数学人教B版必修4教案：1-3-2 余弦函数、正切函数的图象与性质含答案

数学人教B版必修4教案：1-3-2 余弦函数、正切函数的图象与性质含答案

1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质 一、教学目标 1、知识目标 （1）理解余弦函数的图象与性质 （2）理解正切函数的图象与性质 2、能力目标 （1）引导学生自己由所学的知识推导未知的知识，根据正弦函数的图象、诱导 公式推导出余弦函数的图象，并自己总结其性质 （2）引导学生仿照对正弦函数的研究，自己利用三角函数线得出正切函数的图 象，并研究它的性质 （3）培养学生利用所学知识解决问题的能力，以及发现问题，研究问题的能力 3、情感目标 （1）渗透数形结合的思想 （2）培养学生触类旁通的推理能力 （3）培养学生实践出真知的辨证唯物思想 二、教学重点、难点 本节重点是理解余弦函数和正切函数的图象和性质，难点余弦函数和正切函 数的图象和性质。 三、教学方法 引导学生进行推理，鼓励学生自主学习 四、教学过程 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 复 习 引 入 复习 xy sin 的图象和性质 和图象变换的有关知识 教师提出问题，学生回答 诱导公式、 xy sin 的图 象和性质，函数图象的变换 等问题 为学生推导 xy cos 的 图 象 做 准备 余 弦 函 数 的 图 象 1、 )2sin(cos xx   2、图象平移、作图 3、找关键点 教师引导，学生自己完成 先画出 xy sin 的图象， 然后向左平移一个单位即 得到 y=cosx 的图象 推导学生画出余弦函 数的图象 余 弦 函 数 的 性 质 1、 定义域：R 2、 值域： 1,1 3、 周期： 2 4、 奇偶性：偶函数 5、 单调性：   Zkkk  ,)12(,2  是减函数；   Zkkk  ,)12(,2  是减函数； 例 1、求下列函数的最大值和 最小值 （1） 1cos3  xy （2） 3)2 1(cos 2  xy 教师与学生一起推理， 完成： 由函数图象观察，定义 域，值域，周期， 奇偶性，由图象观察并 用定义证明 单调性：由图象观察， 并提醒学生注意书写格式 通过例题讲解深化学 生的任意，综合学过的知识 解决实际问题 引导学生寻找正弦函 数的性质，并且利用 所学知识，会去研究 一些三角函数的性质 例 2、判断下列函数的奇偶性 （1） 2cos  xy （2） xxy cossin  例 3、求函数 xxy cossin 的周期 正 切 函 数 的 图 象 1、 ,,tan)tan( Rxxx   Zkkx  ,2  2、利用正切线画出一个周期 内的图象 3、正切函数图象特点 教师引导，学生自己完成 1、 先用三角函数线画出一 个周期的图象 2、 再平移得到 y=tanx 的图 象 理解正切函数的图象 正 切 函 数 的 性 质 1、 定义域： Zkkx  ,2  2、 值域：R 3、 周期： 4、 奇偶性：奇函数 5、 单调性：在开区间 Zkkk  ),2,2(  是增函数 教师引导，与学生一起完成 由函数图象观察，定义 域，值域，周期， 奇偶性，由图象观察并 用定义证明 单调性：由图象观察， 并提醒学生注意书写格式 通过例题讲解深化学 生的任意，综合学过的知识 解决实际问题 找 出 正 切 函 数 的 性 质，并能够利用这些 性质和所学知识解决 三角函数中的一些问 题 例 4、求函数 )3tan(  xy 的定义域 例 5、求函数 xy 3tan 的周 期 归纳 小结 从知识方法两方面对本节知 识进行总结 让学生来总结知识，进行反 思，找出收获， 教师归纳 关 注 学 生 的 自 主 体 验，反思和发表本堂 课的体验和收获 布置 作业 层次一：教材 57 页，练习 A 3，4，5 层次二：57 页教材，练习 B 3，4，5 作业分两个层次，第一层次 要所有学生完成，第二层次 要学有余力的学生完成 通过分层教学使学生 更好的完成本课学习