高中数学第3章不等式课时分层作业13一元二次不等式及其解法含解析苏教版必修第一册
课时分层作业(十三) 一元二次不等式及其解法
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是( )
A． B．
C．∅ D．
D [(3x＋1)2≤0，
∴3x＋1＝0，∴x＝－．]
2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于( )
A．{1,2,3} B．{1,2}
C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}
B [∵(2x＋1)(x－3)<0，∴－
0的解集为( )
A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－20，
∵a<0，∴x2－x－6<0，
∴(x－3)(x＋2)<0，∴－20的解集为 ．
{x|－4＜x＜1} [由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－40}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x0；
(2)－x2＋3x－5>0．
[解] (1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x>3或x<2}．
(2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－40<0，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为∅．
10．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0．
[解] 原不等式可化为
[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，
讨论a＋1与2(a－1)的大小，
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(1)当a＋1>2(a－1)，即a<3时，x>a＋1或x<2(a－1)．
(2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，x≠4．
(3)当a＋1<2(a－1)，即a>3时，x>2(a－1)或xa＋1或x<2(a－1)}，
当a＝3时，解集为{x|x≠4}，
当a>3时，解集为{x|x>2(a－1)或x0(m>0)的解集可能是( )
A． B．R
C． D．∅
A [因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A．]
2．关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10的解集为( )
A．{x|－22或x<－1}
C．{x|x>1或x<－2}
D．{x|x<－1或x>1}
C [∵ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10，即x2＋x－2>0，
解得x>1或x<－2．]
3．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是 ．
{x|2＜x＜3} [由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，且a＜0，由根与系数的关系，得
＋＝，×＝－，解得a＝－6，b＝5，∴不等式x2－bx－a＜0，即为x2－5x＋6＜0的解集为{x|2＜x＜3}．]
4．设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，若A⊆{x|1≤x≤3}，则a的取值范围为 ．
－1＜a≤ [设y＝x2－2ax＋a＋2，因为不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，且A⊆{x|1≤x≤3}，
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所以对于方程x2－2ax＋a＋2＝0．
若A＝∅，则Δ＝4a2－4(a＋2)＜0，
即a2－a－2＜0，解得－1＜a＜2．
若A≠∅，
则
即所以2≤a≤．
综上，a的取值范围为－1＜a≤．]
5．已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．
[解] 原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，
由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)>0，
所以a<－1或a>．
若a<－1，则－2a＋3－＝(－a＋1)>5，
所以3－2a>，
此时不等式的解集是；
若a>，由－2a＋3－＝(－a＋1)<－，
所以3－2a<，
此时不等式的解集是．
综上，当a<－1时，原不等式的解集为，当a>时，原不等式的解集为．
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