人教A版高中数学选修4-5全册试卷课时提升作业一

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人教A版高中数学选修4-5全册试卷课时提升作业一

课时提升作业 一 不等式的基本性质 基础过关 一、选择题(每小题 6 分,共 18 分) 1.已知 a>-1 且 b>-1,则 p= + 与 q= + 的大小关系是 ( ) A.p>q B.pN B.Mb”是“a- >b- ”成立的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 C.因为 - =(a-b) , 又 a,b∈(-∞,0),所以 a>b 等价于(a-b) >0,即 a- >b- . 3.若 a,b 为实数,则“0 ”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 A.因为 00,b>0 时,a< ;当 a<0,b<0 时,b> , 所以“0 ”的充分条件. 而取 a=-1,b=1 显然有 a< ,但不能推出 0 ”的充分而不必要条件. 二、填空题(每小题 6 分,共 12 分) 4.设 x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若 x>y,则实数 a,b 满足的条件是__________. 【解析】x-y=(a2b2-2ab+1)+(a2+4a+4) =(ab-1)2+(a+2)2. 由 x>y 得条件是 ab≠1 或 a≠-2. 答案:ab≠1 或 a≠-2 5.已 知 0y>0,比较 与 的大小. 【解析】 - = = = , 因为 x>y>0,所以 x-y>0,x+y>0,x2>0, x2+1>1,所以 >0. 所以 > >0.故 > . 能力提升 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.当 a≠0 时,“a>1”是“ <1”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 A.因为 -1= ,若 a>1, 则 1-a<0,所以 <0,即 <1. 反过来 <1 <0 >0, 当 a>0 时,a>1; 当 a<0 时,a<1,即 a<0,不能得出 a>1. 所以 <1 a>1, 所以“a>1”是“ <1”的充分而不必要条件. 【误区警示】本题求解过程中易误用性质.由 <1,得 a>1,而误选 C. 2.对于 0loga ; ③a1+a< ; ④a1+a> .其中成立的是 ( ) A.①③ B.②④ C.①② D.①②③④ 【解析】选 B.因为 0b>c>0); ③ > (a,b,m>0);④ ≥ 恒成立的个数是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 【解析】选 B.①当 x>0 时, x+ ≥2 =2; 当 x<0 时, x+ =- ≤-2 =-2; ②因为 a>b>0,所以 < , 又 c>0,所以 < 成立; ③ - = , 又 a,b,m>0,所以 b+m>0,但 b-a 的符号不确定,故③错误; ④ = ≤ = . 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.若 a,b∈R,且 a>b,下列不等式: ① > ;②(a+b)2>(b+1)2;③(a-1)2>(b-1)2. 其中不成立的是__________. 【解析】① - = = . 因为 a-b>0,a(a-1)的符号不确定,①不成立; ②取 a=2,b=-2,则(a+b)2=0,(b+1)2>0,②不成立; ③取 a=2,b=-2,则(a-1)2=1,(b-1)2=9,③不成立. 答案:①②③ 【变式训练】若 a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是________(填上正确的序 号). ① < ;②a2>b2;③ > ; ④a|c|>b|c|. 【解析】①当 a 是正数,b 是负数时,不等式 < 不成立; ②当 a=-1,b=-2 时,a>b 成立,a2>b2 不成立;当 a=1,b=-2 时,a>b 成立,a2>b2 也不成 立,当 a,b 是负数时,不等式 a2>b2 不成立; ③在 a>b 两边同时除以 c2+1,不等号的方向不变,故③正确;④当 c=0 时,不等式 a|c|>b|c|不成立.综上可知③正确. 答案:③ 4.已知三个不等式:①ab>0; ② > ;③bc>ad.以其中两个作为条件,余下一个作结论,则可组成________个正 确命题. 【解析】若 ab>0,bc>ad 成立,不等式 bc>ad 两边同除以 ab 可得 > . 即 ab>0,bc>ad⇒ > ; 若 ab>0, > 成立, > 两边同乘以 ab 得 bc>ad. 即 ab>0, > ⇒bc>ad; 若 > ,bc>ad 成立,由于 - = >0, 又 bc-ad>0,故 ab>0, 所以 > ,bc>ad⇒ab>0. 综上,任两个作条件都可推出第三个成立,故可组成 3 个正确命题. 答案:3 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 5.已知 m,n 是正数,证明: + ≥m2+n2. 【证明】因为 + -m2-n2= + = = . 又 m,n 均为正实数,所以 ≥0, 所以 + ≥m2+n2. 6.已知 a>0,b>0,试比较 + 与 + 的大小. 【解析】 -( + ) = = = = = . 因为 a>0,b>0,所以 + >0, >0, 又因为( - )2≥0(当且仅当 a=b 时等号成立), 所以 ≥0, 即 + ≥ + (当且仅当 a=b 时等号成立). 【变式训练】已知 a0, 所以 ax+by+cz>ax+cy+bz, 同理 ax+by+cz>bx+ay+cz, ax+by+cz>cx+by+az,故结论成立.
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