南京市中考数学试题及详解

南京市中考数学试题及详解

‎2008年江苏省南京市中考数学试卷 ‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ ‎2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．‎ ‎3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．‎ ‎4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1．的绝对值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．‎2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程 约12 ‎900m，将12 ‎900m用科学记数法表示应为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．2的平方根是（ ）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎5．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）‎ ‎（第6题）‎ A．第一、三象限 B．第二、三象限 ‎ C．第二、四象限 D．第三、四象限 ‎6．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，‎ 这个新的图形可以是下列图形中的（ ）‎ A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 ‎（第8题）‎ A B C O ‎7．小刚身高‎1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为‎0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为‎1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）‎ A．‎0.5m B．‎0.55m C．‎0.6m D．‎‎2.2m ‎8．如图，是等边三角形的外接圆，的半径为2，‎ 则等边三角形的边长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）‎ A．5 B．‎7 ‎ C．16 D．33‎ ‎（第9题）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 等待时间/min ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎ ‎‎（第10题）‎ A B C O D ‎10．如图，已知的半径为1，与相切于点，与交于点，，垂足为，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎11．计算的结果是 ．‎ ‎12．函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎13．已知和的半径分别为‎3cm和‎5cm，且它们内切，则圆心距等于 cm．‎ ‎14．若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为 度．‎ ‎（第16题）‎ A ‎15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一 球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率 是 ．‎ ‎16．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，‎ 它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装 这样的监视器 台．‎ 三、解答题（本大题共12小题，共计82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎18．（6分）解方程．‎ ‎19．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎（第19题）‎ ‎20．（6分）我国从‎2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）‎ ‎65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．‎ ‎（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？‎ ‎（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少．根据上面的计算结果，估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？‎ 21．（6分）如图，在中，为上两点，且，．‎ 求证：（1）；‎ ‎（第21题）‎ A B C D E F ‎（2）四边形是矩形．‎ ‎22．（6分）如图，菱形（图1）与菱形（图2）的形状、大小完全相同．‎ ‎（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；‎ ‎①点；②点；③点；④点．‎ 图1‎ A ‎（第22题）‎ B C D 图2‎ E F G H 如果图1经过一次平移后得到图2，那么点对应点分别是 ；‎ 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点对应点分别是 ；‎ 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点对应点分别是 ；‎ ‎（2）①图1，图2关于点成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；‎ ‎②写出两个图形成中心对称的一条性质： ．（可以结合所画图形叙述）‎ ‎23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高，某人在点处测得塔底的仰角为，塔顶的仰角为，求此人距的水平距离．‎ ‎（第23题）‎ A B C D ‎（参考数据：，，，，，）‎ ‎24．（7分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：‎ ‎①游戏前，每人选一个数字；‎ ‎②每次同时掷两枚均匀骰子；‎ ‎③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．‎ 第2枚骰子 掷得的点数 第1枚骰子 掷得的点数 ‎（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．‎ ‎25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留‎3m宽的空地，其它三侧内墙各保留‎1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？‎ ‎（第25题）‎ 蔬菜种植区域 前 侧 空 地 ‎26．（8分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎（1）求该二次函数的关系式；‎ ‎（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？‎ ‎（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．‎ ‎27．（8分）如图，已知的半径为‎6cm，射线经过点，，射线与相切于点．两点同时从点出发，点以‎5cm/s的速度沿射线方向运动，点以‎4cm/s的速度沿射线方向运动．设运动时间为s．‎ ‎（第27题）‎ A B Q O P N M ‎（1）求的长；‎ ‎（2）当为何值时，直线与相切？‎ ‎（第28题）‎ A B C D O y/km ‎900‎ ‎12‎ x/h ‎4‎ ‎28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．‎ 根据图象进行以下探究：‎ 信息读取 ‎（1）甲、乙两地之间的距离为 km；‎ ‎（2）请解释图中点的实际意义；‎ 图象理解 ‎（3）求慢车和快车的速度；‎ ‎（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ 问题解决 ‎（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？‎ ‎2008年江苏省南京市中考数学试卷 ‎ 参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（每小题2分，共计20分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B B D D C B A C B A ‎1、解：|-3|=-（-3）=3．故选A．‎ ‎2、解：12 900=1.29×104．故选B．‎ ‎3、解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．‎ ‎4、‎ ‎5、解：∵图象过（-2，1），∴k=xy=-2＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选C．‎ ‎6、解：因为把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个等腰梯形，不可能拼成三角形，故A错， 又因为两个等腰梯形的角不可能为90°， ∴不能拼出矩形和正方形C，D错．故选B．‎ ‎7、解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm 根据同一时刻物高与影长成比例，得 ‎8、解：连接OA，并作OD⊥AB于D，则 ∠OAD=30°，OA=2，‎ ‎9、解：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人． 故选B．‎ ‎10、解：∵CD⊥OA， ∴∠CDO=90°， ∵OC=1， ∴cos∠AOB=OD：OC=OD． 故选A．‎ 二、填空题（每小题3分，共计18分）‎ ‎11． ‎ ‎ ‎ ‎12． ‎ 解：要使函数表达式有意义，则分式分母不为0，解得：x≠0． 故答案为x≠0． ‎ ‎13．‎ 解：根据两圆内切，圆心距等于两圆的半径之差，得圆心距=5-3=2． ‎ ‎14．‎ 解：∵等腰三角形的一个外角为70°， ∴与它相邻的三角形的内角为110°； ①当110°角为等腰三角形的底角时，两底角和=220°＞180°，不合题意，舍去； ②当110°角为等腰三角形的顶角时，底角=（180°-110°）÷2=35°． 因此等腰三角形的底角为35°． 故填35． ‎ ‎15． ‎ 解：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．‎ ‎16．‎ 解：∵∠A=65°， ∴该圆周角所对的弧所对的圆心角是130°， ∴共需安装360°÷130°≈3．‎ 三、解答题（本大题共12小题，共计82分）‎ ‎17．（本题6分）‎ 解：原式 3分 ‎． 4分 当时，． 6分 ‎18．（本题6分）‎ 解：方程两边同乘，得 ‎． 3分 解这个方程，得 ‎． 5分 检验：当时，．‎ 所以是原方程的解． 6分 ‎19．（本题6分）‎ 解：解不等式①，得． 2分 解不等式②，得． 4分 所以，不等式组的解集是． 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下：‎ ‎ 6分 ‎20．（本题6分）‎ 解：（1）．‎ 答：这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只． 3分 ‎（2）．‎ 答：执行“限塑令”后，估计1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少40 000只． 6分 ‎21．（本题6分）‎ 解：（1），‎ ‎，，‎ ‎． 1分 四边形是平行四边形，‎ ‎． 2分 在和中，‎ ‎，，，‎ ‎． 3分 ‎（2）解法一：，‎ ‎． 4分 四边形是平行四边形，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎． 5分 四边形是矩形． 6分 解法二：连接．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎． 4分 在和中，‎ ‎，，，‎ ‎．‎ ‎． 5分 四边形是平行四边形，‎ 四边形是矩形． 6分 ‎22．（本题6分）‎ 解：（1）①；②；④； 3分 ‎（2）①画图正确； 5分 ‎②答案不惟一，例如：对应线段相等，‎ 等． 6分 ‎23．（本题6分）‎ 解：在中，，‎ ‎． 2分 在中，，‎ ‎． 4分 ‎．‎ ‎．‎ 答：此人距的水平距离约为‎500m． 6分 ‎24．（本题7分）‎ 解：（1）填表正确； 3分 ‎（2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同．‎ 所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件）的结果有4种，即（1，4），（2，3），（3，2）（4，1），所以小明获胜的概率为； 4分 满足两枚骰子点数和为6（记为事件）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1），所以小颖获胜的概率为； 5分 要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件）的结果多于5种，有6种，即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以．因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7． 7分 25．（本题7分）‎ 解法一：设矩形温室的宽为，则长为．根据题意，得 ‎． 4分 解这个方程，得 ‎（不合题意，舍去），． 6分 所以，．‎ 答：当矩形温室的长为‎28m，宽为‎14m时，蔬菜种植区域的面积是． 7分 解法二：设矩形温室的长为，则宽为．根据题意，得 ‎． 4分 解这个方程，得 ‎（不合题意，舍去），． 6分 所以，．‎ 答：当矩形温室的长为‎28m，宽为‎14m时，蔬菜种植区域的面积是． 7分 ‎26．（本题8分）‎ 解：（1）根据题意，当时，；当时，．‎ 所以 解得 所以，该二次函数关系式为． 2分 ‎（2）因为，‎ 所以当时，有最小值，最小值是1． 4分 ‎（3）因为，两点都在函数的图象上，‎ 所以，，．‎ ‎． 5分 所以，当，即时，；‎ 当，即时，；‎ 当，即时，． 8分 ‎27．（本题8分）‎ ‎（1）连接．‎ 与相切于点，‎ ‎，即． 2分 ‎，，‎ ‎． 3分 ‎（2）过点作，垂足为．‎ 点的运动速度为‎5cm/s，点的运动速度为‎4cm/s，运动时间为s，‎ ‎，．‎ ‎，，‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎． 4分 ‎，‎ 四边形为矩形．‎ ‎．‎ 的半径为6，‎ 时，直线与相切．‎ ‎①当运动到如图1所示的位置．‎ 图1‎ A B Q O P N M C ‎．‎ 由，得．‎ 解得． 6分 ‎②当运动到如图2所示的位置．‎ 图2‎ A B Q O P N M C ‎．‎ 由，得．‎ 解得．‎ 所以，当为0.5s或3.5s时直线与相切． 8分 ‎28．（本题10分）‎ 解：（1）900； 1分 ‎（2）图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇． 2分 ‎（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为‎900km，‎ 所以慢车的速度为； 3分 当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为‎900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为‎150km/h． 4分 ‎（4）根据题意，快车行驶‎900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为．‎ 设线段所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得 解得 所以，线段所表示的与之间的函数关系式为． 6分 自变量的取值范围是． 7分 ‎（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．‎ 把代入，得．‎ 此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是‎112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h． 10分