浙江省绍兴市中考数学试卷

浙江省绍兴市中考数学试卷

‎2017年浙江省绍兴市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）﹣5的相反数是（　　）‎ A． B．5 C．﹣ D．﹣5‎ ‎2．（4分）研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（　　）‎ A．15×1010 B．0.15×1012 C．1.5×1011 D．1.5×1012‎ ‎3．（4分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：‎ 甲 乙 丙 丁 平均数（环）‎ ‎9.14‎ ‎9.15‎ ‎9.14‎ ‎9.15‎ 方差 ‎6.6‎ ‎6.8‎ ‎6.7‎ ‎6.6‎ 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎6．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　）‎ A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 ‎7．（4分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（4分）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（　　）‎ A．7° B．21° C．23° D．24°‎ ‎9．（4分）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2‎ ‎，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（　　）‎ A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+3‎ ‎10．（4分）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．（5分）分解因式：x2y﹣y=　 　．‎ ‎12．（5分）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为　 　．‎ ‎13．（5分）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为　 　．‎ ‎14．（5分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为　 　m．‎ ‎15．（5分）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为　 　．‎ ‎16．（5分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共80分）‎ ‎17．（8分）（1）计算：（2﹣π）0+|4﹣3|﹣．‎ ‎（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）‎ ‎18．（8分）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．‎ ‎（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？‎ ‎（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？‎ ‎19．（8分）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：‎ ‎（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．‎ ‎（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．‎ ‎20．（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．‎ ‎（1）求∠BCD的度数．‎ ‎（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）‎ ‎21．（10分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．‎ ‎（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？‎ ‎（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．‎ ‎22．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．‎ ‎（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，‎ ‎①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．‎ ‎②若AC⊥BD，求证：AD=CD，‎ ‎（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．‎ ‎23．（12分）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．‎ ‎（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．‎ ‎①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=　 　°，β=　 　°，②求α，β之间的关系式．‎ ‎（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．‎ ‎24．（14分）如图1，已知▱ABCD，AB∥‎ x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．‎ ‎（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．‎ ‎（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．‎ ‎（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）‎ ‎　‎ ‎2017年浙江省绍兴市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）（2017•绍兴）﹣5的相反数是（　　）‎ A． B．5 C．﹣ D．﹣5‎ ‎【解答】解：﹣5的相反数是5，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）（2017•绍兴）研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（　　）‎ A．15×1010 B．0.15×1012 C．1.5×1011 D．1.5×1012‎ ‎【解答】解：150000000000=1.5×1011，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）（2017•绍兴）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）（2017•绍兴）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，‎ ‎∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）（2017•绍兴）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：‎ 甲 乙 丙 丁 平均数（环）‎ ‎9.14‎ ‎9.15‎ ‎9.14‎ ‎9.15‎ 方差 ‎6.6‎ ‎6.8‎ ‎6.7‎ ‎6.6‎ 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，‎ 所以选丁运动员参加比赛．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）（2017•绍兴）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　）‎ A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 ‎【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，‎ ‎∴AB2=0.72+2.42=6.25．‎ 在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，‎ ‎∴BD2+22=6.25，‎ ‎∴BD2=2.25，‎ ‎∵BD＞0，‎ ‎∴BD=1.5米，‎ ‎∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）（2017•绍兴）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）（2017•绍兴）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（　　）‎ A．7° B．21° C．23° D．24°‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，‎ ‎∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，‎ ‎∴∠ACF=2∠FEA，‎ 设∠ECD=x，则∠ACF=2x，‎ ‎∴∠ACD=3x，‎ 在Rt△ACD中，3x+21°=90°，‎ 解得：x=23°；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）（2017•绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（　　）‎ A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+3‎ ‎【解答】解：∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，‎ ‎∴矩形ABCD关于坐标原点对称，‎ ‎∵A点C点是对角线上的两个点，‎ ‎∴A点、C点关于坐标原点对称，‎ ‎∴C点坐标为（﹣2，﹣1）；‎ ‎∴抛物线由A点平移至C点，向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；‎ ‎∵抛物线经过A点时，函数表达式为y=x2，‎ ‎∴抛物线经过C点时，函数表达式为y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14，‎ ‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）（2017•绍兴）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．（5分）（2017•绍兴）分解因式：x2y﹣y=　y（x+1）（x﹣1）　．‎ ‎【解答】解：x2y﹣y，‎ ‎=y（x2﹣1），‎ ‎=y（x+1）（x﹣1），‎ 故答案为：y（x+1）（x﹣1）．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）（2017•绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为　90°　．‎ ‎【解答】解：∵∠A=45°，‎ ‎∴∠DOE=2∠A=90°．‎ 故答案为：90°．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）（2017•绍兴）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为　（4，1）　．‎ ‎【解答】解：∵点A（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，‎ ‎∴2=，得k=4，‎ ‎∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC=2，‎ ‎∴点B的横坐标是4，‎ ‎∴y==1，‎ ‎∴点B的坐标为（4，1），‎ 故答案为：（4，1）．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）（2017•绍兴）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥‎ BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为　4600　m．‎ ‎【解答】解：连接GC，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ 所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，‎ ‎∵∠CDB=45°，GE⊥DC，‎ ‎∴△DEG是等腰直角三角形，‎ ‎∴DE=GE．‎ 在△AGD和△GDC中，‎ ‎∴△AGD≌△GDC ‎∴AG=CG 在矩形GECF中，EF=CG，‎ ‎∴EF=AG．‎ ‎∵BA+AD+DE+EF﹣BA﹣AG﹣GE ‎=AD=1500m．‎ ‎∵小敏共走了3100m，‎ ‎∴小聪行走的路程为3100+1500‎ ‎=4600（m）‎ 故答案为：4600‎ ‎　‎ ‎15．（5分）（2017•绍兴）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为　2　．‎ ‎【解答】解：如图，作DE⊥AC于E．‎ 由题意AD平分∠BAC，‎ ‎∵DB⊥AB，DE⊥AC，‎ ‎∴DB=DE=2，‎ 在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，‎ ‎∴AB=BD•tan60°=2，‎ 故答案为2‎ ‎　‎ ‎16．（5分）（2017•绍兴）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是　x=0或x=4﹣4或4＜x＜4　．‎ ‎【解答】解：分三种情况：‎ ‎①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；‎ ‎②如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，‎ ‎∴MC⊥OB，‎ ‎∵∠AOB=45°，‎ ‎∴△MCO是等腰直角三角形，‎ ‎∴MC=OC=4，‎ ‎∴OM=4，‎ 当M与D重合时，即x=OM﹣DM=4﹣4时，同理可知：点P恰好有三个；‎ ‎③如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆，‎ 则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；‎ 点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；‎ ‎∴当4＜x＜4时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；‎ 综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或x=4﹣4或4．‎ 故答案为：x=0或x=4﹣4或4．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共80分）‎ ‎17．（8分）（2017•绍兴）（1）计算：（2﹣π）0+|4﹣3|﹣．‎ ‎（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）‎ ‎【解答】解：（1）原式=1‎ ‎=﹣3；‎ ‎（2）去括号，得4x+5≤2x+2‎ 移项合并同类项得，2x≤﹣3‎ 解得x．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）（2017•绍兴）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．‎ ‎（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？‎ ‎（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？‎ ‎【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费18元；‎ ‎（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，‎ 设函数解析式为y=kx+b （x≥18），‎ ‎∵直线经过点（18，45）（28，75），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x≥18），‎ 当y=81时，3x﹣9=81，‎ 解得x=30，‎ 答：这个月用水量为30立方米．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）（2017•绍兴）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：‎ ‎（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．‎ ‎（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．‎ ‎【解答】解：（1）40÷25%=160（人）‎ 答：本次接受问卷调查的同学有160人；‎ D组人数为：160×18.75%=30（人）‎ 统计图补全如图：‎ ‎（2）800×=600（人）‎ 答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600人．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2017•绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．‎ ‎（1）求∠BCD的度数．‎ ‎（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）‎ ‎【解答】解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，‎ ‎∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；‎ ‎（2）由题意得：CE=AB=30m，‎ 在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，‎ 在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，‎ ‎∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，‎ 则教学楼的高约为20.4m．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（2017•绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．‎ ‎（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？‎ ‎（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．‎ ‎【解答】解：（1）∵y=x•=﹣（x﹣25）2+，‎ ‎∴当x=25时，占地面积最大，‎ 即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；‎ ‎（2）∵y=x•=﹣（x﹣26）2+338，‎ ‎∴当x=26时，占地面积最大，‎ 即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；‎ ‎∵26﹣25=1≠2，‎ ‎∴小敏的说法不正确．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2017•绍兴）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．‎ ‎（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，‎ ‎①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．‎ ‎②若AC⊥BD，求证：AD=CD，‎ ‎（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．‎ ‎【解答】解：（1）①∵AB=AC=1，AB∥CD，‎ ‎∴S四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形，‎ ‎∵∠ABC=90°，‎ ‎∴四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BD=AC==．‎ ‎（2）如图1中，连接AC、BD．‎ ‎∵AB=BC，AC⊥BD，‎ ‎∴∠ABD=∠CBD，‎ ‎∵BD=BD，‎ ‎∴△ABD≌△CBD，‎ ‎∴AD=CD．‎ ‎（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，‎ ‎∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．‎ 若EF与BC不垂直，‎ ‎①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，‎ ‎∴AE=AB=5．‎ ‎②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，‎ ‎∴BF=AB=5，‎ ‎∵DE∥BF，‎ ‎∴DE：BF=PD：PB=1：2，‎ ‎∴DE=2.5，‎ ‎∴AE=9﹣2.5=6.5，‎ 综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）（2017•绍兴）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．‎ ‎（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．‎ ‎①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=　20　°，β=　10　°，②求α，β之间的关系式．‎ ‎（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）①∵AB=AC，∠ABC=60°，‎ ‎∴∠BAC=60°，‎ ‎∵AD=AE，∠ADE=70°，‎ ‎∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°，‎ ‎∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°，‎ ‎∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，‎ ‎∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°，‎ 故答案为：20，10；‎ ‎②设∠ABC=x，∠AED=y，‎ ‎∴∠ACB=x，∠AED=y，‎ 在△DEC中，y=β+x，‎ 在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，‎ ‎∴α=2β；‎ ‎（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，‎ 如图1‎ 设∠ABC=x，∠ADE=y，‎ ‎∴∠ACB=x，∠AED=y，‎ 在△ABD中，x+α=β﹣y，‎ 在△DEC中，x+y+β=180°，‎ ‎∴α=2β﹣180°，‎ ‎②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，‎ 如图2，同①的方法可得α=180°﹣2β．‎ ‎　‎ ‎24．（14分）（2017•绍兴）如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．‎ ‎（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．‎ ‎（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．‎ ‎（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）‎ ‎【解答】解：（1）∵CD=6，‎ ‎∴点P与点C重合，‎ ‎∴点P坐标为（3，4）．‎ ‎（2）①当点P在边AD上时，‎ ‎∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，‎ 设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，‎ 若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x﹣1上，‎ ‎∴2a+2=a﹣1，‎ 解得a=﹣3，‎ 此时P（﹣3，4）．‎ 若点P关于y轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y=x﹣1上时，‎ ‎∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1，解得a=﹣1，此时P（﹣1，0）‎ ‎②当点P在边AB上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，‎ 若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y=x﹣1上，‎ ‎∴4=a﹣1，解得a=5，此时P（5，﹣4），‎ 若点P关于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y=x﹣1上，‎ ‎∴﹣4=﹣a﹣1，‎ 解得a=3，此时P（3，﹣4），‎ 综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．‎ ‎（3）①如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．‎ 在Rt△PNM′中，∵PM=PM′=6，PN=4，‎ ‎∴NM′==2，‎ 在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2=GM′2，‎ ‎∴22+（2﹣m）2=m2，‎ 解得m=﹣，‎ ‎∴P（﹣，4）‎ 根据对称性可知，P（，4）也满足条件．‎ ‎②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．‎ ‎③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG=∠M′GR，推出M′R=M′G=GM，设M′R=M′G=GM=x．‎ ‎∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，‎ ‎∴R（﹣1，0），‎ 在Rt△OGM′中，有x2=22+（x﹣1）2，解得x=，‎ ‎∴P（﹣，3）．‎ 点P坐标为（2，﹣4）或（﹣，3）或（﹣，4）或（，4）．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；gbl210；sjzx；gsls；弯弯的小河；家有儿女；499807835；王学峰；HLing；蓝月梦；CJX；zgm666；463454002；tcm123；fangcao；sks；HJJ；星月相随（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2017年7月25日