2017年河北省中考数学试卷

2017年河北省中考数学试卷

‎2017年河北省中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共16小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）下列运算结果为正数的是（　　）‎ A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017） D．2﹣3‎ ‎2．（3分）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（　　）‎ A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13‎ ‎3．（3分）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中 ‎①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎6．（3分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（　　）‎ A．100分 B．80分 C．60分 D．40分 ‎7．（3分）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（　　）‎ A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%） D．没有改变 ‎8．（3分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．‎ 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．‎ 求证：AC⊥BD．‎ 以下是排乱的证明过程：‎ ‎①又BO=DO；‎ ‎②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；‎ ‎③∵四边形ABCD是菱形；‎ ‎④∴AB=AD．‎ 证明步骤正确的顺序是（　　）‎ A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②‎ ‎10．（3分）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（　　）‎ A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35°‎ ‎11．（2分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（2分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（　　）‎ A．4+4﹣=6 B．4+40+40=6 C．4+=6 D．4﹣1÷+4=6‎ ‎13．（2分）若= +，则 中的数是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数 ‎14．（2分）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，‎ 甲组12户家庭用水量统计表 用水量（吨）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ 户数 ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（　　）‎ A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断 ‎15．（2分）如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x＞0）的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎16．（2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：‎ 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（　　）‎ A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共3小题，共10分。17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分。把答案写在题中横线上）‎ ‎17．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=200m，则A，B间的距离为　 　m．‎ ‎18．（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=　 　°．‎ ‎19．（4分）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣，﹣}=　 　；若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎20．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．‎ ‎（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？‎ ‎（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．‎ ‎21．（9分）编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．‎ ‎（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；‎ ‎（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；‎ ‎（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．‎ ‎22．（9分）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．‎ 验证 （1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？‎ ‎ （2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．‎ 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．‎ ‎23．（9分）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．‎ ‎（1）求证：AP=BQ；‎ ‎（2）当BQ=4时，求的长（结果保留π）；‎ ‎（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．‎ ‎24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．‎ ‎（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；‎ ‎（2）设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO，求S的值；‎ ‎（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．‎ ‎25．（11分）平面内，如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．‎ ‎（1）当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小；‎ ‎（2）当tan∠ABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；‎ ‎（3）若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π）‎ ‎26．（12分）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．‎ ‎ 月份n（月）‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 成本y（万元/件）‎ ‎ 11‎ ‎ 12‎ ‎ 需求量x（件/月）‎ ‎ 120‎ ‎ 100‎ ‎（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；‎ ‎（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；‎ ‎（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．‎ ‎　‎ ‎2017年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共16小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）（2017•河北）下列运算结果为正数的是（　　）‎ A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017） D．2﹣3‎ ‎【解答】解：A、原式=9，符合题意；‎ B、原式=﹣1.5，不符合题意；‎ C、原式=0，不符合题意，‎ D、原式=﹣1，不符合题意，‎ 故选A ‎　‎ ‎2．（3分）（2017•河北）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（　　）‎ A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13‎ ‎【解答】解：把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为8.13，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2017•河北）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（　　）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：量角器的圆心一定要与O重合，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2017•河北）=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2017•河北）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2017•河北）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（　　）‎ A．100分 B．80分 C．60分 D．40分 ‎【解答】解：﹣1的绝对值为1，‎ ‎2的倒数为，‎ ‎﹣2的相反数为2，‎ ‎1的立方根为1，‎ ‎﹣1和7的平均数为3，‎ 故小亮得了80分，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2017•河北）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（　　）‎ A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%） D．没有改变 ‎【解答】解：∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，‎ ‎∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，‎ ‎∴△ABC∽△A′B′C′，‎ ‎∴∠B′=∠B．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2017•河北）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边两个小正方形，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2017•河北）求证：菱形的两条对角线互相垂直．‎ 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．‎ 求证：AC⊥BD．‎ 以下是排乱的证明过程：‎ ‎①又BO=DO；‎ ‎②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；‎ ‎③∵四边形ABCD是菱形；‎ ‎④∴AB=AD．‎ 证明步骤正确的顺序是（　　）‎ A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②‎ ‎【解答】证明：‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=AD，‎ ‎∵对角线AC，BD交于点O，‎ ‎∴BO=DO，‎ ‎∴AO⊥BD，‎ 即AC⊥BD，‎ ‎∴证明步骤正确的顺序是③→④→①→②，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2017•河北）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（　　）‎ A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35°‎ ‎【解答】解：∵甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，‎ ‎∴乙的航向不能是北偏西35°，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）（2017•河北）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：选项A不正确．理由正方形的边长为10，所以对角线=10≈14，‎ 因为15＞14，所以这个图形不可能存在．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）（2017•河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（　　）‎ A．4+4﹣=6 B．4+40+40=6 C．4+=6 D．4﹣1÷+4=6‎ ‎【解答】解：∵4+4﹣=6，‎ ‎∴选项A不符合题意；‎ ‎ ‎ ‎∵4+40+40=6，‎ ‎∴选项B不符合题意；‎ ‎ ‎ ‎∵4+=6，‎ ‎∴选项C不符合题意；‎ ‎ ‎ ‎∵4﹣1÷+4=4，‎ ‎∴选项D符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）（2017•河北）若= +，则 中的数是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数 ‎【解答】解：∵= +，‎ ‎∴﹣====﹣2，‎ 故____中的数是﹣2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）（2017•河北）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，‎ 甲组12户家庭用水量统计表 用水量（吨）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ 户数 ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（　　）‎ A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断 ‎【解答】解：由统计表知甲组的中位数为=5（吨），‎ 乙组的4吨和6吨的有12×=3（户），7吨的有12×=2户，‎ 则5吨的有12﹣（3+3+2）=4户，‎ ‎∴乙组的中位数为=5（吨），‎ 则甲组和乙组的中位数相等，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）（2017•河北）如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x＞0）的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：抛物线y=﹣x2+3，当y=0时，x=±；‎ 当x=0时，y=3，‎ 则抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（﹣1，1），（0，1），（0，2），（1，1）；共有4个，‎ ‎∴k=4；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎16．（2分）（2017•河北）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：‎ 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（　　）‎ A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5‎ ‎【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，‎ 观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共3小题，共10分。17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分。把答案写在题中横线上）‎ ‎17．（3分）（2017•河北）如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=200m，则A，B间的距离为　100　m．‎ ‎【解答】解：∵AM=AC，BN=BC，‎ ‎∴AB是△ABC的中位线，‎ ‎∴AB=MN=100m，‎ 故答案为：100．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2017•河北）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=　56　°．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DAC=∠ACB=68°．‎ ‎∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，‎ ‎∴∠EAF=∠DAC=34°．‎ ‎∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，‎ ‎∴∠AEF=90°，‎ ‎∴∠AFE=90°﹣34°=56°，‎ ‎∴∠α=56°．‎ 故答案为：56．‎ ‎　‎ ‎19．（4分）（2017•河北）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣，﹣}=　﹣　；若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x=　2或﹣1　．‎ ‎【解答】解：min{﹣，﹣}=﹣，‎ ‎∵min{（x﹣1）2，x2}=1，‎ 当x=0.5时，x2=（x﹣1）2，不可能得出，最小值为1，‎ ‎∴当x＞0.5时，（x﹣1）2＜x2，‎ 则（x﹣1）2=1，‎ x﹣1=±1，‎ x﹣1=1，x﹣1=﹣1，‎ 解得：x1=2，x2=0（不合题意，舍去），‎ 当x＜0.5时，（x﹣1）2＞x2，‎ 则x2=1，‎ 解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣1，‎ 故答案为：；2或﹣1．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎20．（8分）（2017•河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．‎ ‎（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？‎ ‎（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．‎ ‎【解答】解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，‎ ‎∴p=1+0﹣2=﹣1；‎ 若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，‎ ‎∴p=﹣3﹣1+0=﹣4；‎ ‎（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，‎ ‎∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）（2017•河北）编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．‎ ‎（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；‎ ‎（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；‎ ‎（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．‎ ‎【解答】解：（1）第6名学生命中的个数为5×40%=2，‎ 则第6号学生的积分为2分，‎ 补全条形统计图如下：‎ ‎（2）这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，‎ ‎∴选上命中率高于50%的学生的概率为=；‎ ‎（3）由于前6名学生积分的众数为3分，‎ ‎∴第7号学生的积分为3分或0分．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）（2017•河北）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．‎ 验证 （1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？‎ ‎ （2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．‎ 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．‎ ‎【解答】解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．‎ 验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，‎ 即（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍；‎ ‎（2）设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，‎ 它们的平方和为：（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2‎ ‎=n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4‎ ‎=5n2+10，‎ ‎∵5n2+10=5（n2+2），‎ 又n是整数，‎ ‎∴n2+2是整数，‎ ‎∴五个连续整数的平方和是5的倍数；‎ 延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n﹣1，n+1，‎ 它们的平方和为：（n﹣1）2+n2+（n+1）2‎ ‎=n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1‎ ‎=3n2+2，‎ ‎∵n是整数，‎ ‎∴n2是整数，‎ ‎∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）（2017•河北）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．‎ ‎（1）求证：AP=BQ；‎ ‎（2）当BQ=4时，求的长（结果保留π）；‎ ‎（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OQ．‎ ‎∵AP、BQ是⊙O的切线，‎ ‎∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，‎ ‎∴∠APO=∠BQO=90°，‎ 在Rt△APO和Rt△BQO中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△APO≌Rt△BQO，‎ ‎∴AP=BQ．‎ ‎（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，‎ ‎∴∠AOP=∠BOQ，‎ ‎∴P、O、Q三点共线，‎ ‎∵在Rt△BOQ中，cosB===，‎ ‎∴∠B=30°，∠BOQ=60°，‎ ‎∴OQ=OB=4，‎ ‎∵∠COD=90°，‎ ‎∴∠QOD=90°+60°=150°，‎ ‎∴优弧的长==π，‎ ‎（3）∵△APO的外心是OA的中点，OA=8，‎ ‎∴△APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4＜OC＜8．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2017•河北）如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣‎ 与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．‎ ‎（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；‎ ‎（2）设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO，求S的值；‎ ‎（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．‎ ‎【解答】解：（1）在直线y=﹣x﹣中，‎ 令y=0，则有0=﹣x﹣，‎ ‎∴x=﹣13，‎ ‎∴C（﹣13，0），‎ 令x=﹣5，则有y=﹣×（﹣5）﹣=﹣3，‎ ‎∴E（﹣5，﹣3），‎ ‎∵点B，E关于x轴对称，‎ ‎∴B（﹣5，3），‎ ‎∵A（0，5），‎ ‎∴设直线AB的解析式为y=kx+5，‎ ‎∴﹣5k+5=3，‎ ‎∴k=，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=x+5；‎ ‎（2）由（1）知，E（﹣5，﹣3），‎ ‎∴DE=3，‎ ‎∵C（﹣13，0），‎ ‎∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，‎ ‎∴S△CDE=CD×DE=12，‎ 由题意知，OA=5，OD=5，BD=3，‎ ‎∴S四边形ABDO=（BD+OA）×OD=20，‎ ‎∴S=S△CDE+S四边形ABDO=12+20=32，‎ ‎（3）由（2）知，S=32，‎ 在△AOC中，OA=5，OC=13，‎ ‎∴S△AOC=OA×OC==32.5，‎ ‎∴S≠S△AOC，‎ 理由：由（1）知，直线AB的解析式为y=x+5，‎ 令y=0，则0=x+5，‎ ‎∴x=﹣≠﹣13，‎ ‎∴点C不在直线AB上，‎ 即：点A，B，C不在同一条直线上，‎ ‎∴S△AOC≠S．‎ ‎　‎ ‎25．（11分）（2017•河北）平面内，如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．‎ ‎（1）当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小；‎ ‎（2）当tan∠ABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；‎ ‎（3）若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π）‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，‎ ‎①当点Q在平行四边形ABCD内时，∠AP′B=180°﹣∠Q′P′B﹣∠Q′P′D=180°﹣90°﹣10°=80°，‎ ‎②当点Q在平行四边形ABCD外时，∠APB=180°﹣（∠QPB﹣∠QPD）=180°﹣（90°﹣10°）=100°，‎ 综上所述，当∠DPQ=10°时，∠APB的值为80°或100°．‎ ‎（2）如图2中，连接BQ，作PE⊥AB于E．‎ ‎∵tan∠ABP：tanA=3：2，tanA=，‎ ‎∴tan∠ABP=2，‎ 在Rt△APE中，tanA==，设PE=4k，则AE=3k，‎ 在Rt△PBE中，tan∠ABP==2，‎ ‎∴EB=2k，‎ ‎∴AB=5k=10，‎ ‎∴k=2，‎ ‎∴PE=8，EB=4，‎ ‎∴PB==4，‎ ‎∵△BPQ是等腰直角三角形，‎ ‎∴BQ=PB=4．‎ ‎（3）①如图3中，当点Q落在直线BC上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F．则四边形BEPF是矩形．‎ 在Rt△AEB中，∵tanA==，∵AB=10，‎ ‎∴BE=8，AE=6，‎ ‎∴PF=BE=8，‎ ‎∵△BPQ是等腰直角三角形，PF⊥BQ，‎ ‎∴PF=BF=FQ=8，‎ ‎∴PB=PQ=8，‎ ‎∴PB旋转到PQ所扫过的面积==32π．‎ ‎②如图4中，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F．设PE=x．‎ 易证△PBE≌△QPF，‎ ‎∴PE=QF=x，EB=PF=8，‎ ‎∴DF=AE+PE+PF﹣AD=x﹣1，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠FDQ=∠A，‎ ‎∴tan∠FDQ=tanA==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴x=4，‎ ‎∴PE=4，=4，‎ 在Rt△PEB中，PB=，=4，‎ ‎∴PB旋转到PQ所扫过的面积==20π ‎③如图5中，‎ 当点Q落在AD上时，易知PB=PQ=8，‎ ‎∴PB旋转到PQ所扫过的面积==16π，‎ 综上所述，PB旋转到PQ所扫过的面积为32π或20π或16π．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）（2017•河北）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．‎ ‎ 月份n（月）‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 成本y（万元/件）‎ ‎ 11‎ ‎ 12‎ ‎ 需求量x（件/月）‎ ‎ 120‎ ‎ 100‎ ‎（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；‎ ‎（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；‎ ‎（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，设y=a+，‎ 由表中数据可得：，‎ 解得：，‎ ‎∴y=6+，‎ 由题意，若12=18﹣（6+），则=0，‎ ‎∵x＞0，‎ ‎∴＞0，‎ ‎∴不可能；‎ ‎（2）将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27，‎ 解得：k=13，‎ ‎∴x=2n2﹣26n+144，‎ 将n=2、x=100代入x=2n2﹣26n+144也符合，‎ ‎∴k=13；‎ 由题意，得：18=6+，‎ 解得：x=50，‎ ‎∴50=2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47=0，‎ ‎∵△=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，‎ ‎∴方程无实数根，‎ ‎∴不存在；‎ ‎（3）第m个月的利润为W，‎ W=x（18﹣y）=18x﹣x（6+）‎ ‎=12（x﹣50）‎ ‎=24（m2﹣13m+47），‎ ‎∴第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），‎ 若W≥W′，W﹣W′=48（6﹣m），m取最小1，W﹣W′取得最大值240；‎ 若W＜W′，W′﹣W=48（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，W′﹣W取得最大值240；‎ ‎∴m=1或11．‎ ‎　‎