华师版数学七年级下册课件-第8章-8一元一次不等式

华师版数学七年级下册课件-第8章-8一元一次不等式

HS七(下) 教学课件 第8章 一元一次不等式 8.2.3 解一元一次不等式 第1课时 解一元一次不等式 1.什么叫一元一次方程 ? “只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的 整式方程. 2.不等式的性质： 不等式性质1；不等式性质2； 不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一 个负数，不等号的方向改变. 有一次，鲁班的手不慎被一 片小草叶子割破了，他发现小草 叶子的边缘布满了密集的小齿， 于是便产生联想，根据小草的结 构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类 比”也是数学学习中常用的一种重要方法. 1 一元一次不等式的概念 观察下面的不等式： x－7>26 3x－7>26 －4x>32 503 x > 它们有哪些共同特征？ 每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数 的次数是1. 类似于一元一次方程，含一个未知数，未知数的 次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 一元一次不等式的定义 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) (4)x(x–1)<2x ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整 式 化简后是 x2-x<2x 1 3 5 1xx + < - 解不等式： 4x-1<5x+15 解方程： 4x-1=5x+15 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解：移项，得 4x-5x<15+1 合并同类项，得 －x<16 系数化为1，得 x>－16 2 解一元一次不等式 4x-5x=15+1 －x=16 x=－16 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程 逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根 据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形 式. 解下列不等式 ： 2x－1 < 4x +13； 解： 移项，得 2x－4x＜13+1. 例1 合并同类项，得－2x＜14. 两边都除以－2，得x＞－7. 0－7 . 当x取何值时，代数式 与 的值的差大于 1？ 4 3 1 3 2 x x － 移项，得－7x＞5. 例2 解：根据题意，得 两边都除以－7，得x＜ . 14 3 1 3 2 x x  ＞ 去分母，得 2(x +4)－3（3x－1）＞6. 去括号，得2x+8－9x+3＞6. 即 －7x+11＞6. 5 7 所以，当x小于 时，代数式 与 的值的差 大于1. 5 7 4 3 1 3 2 x x － 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步 骤有什么异同点？ 它们的依据不相同. 解一元一次方程的依 据是等式的性质，解 一元一次不等式的依 据是不等式的性质. 它们的步骤基本相 同，都是去分母、去 括号、移项、合并同 类项、未知数的系数 化为1. 这些步骤中，要特别注意的是： 不等式两边都乘（或除以）同一个 负数，必须改变不等号的方向.这是 与解一元一次方程不同的地方. 1. 解下列不等式： （1） －5x ≤ 10 ； （2）4x －3 < 10x + 7 . 2. 解下列不等式： （1） 3x －1 > 2(2－5x) ； （2） .2 2 3 3 2 x x   ≥ x ≥ －2 x >  5 3 x > x ≤ 5 13 13 4 一元一次不 等式的解法 一元一次不等式的概念 步骤解一元一次不等式 →