中考数学试卷解析分类汇编专题18图形的展开与叠折

中考数学试卷解析分类汇编专题18图形的展开与叠折

图形的展开与叠折 ‎ ‎ 一、选择题 ‎ ．(2015•江苏无锡,第9题2分)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（　　） ‎ ‎ ‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ 考点： 几何体的展开图．‎ 分析： 根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．‎ 解答： 解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，‎ 故选D 点评： 本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．‎ ‎2.（2015湖北荆州第8题3分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（　　） ‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 考点： 剪纸问题． ‎ 分析： 根据题意直接动手操作得出即可． ‎ 解答： 解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示： ‎ ‎ ‎ 故选A． ‎ 点评： 本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便． ‎ ‎3.（2015湖北鄂州第8题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF =（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】D. ‎ ‎ ‎ 考点：翻折问题. ‎ 图5‎ ‎4.（2015•四川资阳,第9题3分）如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为‎12cm，底面周长为‎10cm，在容器内壁离容器底部‎3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿‎3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 ‎ A．‎13cm B．cm C．cm D．cm 考点：平面展开－最短路径问题．. ‎ 分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求． ‎ 解答：解：如图： ‎ ‎∵高为‎12cm，底面周长为‎10cm，在容器内壁离容器底部‎3cm的点B处有一饭粒， ‎ 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿‎3cm与饭粒相对的点A 处， ‎ ‎∴A′D=‎5cm，BD=12﹣3+AE=‎12cm， ‎ ‎∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′， ‎ 连接A′B，则A′B即为最短距离， ‎ A′B= ‎ ‎= ‎ ‎=13（Cm）． ‎ 故选：A． ‎ ‎ ‎ 点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． ‎ ‎5、（2015•四川自贡,第10题4分） 如图，在矩形中，,是边的中点，是线段边上的动点，将△沿所在直线折叠得到△,连接,则的最小值是 （ ） ‎ ‎ ‎ A. B‎.6 C. D.4 ‎ ‎ ‎ 考点：矩形的性质、翻折（轴对称）、勾股定理、最值. ‎ 分析：连接后抓住△中两边一定，要使的长度最小即要使最小(也就是使其角度为0°)，此时点落在上, 此时. ‎ ‎ ‎ 略解： ‎ ‎∵是边的中点， ∴ ‎ ‎∵四边形矩形 ∴ ‎ ‎∴在△根据勾股定理可知： ‎ 又∵ ∴. ‎ ‎ 根据翻折对称的性质可知 ‎ ‎ ∵△中两边一定，要使的长度最小即要使最小(也就是使其角度为0°)，此时点落在上（如图所示）. ‎ ‎ ∴ ∴的长度最小值为. 故选A ‎ ‎ ‎ ‎6. （2015•绵阳第12题，3分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（　　） ‎ ‎ ‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ 考点： 翻折变换（折叠问题）．.‎ 分析： 借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3k﹣x；根据余弦定理分别求出CE、CF的长即可解决问题．‎ 解答： 解：设AD=k，则DB=2k；‎ ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴AB=AC=3k，∠A=60°；‎ 设CE=x，则AE=3k﹣x；‎ 由题意知：‎ EF⊥CD，且EF平分CD，‎ ‎∴CE=DE=x；‎ 由余弦定理得：‎ DE2=AE2+AD2﹣2AE•AD•cos60°‎ 即x2=（3k﹣x）2+k2﹣2k（3k﹣x）cos60°，‎ 整理得：x=，‎ 同理可求：CF=，‎ ‎∴CE：CF=4：5．‎ 故选：B．‎ 点评： 主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出CE、CF的长度（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．‎ ‎　 ‎ ‎ ‎ ‎7. （2015•浙江省台州市，第8题）如果将长为‎6cm，宽为‎5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ） ‎ A‎.8cm B.cm C.‎5.5cm D‎.1cm ‎ ‎ ‎ ‎8．(2015·贵州六盘水，第4题3分)如图2是正方体的一个平面展开图，原正方体 ‎ 上两个“我”字所在面的位置关系是（　　） ‎ A．相对 B．相邻 C．相隔 D．重合 ‎ ‎ ‎ 考点：专题：正方体相对两个面上的文字．. ‎ 分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． ‎ 解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ‎ ‎“我”与“国”是相对面， ‎ ‎“我”与“祖”是相对面， ‎ ‎“爱”与“的”是相对面． ‎ 故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻． ‎ 故选B． ‎ 点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． ‎ ‎ ‎ ‎9. （2015•浙江宁波，第10题4分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为，若=1，则的值为【 】 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D. ‎ ‎【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理. ‎ ‎【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE是△ABC的中位线，D1E1是△A D1E1的中位线，D2E2是△A2D2E1的中位线，… ‎ ‎∴， ‎ ‎， ‎ ‎， ‎ ‎… ‎ ‎. ‎ 故选D. ‎ ‎10.（2015•江苏泰州,第4题3分）一个几何体的表面展开图如图所示， 则这个几何体是 ‎ A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱 ‎ ‎ ‎ ‎【答案】A. ‎ ‎【解析】 ‎ 试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案. ‎ 试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥. ‎ 故选A. ‎ 考点：几何体的展开图. ‎ ‎ ‎ ‎11. （2015•四川广安，第4题3分）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（　　） ‎ ‎ ‎ ‎　 A． 全 B． 明 C． 城 D． 国 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．.‎ 分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．‎ 解答： 解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．‎ 故选：C．‎ 点评： 此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．‎ ‎12. （2015•浙江金华，第9题3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 ， 互相平行的是【 】 ‎ A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2 ‎ B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4 ‎ C. 如图3，测得∠1=∠2 ‎ D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD ‎ ‎ ‎ ‎【答案】C. ‎ ‎【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质. ‎ ‎【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断： ‎ A. 如图1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ， 互相平行； ‎ B. 如图2，由∠1=∠2和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ， 互相平行； ‎ C. 如图3，由∠1=∠2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线 ， 互相平行； ‎ D. 如图4，由OA=OB，OC=OD， 得到 ，从而得到 ，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ， 互相平行. ‎ 故选C. ‎ ‎13. （2015•山东潍坊第11 题3分）如图，有一块边长为‎6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　） ‎ ‎ ‎ ‎　 A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 ‎ 考点： 二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．. ‎ 分析： 如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论． ‎ 解答： 解：∵△ABC为等边三角形， ‎ ‎∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC． ‎ ‎∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH， ‎ ‎∴AD=BE=BF=CG=CH=AK． ‎ ‎∵折叠后是一个三棱柱， ‎ ‎∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形． ‎ ‎∴∠ADO=∠AKO=90°． ‎ 连结AO， ‎ 在Rt△AOD和Rt△AOK中， ‎ ‎ ， ‎ ‎∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）． ‎ ‎∴∠OAD=∠OAK=30°． ‎ 设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x， ‎ ‎∴DE=6﹣2 x， ‎ ‎∴纸盒侧面积=3x（6﹣2 x）=﹣6 x2+18x， ‎ ‎=﹣6 （x﹣ ）2+ ， ‎ ‎∴当x= 时，纸盒侧面积最大为 ． ‎ 故选C． ‎ ‎ ‎ 点评： 本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键． ‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎ ‎1. （2015•浙江嘉兴，第14题5分）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为____▲____. ‎ ‎ ‎ 考点：翻折变换（折叠问题）．. ‎ 分析：如图，D为BC的中点，AD⊥BC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D 上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5． ‎ 解答：解：如图所示， ‎ ‎∵D为BC的中点，AB=AC， ‎ ‎∴AD⊥BC， ‎ ‎∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上， ‎ ‎∴折痕EF垂直平分AD， ‎ ‎∴E是AC的中点， ‎ ‎∵AC=5 ‎ ‎∴AE=2.5． ‎ 故答案为：2.5． ‎ ‎ ‎ 点评：本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质以及平行线等分线段定理，意识到折痕EF垂直平分AD，是解决问题的关键． ‎ ‎ ‎ ‎2. （2015•四川省内江市，第14题，5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为　　． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 考点： 翻折变换（折叠问题）．.‎ 分析： 先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．‎ 解答： 解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，‎ ‎∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，‎ ‎∴DC=2EF，AB=5，‎ 作AH⊥BC于H，‎ ‎∵AD∥BC，∠B=90°，‎ ‎∴四边形ADCH为矩形，‎ ‎∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，‎ 在Rt△ABH中，AH==2，‎ ‎∴EF=．‎ 故答案为：．‎ 点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．‎ ‎　 ‎ ‎3. （2015•浙江滨州,第17题4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为 . ‎ ‎ ‎ ‎【答案】（10,3） ‎ 考点：折叠的性质，勾股定理 ‎ ‎4. （2015•浙江杭州,第16题4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_______________________________ ‎ ‎【答案】或. ‎ ‎【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用. ‎ ‎【分析】∵四边形纸片ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠C=30°. ‎ 如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形： ‎ 如答图1，剪痕BM、BN，过点N作NH⊥BM于点H， ‎ 易证四边形BMDN是菱形，且∠MBN=∠C=30°. ‎ 设BN=DN=，则NH=. ‎ 根据题意，得，∴BN=DN=2， NH=1. ‎ 易证四边形BHNC是矩形，∴BC=NH=1. ∴在中，CN=. ‎ ‎∴CD=. ‎ 如答图2，剪痕AE、CE，过点B作BH⊥CE于点H， ‎ 易证四边形BAEC是菱形，且∠BCH =30°. ‎ 设BC=CE =，则BH=. ‎ 根据题意，得，∴BC=CE =2， BH=1. ‎ 在中，CH=，∴EH=. ‎ 易证，∴，即. ‎ ‎∴. ‎ 综上所述，CD=或. ‎ ‎ ‎ ‎5. （2015•四川省宜宾市，第15题，3分）如图， 一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB.若C(，)，则该一次幽数的解析式为 . ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎　 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎ ‎1. （2015•浙江金华，第23题10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图. ‎ ‎（1）蜘蛛在顶点处①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线和往墙面爬行的最近路线，试通过计算判断哪条路线更近？ ‎ ‎（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与相切，圆心M到边的距离为15dm，蜘蛛 P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线。若PQ与⊙M相切，试求PQ的长度的范围. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：（1）①如答图1，连结，线段就是所求作的最近路线. ‎ ‎ ‎ E B′‎ A′‎ A B F C ‎②两种爬行路线如答图2所示， ‎ 由题意可得： ‎ 在Rt△A'C'C2中， A'HC2= (dm)； ‎ 在Rt△A'B'C1中， A'GC1=(dm) ‎ ‎∵＞，∴路线A'GC1更近. ‎ ‎ ‎ ‎（2）如答图，连接MQ， ‎ ‎∵PQ为⊙M的切线，点Q为切点， ‎ ‎∴MQ⊥PQ. ‎ ‎∴在Rt△PQM中，有PQ2=PM2－QM2= PM2－100， ‎ 当MP⊥AB时,MP最短，PQ取得最小值，如答图3, ‎ 此时MP=30+20=50， ‎ ‎∴PQ= (dm). ‎ 当点P与点A重合时, MP最长，PQ取得最大值，如答图4, ‎ ‎ ‎ 过点M作MN⊥AB，垂足为N ‎， ‎ ‎∵由题意可得 PN=25，MN=50， ‎ ‎∴在Rt△PMN中，. ‎ ‎∴在Rt△PQM中，PQ= (dm). ‎ 综上所述， 长度的取值范围是. ‎ ‎【考点】长方体的表面展开图；双动点问题；线段、垂直线段最短的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理. ‎ ‎【分析】（1）①根据两点之间线段最短的性质作答. ‎ ‎②根据勾股定理，计算两种爬行路线的长，比较即可得到结论. ‎ ‎（2）当MP⊥AB时,MP最短，PQ取得最小值；当点P与点A重合时, MP最长，PQ取得最大值.求出这两种情况时的PQ长即可得出结论. ‎ ‎ ‎ ‎2．（2015•广东省,第21题，7分）如题图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG. ‎ ‎（1）求证：△ABG≌△AFG； ‎ ‎（2）求BG的长. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB. ‎ 由折叠的性质可知，AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF. ‎ ‎∴∠AFG=∠B. ‎ 又∵AG=AG，∴△ABG≌△AFG（HL）. ‎ ‎（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG. ‎ 设BG=FG=，则GC=, ‎ ‎∵E为CD的中点，∴CF=EF=DE=3，∴EG=， ‎ 在中，由勾股定理，得，解得， ‎ ‎∴BG=2. ‎ ‎【考点】折叠问题；正方形的性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用. ‎ ‎【分析】（1）根据正方形和折叠对称的性质，应用HL即可证明△ABG≌△AFG（HL）. ‎ ‎（2）根据全等三角形的性质，得到BG=FG，设BG=FG=，将GC和EG用的代数式表示，从而在中应用勾股定理列方程求解即可. ‎ ‎3. （2015•四川南充,第22题8分）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处． ‎ ‎（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由） ‎ ‎（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的长． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】△AMP∽△BPQ∽△CQD；AB=6. ‎ 试题解析：(1)、有三对相似三角形，即△AMP∽△BPQ∽△CQD ‎ (2) ‎、设AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x AB=DC=2x AM=1 ‎ 由△AMP∽△BPQ得： 即 ‎ 由△AMP∽△CQD得： 即CQ=2 ‎ AD=BC=BQ+CQ=+2 MD=AD－AM=+2－1=+1 ‎ 又∵在Rt△FDM中，sin∠DMF= DF=DC=2x ∴ 解得：x=3或x=(不合题意，舍去) ‎ ‎∴AB=2x=6. ‎ 考点：相似三角形的应用、三角函数、折叠图形的性质. ‎ ‎4.（2015•福建泉州第25题13分）（1）如图1是某个多面体的表面展开图． ‎ ‎①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点； ‎ ‎②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理） ‎ ‎（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计） ‎ ‎ ‎ 解：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得 ‎ 这个多面体是直三棱柱， ‎ 点A、M、D三个字母表示多面体的同一点． ‎ ‎②△BMC应满足的条件是： ‎ a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH； ‎ b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH； ‎ c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH； ‎ ‎ ‎ ‎（2）如图2，连接AB、BC、CA，， ‎ ‎∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成， ‎ ‎∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面， ‎ 且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形， ‎ ‎∴AC=LK，且AC=DL+FK， ‎ ‎∴， ‎ 同理，可得 ‎ ‎， ‎ ‎∴△ABC∽△DEF， ‎ ‎∴， ‎ 即S△DEF=4S△ABC， ‎ ‎∴， ‎ 即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是． ‎