广东高考文科数学试卷word版新鲜出炉

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广东高考文科数学试卷word版新鲜出炉

广东省高考2013年 数学(文科)‎ 一、选择题(每题5分,共50分)‎ ‎1. 设集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 函数的定义域是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 若,,则复数的模是( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎4. 已知,那么( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是(  )‎ A.1 B.2 C.4 D.7‎ ‎6.某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是(  )‎ A. B. ‎ C. D.1‎ ‎7.垂直于直线且与圆相切与第一象限的直线方程是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(  )‎ A.若∥,∥,则∥ B.若,,则∥‎ C.若,∥,则∥ D.若,∥,则 ‎9.已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则的方程是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.设是已知的平面向量且.关于向量的分解,有如下四个命题:‎ ‎① 给定向量,总存在向量,使;‎ ‎② 给定向量和,总存在实数和,使;‎ ‎③ 给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;‎ ‎④ 给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使.‎ 上述命题中的向量和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎11. 设数列是首项为1,公比为的等比数列,则 .‎ ‎12.若曲线在点处的切线平行于轴,则 .‎ ‎13.已知变量满足约束条件,则的最大值是 .‎ ‎14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则 曲线的参数方程为 .‎ ‎15.(几何证明选讲选做题)如图3,在矩形中,, ,,垂足为,则 .‎ 三、解答题 ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知函数,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,,求.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:‎ 分组(重量)‎ 频数(个)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;‎ ‎(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个;‎ ‎(3)从(2)中抽出的苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.‎ ‎18.(本小题满分14分)‎ ‎ 如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.‎ ‎(1)证明:∥平面;‎ ‎(2)证明:平面;;‎ ‎(3)当时,求三棱锥的体积.‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 设各项均为正数的数列的前项和为,满足,,且 构成等比数列.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)求数列的通项公式;‎ ‎(3)证明:对一切正整数,有.‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为,设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)当点为直线上的定点时,求直线的方程;‎ ‎(3)当点在直线上移动时,求的最小值.‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 设函数.‎ ‎(1)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(2)当时,求函数在区间上的最小值和最大值.‎
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