6.3x ‎=﹣0.3（x﹣10.5）2+33.075（10分）‎ 不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．（11分）‎ 建议：①在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益．‎ ‎②大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．‎ ‎③当﹣0.3x2+6.3x=0时，x1=0，x2=21．大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本．‎ ‎（说其中一条即可）（12分）‎ ‎【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．‎ ‎　‎ ‎29．（2009•荆州）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台，并预付了5万元押金．他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月次x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势．‎ ‎（1）直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式；‎ ‎（2）求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式；‎ ‎（3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价；‎ ‎（4）请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．‎ ‎【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】（1）要根据自变量的不同取值范围，运用待定系数法分段计算出p与x的函数关系式；‎ ‎（2）可根据实际销售利润=单件的利润×销售的数量，然后根据题目中给出的售价与月次的函数式以及（1）中销售量与月次的关系式，得出实际销售利润与月次的函数关系式；‎ ‎（3）要根据自变量的不同的取值范围分别进行讨论，然后找出最高售价；‎ ‎（4）可根据“完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元”作为判断依据来计算出它能否完成年初的销售计划．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：‎ ‎；‎ ‎（2）w=（﹣0.05x+0.25﹣0.1）（﹣5x+40）‎ ‎=（x﹣3）（x﹣8）‎ ‎=‎ 即w与x间的函数关系式w=；‎ ‎（3）①当1≤x＜4时，y=﹣0.05x+0.25中y随x的增大而减小 ‎∴x=1时，y最大=0.2‎ ‎②当4≤x≤6时，y=0.1万元，保持不变 ‎③当6＜x≤12时，y=0.015x+0.01中y随x的增大而增大 ‎∴x=12时，y最大=0.015×12+0.01=0.19‎ 综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台；‎ ‎（4）设全年计划销售量为a台，则：‎ ‎34≤0.1a+5≤40‎ 解得：290≤a≤350‎ ‎∵全年的实际销售量为：35+30+25+20+22+24+26+28+30+32+34+36=342（台）＞290台 ‎∴这一年他完成了年初计划的销售量．‎ ‎【点评】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．‎ ‎　‎ ‎30．（2008•黄冈）四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的订单，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶．‎ ‎（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．‎ ‎（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该项车间捐献给灾区多少钱？‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】本题是实际问题与一次函数、二次函数的综合运用，同时穿插着分段函数，需要由易到难，逐步求解；基本等量关系是：利润=（每顶帐篷订购价﹣每顶帐篷成本价﹣增加的其他费用）×生产量．‎ ‎【解答】解：（1）y=2x+20（1≤x≤12）；‎ ‎（2）当1≤x≤5时，W=（1200﹣800）×（2x+20）=800x+8000，‎ 此时W随着x的增大而增大，‎ ‎∴当x=5时，W最大值=12000；‎ 当5＜x≤12时，‎ W=[1200﹣800﹣20×（2x+20﹣30）]×（2x+20）‎ ‎=﹣80（x﹣2.5）2+12500，‎ 此时函数图象开口向下，在对称右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数，‎ ‎∴当x=6时，W最大值=11520元．‎ ‎∵12000＞11520，‎ ‎∴当x=5时，W最大，且W最大值=12000元．‎ 综上所述：‎ ‎．‎ ‎∴该车间捐献给灾区12000元．‎ ‎【点评】如何分段，怎样表达每个分段函数，并比较确定最大值，是解本题的关键．‎ ‎　‎