北京市高考专题复习数列部分

北京市高考专题复习数列部分

‎2016届北京市高三高考专题复习（数列部分）‎ 一、填空、选择题 ‎1、（2013年北京高考）若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________．‎ ‎2、（昌平区2015届高三上期末）已知数列满足且 其前项之和为，则满足不等式成立的的最小值是 A.7 B‎.6 C.5 D.4‎ ‎3、（房山区2015届高三一模）已知数列的前项和为，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、（海淀区2015届高三一模）已知为等差数列，为其前项和.若，，则公差________；的最小值为 . ‎ ‎5、（海淀区2015届高三二模）已知数列的前项和为，，，则 .‎ ‎6、已知等差数列,等比数列,则该等差数列的公差为 （　　）‎ A．3或 B．3或 C． D．‎ ‎7、设为等比数列的前项和,,则 （　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5 ‎ ‎8、等差数列中, 则的值为 （　　）‎ A． B． C．21 D．27‎ ‎9、在等差数列中,,,则的值是 （　　）‎ A．15 B．‎30 ‎C．31 D．64 ‎ ‎10、已知为等差数列,为其前项和.若,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、解答题 ‎1、（2015年北京高考）已知等差数列满足，．‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？‎ ‎2、（2014年北京高考）已知是等差数列，满足，，数列满足，， 且为等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎3、（2013年北京高考）给定数列a1，a2，…，an，对i＝1，2，…，n－1，该数列前i项的最大值记为Ai，后n－i项ai＋1，ai＋2，…，an的最小值记为Bi，di＝Ai－Bi.‎ ‎(1)设数列{an}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；‎ ‎(2)设a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比数列，且a1>0.证明：d1，d2，…，dn－1是等比数列；‎ ‎(3)设d1，d2，…，dn－1是公差大于0的等差数列，且d1>0，证明：a1，a2，…，an－1是等差数列．‎ ‎4、（昌平区2015届高三上期末）在等比数列中，.‎ ‎（I）求等比数列的通项公式；‎ ‎（II）若等差数列中，，求等差数列的前项的和，并求的最大值.‎ ‎5、（朝阳区2015届高三一模）设数列的前项和为，且，，.‎ ‎（Ⅰ）写出，，的值；‎ ‎（Ⅱ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）已知等差数列中，有， ，求数列的前项和．‎ ‎6、（东城区2015届高三二模）已知等比数列的前项和，且成等差数列．‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，求满足的最大正整数．‎ ‎7、（房山区2015届高三一模）已知数列中，点在直线上，且首项是方程的整数解.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）数列的前项和为，等比数列中，，，数列的前项和为，当时，请直接写出的值.‎ ‎8、（丰台区2015届高三一模）已知等差数列和等比数列中，，，．‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）如果，写出m，n的关系式，并求．‎ ‎9、（丰台区2015届高三二模）已知等差数列的前项和为，等比数列满足，，．‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）如果数列为递增数列，求数列的前项和．‎ ‎10、（海淀区2015届高三一模）已知数列的前项和为, ，且是与的等差中项.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列的前项和为,且对,恒成立,求实数的最小值.‎ ‎11、（海淀区2015届高三二模）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，又数列满足，是数列的前项和.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求正整数k的值.‎ ‎12、（石景山区2015届高三一模）设数列的前项和为，点均在函数的图象上．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若为等比数列，且，求数列的前n项和．‎ ‎13、（西城区2015届高三二模）设数列的前n项和为，且，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列为等差数列，且，公差为. 当时，比较与的大小．‎ ‎14、已知数列的前项和为,,满足下列条件 ‎①;②点在函数的图象上;‎ ‎(I)求数列的通项及前项和;‎ ‎(II)求证:.‎ ‎15、已知为等比数列，其前项和为，且.‎ ‎（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ 参考答案 一、填空、选择题 ‎1、2　2n＋1－2　[解析] ∵a3＋a5＝q(a2＋a4)，∴40＝20q，∴q＝2，∴a1(q＋q3)＝20，∴a1＝2，∴Sn＝＝2n＋1－2.‎ ‎2、C　　3、B　　4、12，－54　　5、1‎ ‎6、 C 　7、B 8、 A 9、 A 10、 D ‎ 二、解答题 ‎1、【答案】（1）；（2）与数列的第63项相等.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将转化成和d，解方程得到和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和q，解出和q的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数.‎ 试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d.‎ 因为，所以.‎ 又因为，所以，故.‎ 所以 .‎ ‎（Ⅱ）设等比数列的公比为.‎ 因为，，‎ 所以，.‎ 所以.‎ 由，得.‎ 所以与数列的第63项相等.‎ 考点：等差数列、等比数列的通项公式.‎ ‎2、解：（Ⅰ） 设等差数列的公差为，由题意得 所以．‎ 设等比数列的公比为，‎ 由题意得，解得．‎ 所以．‎ 从而 ‎（Ⅱ）由⑴知．‎ 数列的前项和为，数列的前项和为．‎ 所以，数列的前项和为．‎ ‎3、解：(1)d1＝2，d2＝3，d3＝6.‎ ‎(2)证明：因为a1>0，公比q>1，‎ 所以a1，a2，…，an是递增数列．‎ 因此，对i＝1，2，…，n－1，Ai＝ai，Bi＝ai＋1.‎ 于是对i＝1，2，…，n－1，‎ di＝Ai－Bi＝ai－ai＋1＝a1(1－q)qi－1.‎ 因此di≠0且＝q(i＝1，2，…，n－2)，‎ 即d1，d2，…，dn－1是等比数列．‎ ‎(3)证明：设d为d1，d2，…，dn－1的公差．‎ 对1≤i≤n－2，因为Bi≤Bi＋1，d>0，所以Ai＋1＝Bi＋1＋di＋1≥Bi＋di＋d>Bi＋di＝Ai.‎ 又因为Ai＋1＝max{Ai，ai＋1}，所以ai＋1＝Ai＋1>Ai≥ai.‎ 从而a1，a2，…，an－1是递增数列，因此Ai＝ai(i＝1，2，…，n－1)．‎ 又因为B1＝A1－d1＝a1－d1

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