高中数学选修2-1公开课课件3_1_2空间向量的数乘运算（1）

高中数学选修2-1公开课课件3_1_2空间向量的数乘运算（1）

3.1.2 空间向量的 数乘运算 2 加法交换律 加法 : 三角形法则或 平行四边形法则 减法 : 三角形法则 加法结合律 注 : 两个空间向量的加、减法 与两个平面向量的加、减法实质是一样的 . 3 a b a b b b 我们知道平面向量还有数乘运算 . 类似地 , 同样可以定义空间向量的数乘运算 , 其运算律是否也与平面向量完全相同呢 ? 4  例如 : 一、 5 显然 , 空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 F E D C B A 6 思考 1 : 已知 平行六面体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 ，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量 .( 如图 ) A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 G M 7 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 M N 例 2 、平行六面体 ， M 分 成的 比为 ， N 分 成的比为 2 ，设 试用 表示 。 8 例 3 、已知 是平行六面体。 （ 1 ）化简 ，并在图中标出其结果； （ 2 ）设 M 是底面 ABCD 的中心， N 是侧面 对角线 上的 3/4 分点，设 ，试求 的值。 练习： 如图，已知正方体 ，点 E 是上底面 的中心，求下列各式中 x 、 y 、 z 的值： 9 二、共线向量及其定理 10 二、共线向量及其定理 11 l A P B 即， P,A,B 三点共线。或表示为： 12 分析 : 证三点共线可尝试 用向量来分析 . 练习 2: 已知 A 、 B 、 P 三点共线， O 为直线 AB 外一点 , 且　　　　　 ，求　　 的值 . 　 N 13 练习 2: 已知 A 、 B 、 P 三点共线， O 为直线 AB 外一点 , 且　　　　　 ，求　　 的值 . 　 学习共面 14 例 4 、已知四边形 ABCD 是空间四边形， E 、 H 分别是边 AB 、 AD 的中点， F 、 G 分别是 CB 、 CD 上的点，且 求证：四边形 EFGH 是梯形。 15 三 . 共面向量 : 1. 共面向量 : 平行于同一平面的向量 , 叫做共面向量 . O A 注意： 空间任意两个向量是共面的 ，但空间任意三个向量就不一定共面的了。 16 17 18 A M C G D B