高中数学选修2-3教学课件：2_1_1离散型随机变量（1）

高中数学选修2-3教学课件：2_1_1离散型随机变量（1）

1 2.1.1 离散型随机变量 高二数学 选修 2-3 2 复习引入： 1 、什么是随机事件？什么是基本事件？ 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。 2 、什么是随机试验？ 凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。 如果试验具有下述特点： 试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现 哪一个结果。它被称为一个 随机试验 。简称 试验 。 判断下面问题是否为随机试验 (1) 京沈 T11 次特快车到达沈阳站是否正点 . (2)1976 年唐山地震 . 新课引入 : 问题 1: 某人射击一次 , 可能出现 : 问题 2: 某次产品检查 , 在可能含有次品的 100 件产品中，任意抽取 4 件， 那么其中 含有次品可能是 : 0 件， 1 件， 2 件， 3 件， 4 件 . 即 , 可能出现的 结果 可以由 : 0, 1, 2, 3, 4 表示 . 命中 0 环 , 命中 1 环 , , 命中 10 环 等结果 . 即 , 可能出现的 结果 可以由 : 0, 1, ,10 表示 . 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或 随着试验结果变化而变化的变量）， 那么这样的变量叫做随机变量． ② 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果． ① 试验的所有可能结果可以用一个数来表示； 在上面例子中，随机试验有下列特点 : 随机变量常用希腊字母 X 、 Y 、 ξ 、 η 等表示。 1. 随机变量 例如 : 在问题 1 中 : 某人射击一次 , 命中的环数为 ξ. ξ=0, 表示 命中 0 环 ; ξ=1, 表示 命中 1 环 ; ξ=10, 表示 命中 10 环 ; 在问题 2 中 : 产品检查 任意抽取 4 件 , 含有的次品数为 η ; η=0, 表示 含有 0 个次品 ; η=1, 表示 含有 1 个次品 ; η=2, 表示 含有 2 个次品 ; η=4, 表示 含有 4 个次品 ; 6 问题： 1 、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？ 2 、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？ Y= 0, 掷出奇数点 1, 掷出偶数点 3 、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？ 本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序 一一列出 ， 这样的随机变量叫做 离散型随机变量． 2 、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为 离散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做 连续型随机变量 . 问题 某林场树木最高达 30m, 那么这个林场的树木高度的情况有那些 ? (0 ， 30] 内的一切值 可以取某个区间内的一切值 写出下列各随机变量可能的取值 . （ 1 ）从 10 张已编号的卡片（从 1 号到 10 号）中任取 1 张，被取出的卡片的号数 　 ． （ 2 ）一个袋中装有 5 个白球和 5 个黑球，从中任取 3 个，其中所含白球数　． （ 3 ）抛掷两个骰子，所得点数之和　 ． （ 4 ）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数　 ．　 （ 5 ）某一自动装置无故障运转的时间 　 ． （ 6 ）某林场树木最高达 50 米，此林场树木的高度　 ． （　＝ 1 、 2 、 3 、 ··· 、 n 、 ··· ） （　＝ 2 、 3 、 4 、 ··· 、 12 ） （　取　　　内的一切值） （　取　　　内的一切值） （　＝ 1 、 2 、 3 、 ··· 、 10 ） （　＝ 0 、 1 、 2 、 3 ） 练一练 离散型 连续型 又例如： 任掷一枚硬币，可能出现 正面向上、反面向上 这两种结果， ξ ＝ 0 ，表示正面向上； ξ ＝ 1 ，表示反面向上． 此外，若 ξ 是随机变量， η ＝ aξ ＋ b ， 其中　 a ， b 是常数， 　　　　　 虽然这个随机试验的结果 不具有数量性质 ，但仍可以用 数量 来表示它， 　　　　　　　　　　　　 我们用变量 ξ 来表示这个随机试验的结果： 　　　　 则 η 也是随机变量． 10 注 3 ： 若 是随机变量，则 （其中 a 、 b 是常数）也是随机变量 ． 注 1 ： 随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。 注 2 ： 某些随机试验的结果不具备数量性质， 但仍可以用数量来表示它。 思考 1 ： （ 1 ）电灯泡的寿命 X 是离散型随机变量吗？ （ 2 ）如果规定寿命在 1500 小时以上的灯泡为一等品，寿命在 1000 到 1500 小时之间的为二等品，寿命在 1000 小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随机变量？ 12 例 1 、 (1) 某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 ； (2) 某网站中歌曲 《 爱我中华 》 一天内被点击的次数为 ； (3) 一天内的温度为 ； (4) 射手对目标进行射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，用 表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的 是离散型随机变量的是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4) 例 2 、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果： （ 1 ）一个袋中装有 2 个白球和 5 个黑球，从中任取 3 个，其中所含白球的个数 ； （ 2 ）一个袋中装有 5 个同样大小的球，编号为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，现从中随机取出 3 个球，被取出的球的最大号码数 。 B 13 课堂练习： 1 、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得 5 分，出现两个反面得 -3 分，其他结果得 0 分，用 X 表示得分的分值，列表写出可能出现的结果与对应的 X 值。 2 、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果： （ 1 ）从一个装有编号为 1 号到 10 号的 10 个球的袋中，任取 1 球，被取出的球的编号为 X ； （ 2 ）一个袋中装有 10 个红球， 5 个白球，从中任取个 4 球，其中所含红球的个数为 X ； （ 3 ）投掷两枚骰子，所得点数之和为 X ，所得点数之和是偶数为 Y 。 14 例 3 、小王参加一次比赛，比赛公设三关，第一、第二关各有两个必答题，如果每关两个题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为 1000 元， 3000 元， 6000 元（不得重复 得奖），小王对三关中的问题回答正确的概率依次为 且每个问题回答正确与否相互独立，用 表示小王所获奖品的 价值，写出 的所有可能取值。 3 、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 ，问：“ ”表示的试验结果是什么？ 15 例 4 、某城市出租车的起步价为 10 元，行驶路程不超过 4km 则按 10 元的标准收费。若行使路程超过 4km ，则按每超出 1km 加收 2 元计费（超出不足 1km 的部分按 1km 计）。从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为 15km 。某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程收费（这个城市规定：每停车 5 分钟按 1km 路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程 （依题意取整数）是一个随机变量，他所收的费用也是一个随机变量。 （ 1 ）求费用 关于行车路程 的关系式； （ 2 ）已知某旅客实付车费 38 元，问出租车在途中因故停车累 计最多几分钟？ 16 思考 2 ： 随机变量与函数有类似的地方吗？ 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。 例如，在含有 10 件次品的 100 件产品中，任意抽取 4 件，可能含有的次品件数 X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量。其值域是 {0,1,2,3,4}.