高考物理功率和重力势能辅导讲义

高考物理功率和重力势能辅导讲义

高考物理功率和重力势能辅导讲义 ‎ 授课主题 功率和重力势能 教学目的 ‎1、掌握瞬时功率和平均功率 ‎2、会运用瞬时功率和平均功率解题 ‎3、掌握机动车启动问题 教学重点 瞬时功率和重力势能的变化量的计算 本节知识点讲解 功率 (1) 定义:功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率.‎ (2) 公式 P=W/t 说明:此公式是功率的定义式,使用于任何情况下的功率计算 (3) 单位:在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是W.‎ (4) 物理意义:功率是表示物体做功快慢的物理量,它由物体做的功与做这些功所需的时间决定,并不单纯由做功的多少决定.只是在做功时间相同的情况下,才能认为做功多则功率大 注意 (1)功(W)与完成这些工所用时间(t)之比值(W/t),实际上是平均功率的的概念,当做功快慢不发生变化时,比值为一定值.若要表示t时刻的瞬时功率,则在t时刻附近，选很小一段时间Δt,与用这段时间所完成的功ΔW与Δt之比值就是t时刻的瞬时功率。‎ ‎ (2)功率的另一表达式P=W/t=Fscosα/t=FVcosα ‎ 上式中F表示某一力;v表示速度，α表示F与v方向的夹角.‎ ‎ 上式的应用有以下几种情况:‎ a. 若F为某一恒力,速度v大小和方向不变时,平均功率和瞬时功率相同 b. 若F为某一恒力,速度方向不变而大小变化，某一段时间内平均速度为v,则P=FVcosα求得这一段时间内的平均功率 a. 若F为某一恒力,某一时刻速度为v,则P=Fvcosα求得这一时刻的瞬时功率 b. 若某一时刻力为F,速度为v,两者夹角为α,则P=Fvcosα求得这一时刻的瞬时功率 c. 若F与v夹角α=0时,公式变为P=Fv 对功率的计算，瞬时功率只能用P=Fvcosα计算，平均功率P=W/t计算,当恒力做功时也可用P=Fv 计算.‎ 典型例题：1、如图所示是健身用的“跑步机”示意图。质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，用力向后蹬皮带。皮带运动过程中受到的阻力恒为F，使皮带以速度v匀速向后运动。则在运动过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力 B．人对皮带不做功 C．人对皮带做功的功率为mgv D．人对皮带做功的功率为Fv ‎2、如图所示,倾角为30º,长度为10cm的光滑斜面。一质量为1.2kg的物体从斜面顶端由静止开始下滑,‎ 求物体滑到斜面低端时重力做功的瞬时功率是多少？整个过程中重力做功的平均功率是多少?(g取10m/s2)‎ 变式训练：‎ ‎1．如图所示，四个相同的小球在距地面相同的高度以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是(　　)‎ A．小球飞行过程中单位时间内的速度变化相同 B．小球落地时，重力的瞬时功率均相同 C．从开始运动至落地，重力对小球做功相同 D．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同 ‎2．如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面之间的最大静摩擦力fm大小与滑动摩擦力大小相等，则(　　)‎ A．0～t0时间内力F的功率逐渐增大 B．t1时刻A的速度最大 C．t2时刻A的速度最大 ‎ D．t2时刻后力F做负功 ‎3、飞行员进行素质训练时，抓住秋千绳由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中如图，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是 （ ）‎ A、一直变大 B、一直变小 C、先变大后变小 D、先变小后变大 ‎ 机车起动的两种过程 ‎（1）以恒定的功率起动 机车以恒定的功率起动后，若运动过程所受阻力f不变,由于牵引力F=P/v随v增大,F减小.根据牛顿第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,当速度v增大时,加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动。直至F=F'时,a减小至零,此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是 vm=P/f,下面是这个动态过程的简单方框图 ‎ 速度 v 当a=0时 ‎ a =(F-f)/m 即F=f时 保持vm匀速 ‎ F =P/v v达到最大vm ‎ 变加速直线运动 匀速直线运动 ‎（2）以恒定的加速度起动 由a=(F-f)/m知,当加速度a不变时,发动机牵引力F恒定,再由P=F·v知,F一定,发动机实际输出功P 随v的增大而增大,但当增大到额定功率以后不再增大,此后,发动机保持额定功率不变,继续增大,牵引力减小,直至F=f时,a=0 ,车速达到最大值vm= P额 /f,此后匀速运动。在P增至P额之前,车匀加速运动,其持续时间为 t0 = v0/a= P额/F·a = P额/(ma+F’)a(这个v0必定小于vm,它是车的功率增至P额之时的瞬时速度)计算时,先计算出F,F-F’=ma ,再求出v=P额/F,最后根据v=at求t在P增至P额之后,为加速度减小的加速运动,直至达到vm.下面是这个动态过程的方框图.‎ 当P=P额时 a=(F-f)/m≠0‎ v还要增大 P=F定v 即P随v增大而增大 a定=(F-f)/m 即F一定 ‎ ‎ F=P/v增大 a=(F-f)/减小 ‎ 匀加速直线运动 变加速直线运动 保持vm 匀速运动 当a=0时 即F=f时 v最大为 vm ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 匀速直线运动 v 这一过程的关系可由右图所示 vm ‎ v0‎ ‎ ‎ 典型例题：一汽车的额定功率为P0=100KW,质量为m=10×103,设阻力恒为车重的0.1倍,.若汽车以额定功率起动，所达到的最大速度vm②当速度v=1m/s时,汽车加速度为少?③加速度a=5m/s2时,汽车速度为多少?g=10m/s2 2.若汽车以的加速度a=0.5m/s2起动,求其匀加速运动的最长时间?‎ 变式训练：‎ ‎1、汽车发动机的额定功率为60kw,汽车质量为5t,运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍.若汽车以恒定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车以5m/s时的加速度多大?若汽车以恒定加速度0.5m/s2启动，则这一过程能维持多长时间?这一过程中发动机的牵引力做功多少?‎ ‎2、人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值为1.5×104Pa，心跳约每分钟70次，据此沽测心脏的平均功率约为 W。‎ ‎3、 跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50kg,他一分钟跳180次,假定在每次跳跃中,脚与地面的接触时间占跳跃依次所需时间的2/5,则该运动员跳绳是克服重力做功的平均功率是多少?(g=10m/s2)‎ ‎4．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系(　　)‎ ‎5．图示为修建高层建筑常有的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速运动。取g＝10m/s2，不计额外功。求：‎ 巩固练习 ‎1.关于功和功率,下列说法正确的是( )。‎ A.不同物体做相同的功,它们的功率一定相同 B.物体做功越多,它的功率就越大 C.物体做功越快,它的功率就越大 D.发动机的额定功率与实际功率可能相等,也可能不相等 ‎【解析】功率是表示物体做功快慢的物理量,不仅与做功的多少有关,还跟做功所用的时间有关。而发动机的实际功率可能等于额定功率,也可能不等于额定功率。【答案】CD ‎2.汽车在平直的公路上行驶,某一段时间内汽车的功率随时间的变化如图所示,设汽车运动过程中受到的阻力不变,则在这一段时间内汽车的运动情况可能是( )。 ‎ A.汽车做匀速直线运动 B.汽车做匀加速直线运动 C.汽车做加速度增大的加速直线运动 D.汽车做加速度减小的加速直线运动 ‎【解析】汽车在启动过程中功率保持不变时,汽车先做加速度减小的加速运动,最后做匀速直线运动,故A、D正确,B、C错误。【答案】AD ‎3.设在平直公路上以一定速度行驶的自行车,所受阻力约为车和人总重力的0.04,则骑车人的功率最接近( )。‎ A.0.1 kW B.1×10-3 kW C.1 kW D.10 kW ‎【解析】设人与车的总质量为75 kg,与地面的摩擦力f=0.04mg=30 N,车速约为5 m/s,所以骑车人的功率最接近P=Fv=30×5 W=150 W。【答案】A ‎4.设匀速行驶的汽车,发动机功率保持不变,则( )。‎ A.路面越粗糙,汽车行驶得越慢 B.路面越粗糙,汽车行驶得越快 C.在同一路面上,汽车不载货比载货时行驶得快 D.在同一路面上,汽车不载货比载货时行驶得慢 ‎【解析】汽车行驶过程中,若发动机功率保持不变,且匀速行驶,则由牛顿第二定律得F-Ff=0,又P=Fv,解得v=;又由Ff=μFN可知,当路面越粗糙或载货越多时,阻力Ff越大,则v越小,故A、C正确,B、D错误。【答案】AC ‎5.一汽车在平直路面上行驶,原来速度为v0,从t=0时刻开始,将汽车发动机的输出功率调整变大为某个值,并保持不变,设汽车行驶过程所受阻力恒定不变,则汽车从t=0时刻开始的v-t图象是( )。‎ ‎ ‎ ‎【解析】功率调大后,汽车以恒定功率加速行驶,加速度逐渐减小,故B对。【答案】B ‎6.卡车在平直公路上从静止开始加速行驶,经时间t前进距离s,速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P,卡车所受阻力为f,则这段时间内,发动机所做的功为( )。‎ A.Pt B.fs C.Pt-fs D.fvmt ‎【解析】发动机所做的功是指牵引力做的功。由于卡车以恒定功率运动,所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间, A对;B项给出的是卡车克服阻力做的功,在这段时间内,牵引力的功不等于卡车克服阻力做的功,B错;C选项中给出的是卡车所受外力的总功;D选项中,卡车以恒定功率前进,将做加速度逐渐减小的加速运动,达到最大速度时牵引力等于阻力,阻力f乘以最大速度vm是发动机的功率,再乘以t恰好是发动机在t时间内做的功,D正确。【答案】AD ‎ ‎7.一辆小汽车在水平路面上由静止启动,在前5 s内做匀加速直线运动,5 s末达到额定功率,之后保持额定功率运动,其v-t图象如图所示。已知汽车的质量为m=2×103 kg,汽车受到地面的阻力为车重的10%,则(取g=10 m/s2)( )。‎ A.汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N B.汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N C.汽车的额定功率为60 kW D.汽车的最大速度为30 m/s ‎【解析】由题图知,在前5 s内汽车的加速度a= m/s2=2 m/s2,由牛顿第二定律得F-0.1mg=ma,得F=6×103 N,B正确;5 s末汽车的功率即为额定功率P=Fv=6×104 W,C正确;汽车达到最大速度时F=Ff=0.1mg=2×103 N,由P=Fv得vm===30 m/s,D正确。【答案】BCD ‎ ‎8.汽车发动机的额定功率为P1,它在水平路面上行驶时受到的阻力Ff大小恒定,汽车在水平路面上由静止开始做直线运动,最大车速为v。汽车发动机的输出功率随时间变化的图象如图所示,则( )。‎ A.汽车开始时做匀加速直线运动,t1时刻速度达到v,然后做匀速直线运动 B.汽车开始时做匀加速直线运动,t1时刻后做加速度逐渐减小的直线运动,速度达到v后做匀速直线运动 C.汽车开始时牵引力逐渐增大,t1时刻牵引力与阻力大小相等 D.汽车开始时牵引力恒定,t1时刻牵引力与阻力大小相等 ‎【解析】开始时,汽车的功率与时间成正比,即P=Fv=Fat,所以汽车牵引力恒定,汽车加速度恒定,汽车做匀加速直线运动;在t1时刻达到最大功率,此时,牵引力大于阻力,但随着速度的增大,汽车牵引力减小,汽车加速度逐渐减小至零后做匀速直线运动,B选项正确。【答案】B ‎9.如图甲所示,物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。取g=10 m/s2,则( )。 ‎ A.物体的质量m=1.0 kg B.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.20‎ C.第2 s内物体克服摩擦力做的功W=4.0 J D.前2 s内推力F做功的平均功率P=1.5 W ‎【解析】物体在第3 s内做匀速运动,则有F3=μmg=2 N;第2 s内物体做匀加速运动,有F2-μmg=ma,其中加速度为a==2 m/s2,解得m=0.5 kg,μ=0.4。第2 s内的位移为1 m,物体克服摩擦力做的功为W=μmgs=2.0 J。前2 s内拉力做功为3 J,则平均功率为1.5 W。【答案】D ‎10.质量为0.5 kg的物体从高处自由下落,在下落的前2 s内重力对物体做的功是多少?这2‎ ‎ s内重力对物体做功的平均功率是多少?2 s末,重力对物体做功的瞬时功率是多少?(g取10 m/s2)‎ ‎【解析】前2 s内,物体下落的高度为 h=gt2=×10×22 m=20 m WG=mgh=0.5×10×20 J=100 J 平均功率==50 W ‎2 s末的速度v=gt=10×2 m/s=20 m/s ‎2 s末的瞬时功率P=mgv=100 W。‎ ‎【答案】100 J 50 W 100 W 当堂达标检测 ‎1、一汽车在水平公路上行使，设汽车在行使过程中所受阻力不变。汽车的发动机始终以额定功率输出，关于牵引力和汽车速度的下列说法中正确的是（ ）‎ A． 汽车加速行使时，牵引力不变，速度增大 B． 汽车加速行使时，牵引力增大，速度增大 C． 汽车加速行使时，牵引力减小，速度增大 D． 当牵引力等于阻力时，速度达到最大值 ‎2、汽车从静止开始能保持加速度a做匀加速运动的最长时间为tm，此后汽车的运动情况是（ ）‎ A． 加速度为零，速度恒定 B． 加速度逐渐减小直到为零，速度逐渐增大直到最大值后保持匀速 C． 加速度逐渐减小直到为零，速度也逐渐减小直到为零 D． 加速度逐渐增大到某一值后不变，速度逐渐增大直到最后匀速 ‎3‎ ‎、设飞机飞行中受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度v飞行，其发动机功率为P，则飞机以2v的速度匀速飞行时，其发动机的功率为：‎ A、2P B、4P C、8P D、无法确定 ‎4、某人用一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在水平面上前进s距离；第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进s距离。若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的平均功率为P1和P2，则：‎ A、W1=W2，P1=P2 B、W1=W2，P1>P2 ‎ C、W1>W2，P1>P2 D、W1>W2，P1=P2 ‎ ‎5、一质量为m=2kg的物体，从某一高度自由下落，物体下落1s末，重力对物体做功的瞬时功率为 ；在1s内的平均功率为 ；物体下落4s末重力做功的瞬时功率为 ；第4s内重力做功的功率为 。‎ ‎（g=10m/s2）‎ ‎6、甲、乙两辆汽车的额定功率之比为1：2，当它们以各自的额定功率行驶时，如果两车行驶速度相同，则其牵引力大小之比为 ；如果两车牵引力相同时，则其行驶的速度之比为 ；在相同时间内，两车牵引力做的功之比为 。‎ ‎7、一物体在光滑水平面上受到水平方向的恒定拉力F=10N的作用，从静止开始经历了3s，速度达到8m/s。求（1）这一过程拉力所做的功？（2）第3s末拉力的瞬时功率？‎ ‎8、质量为m=5×103kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0。1倍。让车保持额定功率为60kW，从静止开始行驶，（1）若以额定功率启动，求汽车达到的最大速度vm及汽车车速v1=2m/s时的加速度？（2）若汽车以v1=6m/s的速度匀速行驶，求汽车的实际功率？（g=10m/s2）‎ 课堂总结 家庭作业 ‎1、质量为m的木块放在光滑水平面上，在水平力F作用下从静止开始运动，则运动时间t时F的功率是：‎ A、F2t/2m B、F2t2/2m C、F2t/m D、F2t2/m ‎2、我国第一条磁悬浮快速列车已于2019年3月在上海浦东正式运行，假设磁悬浮列车从静止开始做匀加速运动，经过500m的路程后，速度达到360km/h，整个列车的质量为1。0×105kg，如果不计阻力，牵引力的最大功率是：‎ A、4．67×106kW B、1．0×105kW C、1．0×108kW D、4．67×109kW ‎3、设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，如飞机以速度v匀速飞行时，其发动机功率为P，则飞机以2v匀速飞行时，其发动机功率为：‎ A、2P B、4P C、8P D、无法确定 ‎4、一位高三年级的男生在平直的公路上以最快速度骑自行车，所受阻力为车和人总重力的0。05倍，则该男生的功率最接近于：‎ A、40W B、100W C、250W D、500W ‎5、质量为m=4.0×103kg的汽车，发动机的额定功率为P=40Kw，汽车由静止以a=0。5m/s2‎ 的加速度行驶，所受阻力f=2.0×103N，则汽车匀加速行驶的最长时间是多少？汽车能达到的最大速度为多少？‎ ‎6、汽车质量为2t，其发动机的额定功率为60kW，汽车在平直公路上行驶的最大速度是108km/h，试讨论：汽车由静止开始，以加速度a=1。5m/s2起动，能持续多长时间？若接着以额定功率运动，再经过15s达到最大速度，那么汽车起动过程中发动机共做了多少功？‎