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文档介绍
数学理卷·2018届云南省昆明市黄冈实验学校高二上学期期中考试（2016-11）
学校： 班级： 考场： 姓名： 考号： 座号： 密 封 线 内 不 准 答 题 昆明黄冈实验学校2016-2017学年度上学期期中考试 高二理科 数学试卷 第Ⅰ部分 选择题 一． 选择题（共12小题，每小题5分，共60分。每个小题的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1．已知命题：，总有，则￢为（ ） A．，使得 B．，使得 C．，总有 D．，总有 2．“若，则全为”的逆否命题是（ ） A．若，全不为，则 B．若，不全为，则 C．若，不全为，则 D．若，全为，则 3．如图1，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第4题图 图2 4．根据如图2的框图，当输入为6时，输出的（ ） A．1 B．2 C．5 D．10 5．函数的零点所在区间是（ ） A．（，1） B．（1，e﹣1） C．（e﹣1，2） D．（2，e） 第3题图 图1 6．已知点，则线段MN的垂直平分线方程为（ ） A． B．C． D． 第7题图 图3 7．如图3，在□中，，点在边上，且，则 等于（ ） A. B. C. D. 8．光线从点射到轴上的B点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点，则光线BC所在直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 第9题图 图4 9．如右图4所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 10．已知函数，若，则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则（ ） A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数 B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数 C．的最小正周期为， 且在上为单调递增函数 D．的最小正周期为， 且在上为单调递减函数 12．已知点，直线与线段相交，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ部分 非选择题 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分.） 13．“”是“”的 条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 14．已知是上的一个随机数，则使满足的概率为 ． 15．函数的单调递减区间为 ． 16．若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值范围是 ． 三．解答题（共6小题，17题10分，18题-22题每小题各12分，共70分；写出必要的解答、证明或计算过程，只写出结果不得分.） 17．已知：，：. （1）若￢是￢的充分不必要条件，求的取值范围； （2）若，且假真，求的取值范围． 18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．求证： （1） EF∥平面A1BC1； （2） 平面AEF⊥平面BCC1B1． 19．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83． （1）求和的值； （2）计算甲班7位学生成绩的方差； （3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率． 20．已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）设直线经过点（2，﹣2），且与圆C相交所得弦长为，求直线的方程． 21．已知，满足. （1） 将表示为的函数，求函数的最小正周期； （2） 已知分别为的三个内角对应的边长，的最大值是，且，求的取值范围. 22．设数列的前项和为，已知． （1）求的通项公式； （2）若数列，满足，求的前项和． 昆明黄冈实验学校2016-2017学年度上学期期中考试 高二理科数学 参考答案 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B C B D C B D B B B C C 1.解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1， 故选：B． 2.解：依题意得，原命题的题设为若x2+y2=0，结论为则x，y全为零． 逆否命题：若x，y不全为零，则x2+y2≠0，故选C． 3.解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2 由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形，由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3 此棱锥的体积为=2故选B． 4.解：模拟执行程序框图，可得 x=6 x=3 满足条件x≥0，x=0 满足条件x≥0，x=﹣3 不满足条件x≥0，y=10 输出y的值为10．故选：D． 5.解：∵f（e﹣1）=lne﹣=1﹣=＜0， f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0， ∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是 （e﹣1，2）， 故选C． 6.解：由中点坐标公式可得M，N的中点为（1，4）， 可得直线MN的斜率为k===﹣1， 由垂直关系可得其垂直平分线的斜率为k′=1， 故可得所求直线的方程为：y﹣4=1×（x﹣1）， 化为一般式可得x﹣y+3=0故选B． 7. 解：根据题意及图形， 故选D 8.解：点A关于x轴的对称点为A′（﹣2，﹣）， A′在直线BC上， ∴直线BC的斜率是 kBC===； ∴直线BC的倾斜角是． 故选：B． 9.解：将其还原成正方体ABCD﹣PQRS，连接SC，AS，则PB∥SC， ∴∠ACS（或其补角）是PB与AC所成的角 ∵△ACS为正三角形， ∴∠ACS=60° ∴PB与AC所成的角是60° 故选B． 10.解：设k=，则k的几何意义为图象f（x）上的点（x，y）与原点的斜率， 作出函数f（x）的图象， 当0＜c＜b＜a时， 由图象知k0C＞k0B＞k0A， 即＞＞， 故选：B． 11.解：∵f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ） =sin（ωx+φ﹣）（ω＞0，|φ|＜2π）， ∵图象相邻的两条对称轴方程为x=0与x=， ∴T=π，∴ω=2， ∵对称轴方程为x=0， ∴f（0）=或f（0）=﹣， sin（φ﹣）=1或﹣1， ∵|φ|＜，∴φ=﹣， ∴f（x）=sin（2x﹣）， ∴f（x）的最小正周期为π， 当x∈（0，）时，2x﹣∈（﹣，）， 且在（0，）上为单调递增． 故选：C 12.解：由已知有，作出可行域， 令，则d的几何意义为平面区域内的点到点（1，0）的距离， 由图象可知d的最小值为点（1，0）到直线a-3b+1=0的距离，此时， ∴的最小值为，故选C. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。） 13. 充分不必要 14. 15. 16. 13.解：∵α=30⇒sinα=0.5，又当sinα=0.5时，α=+kπ， ∴sinα=0.5推不出α=30°， ∴α=30°是“sinα=0.5”的充分不必要条件， 故答案为充分不必要条件． 14.解：x对应的所有结果构成的区间长度是4﹣（﹣4）=8 ∵x2+x﹣2＜0∴﹣2＜x＜1 ∴满足x2+x﹣2＜0的x构成的区间长度是1﹣（﹣2）=3 由几何概型概率公式得P=，故答案为 15.解：由于函数=﹣sin（2x﹣），本题即求函数t=sin（2x﹣）的增区间． 令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得 kπ﹣≤x≤kπ+， 故函数的单调递减区间为kπ﹣，kπ+]， 故答案为kπ﹣，kπ+]，k∈z． 16.解：当0查看更多