历年广州市中考数学试卷真题汇总附答案

历年广州市中考数学试卷真题汇总附答案

秘密★启用前 广州市 2005 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分．考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、 姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题 卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能 超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。） 1. 下列四个数中，在-2 和 1 之间的数是（ ） A. –3 B. 0 C. 2 D. 3 2. 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个 圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ） 3. 下列各点中，在函数 的图像上的是（ ） A. （2，3） B. （3，1） C. （0，-7） D. （-1，9） 4. 不等式组 的解集是（ ） 72 −= xy    >− ≥+ 01 01 x x A. B. C. D. 5. 已知 ，则 a 与 b 的关系是（ ） A. a=b B. ab=1 C. a=-b D. ab=-1 6. 如图，AE 切圆 O 于 E，AC=CD=DB=10，则线段 AE 的长为（ ） A. B. 15 C. D. 20 7. 用计算器计算 …，根据你发现的规律，判断 与 （n 为大于 1 的整数）的值的大小关系为（ ） A. PQ D. 与 n 的取值有关 8. 当 k>0 时，双曲线 与直线 的公共点有（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 9. 如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ） A. 21 B. 26 C. 37 D. 42 10. 如图，已知点 A（-1，0）和点 B（1，2），在坐标轴上确定点 P，使得△ABP 为直角三 角形，则满足这样条件的点 P 共有（ ） A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 7 个 第二部分 非选择题（共 120 分） 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11. 如图，点 A、B、C 在直线 l 上，则图中共有__________条线段。 1−≥x 1−>x 1≥x 1>x 12 112 − =+= ba ， 210 310 ，，，， 15 15 14 14 13 13 12 12 2222 − − − − − − − − 1 12 − −= n nP 1)1( 1)1( 2 −+ −+= n nQ x ky = kxy −= 12. 若 ，则 __________。 13. 函数 ，自变量 x 的取值范围是__________。 14. 假设电视机屏幕为矩形。“某个电视机屏幕大小是 64cm”的含义是矩形对角线长为64cm 。如图，若该电视机屏幕 ABCD 中， ，则电视机屏幕的高 CD 为__________cm。（ 精确到 1cm） 15. 方程 的解是__________。 16. 如图，在直径为 6 的半圆 上有两动点 M、N，弦 AM、BN 相交于点 P，则 AP·AM+BP ·BN 的值为__________。 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分 9 分） 计算： 18. （本小题满分 9 分） 如图，AB 是圆 O 的弦，直线 DE 切圆 O 于点 C，AC=BC， 求证：DE//AB。 0122 =+− aa =− aa 42 2 xy 1= 6.0= BC CD 21 2 2 =+ xx ∩ AB 22 2 ba aba − + 19. （本小题满分 10 分） 解方程组： 20. （本小题满分 10 分） 以上统计图中数据来源于 2004 年 12 月广州市教育局颁布的《广州市 2004/2005 学年教育 事业统计简报》。其中，小学按 6 年制，初中、高中均按 3 年制统计。 （1）请回答，截止 2004 年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪 一个更多？多多少？ （2）根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（1）的解答的信息。 21. （本小题满分 12 分） 某次知识竞赛共有 20 道选择题。对于每一道题，若答对了，则得 10 分；若答错了或不 答，则扣 3 分。请问至少要答对几道题，总得分才不少于 70 分？    −= =+ 10 3 xy yx 22. （本小题满分 12 分） 如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AB 的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC 于点 E，DF⊥BC 于点 F。 （1）求证：CE=CF； （2）点 C 运动到什么位置时，四边形 CEDF 成为正方形？请说明理由。 23. （本小题满分 12 分） 已知二次函数 。……（*） （1）当 a=1，b=-2，c=1 时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像； （2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。 24. （本小题满分 14 分） 如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地 ABCD，其中 AB//DC，∠B=90°， AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为 S 的矩形综合楼 PMBN，其 中点 P 在线段 AD 上，且 PM 的长至少为 36m。 cbxaxy ++= 2 （1）求边 AD 的长； （2）设 PA=x（m），求 S 关于 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围； （3）若 S=3300m2，求 PA 的长。（精确到 0.1m） 25. （本小题满分 14 分） 如图，已知正方形 ABCD 的面积为 S。 （1）求作：四边形 A1B1C1D1，使得点 A1 和点 A 关于点 B 对称，点 B1 和点 B 关于点 C 对称，点 C1 和点 C 关于点 D 对称，点 D1 和点 D 关于点 A 对称；（只要求画出图形，不要 求写作法） （2）用 S 表示（1）中作出的四边形 A1B1C1D1 的面积 S1； （3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为 S，并按（1）的要求作出一个 新的四个边形，面积为 S2，则 S1 与 S2 是否相等？为什么？ B A C D 参考答案 一、选择题 1. B 2. A 3. C 4. D 5. A 6. C 7. C 8. A 9. D 10. C 二、填空题 11. 3 12. –2 13. 14. 33 15. 16. 36 17. 解： 18. 证明：∵AC=BC ∴∠A=∠B 又∵DE 是圆 O 的切线， ∴∠ACD=∠B ∴∠A=∠ACD ∴AB//DE 19. 解法 1： 由①得 ③ 把③代入②，得 即 解这个方程，得 代入③中，得 或 解法 2：将 x、y 看成是方程 的两个根 解 得 ∴原方程组的解为 20. 解：（1）广州市在校小学生平均每个年级的人数是： （万） }0|{ ≠∈ xRxx 且 1±=x ba a baba baa ba aba −=+− +=− + ))(( )( 22 2    −= =+ ② ① 10 3 xy yx xy −= 3 10)3( −=− xx 01032 =−− xx 25 21 −== xx ，    −= = 2 5 1 1 y x    = −= 5 2 2 2 y x 01032 =−− aa 01032 =−− aa 25 21 −== aa ，    = −=    −= = 5 2 2 5 2 2 1 1 y x y x ， 58.14647.87 ≈÷ 广州市在校初中生平均每个年级的人数是： （万） ∵ （万） ∴广州市在校小学生平均每个年级的人数更多，大约多 2.07 万。 （2）本题答案的唯一，只要正确，均得分 21. 解：设至少要答对 x 道题，总得分才不少于 70 分，则答错或不答的题目共有（20-x） 依题意，得 答：至少要答对 10 道题，总得分才不少于 70 分。 22. （1）证明：∵CD 垂直平分线 AB。 ∴AC=CB 又∵AC=CB ∴∠ACD=∠BCD ∵DE⊥AC，DF⊥BC ∴∠EDC=∠FDC=90° ∵CD=CD ∴△ACD≌△BCD（AAS） ∴CE=CF （2）当 AC⊥BC 时，四边形 CEDF 为正方形 因为有三个角是直角，且邻边相等的四边形是正方形。 23. 解：（1） 当 a=1，b=-2，c=1 时， ∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线 x=1 利用函数对称性列表如下： x -1 0 1 2 3 y 4 1 0 1 4 在给定的坐标中描点，画出图象如下。 51.12354.37 ≈÷ 07.251.1258.14 =− 70)20(310 ≥−− xx 10 13013 7036010 ≥ ≥ ≥+− x x xx 22 )1(12 −=+−= xxxy （2）由 是二次函数，知 a≠0 ∴该二次函数图像的顶点坐标为 24. 解：（1）过点 D 作 DE⊥AB 于 D 则 DE//BC 且 DE=BC，CD=BE，DE//PM Rt△ADE 中，DE=80m ∴AE=AB-BE=100-40=60m （2）∵DE//PM ∴△APM∽△ADE 即 即 MB=AB-AM= 由 ，得 ∴自变量 x 的取值范围为 （3）当 S=3300m2 时， cbxaxy ++= 2 22 22 22)(     ×−+             ++=++= a baca bxa bxacxa bxay a bac a bxa 4 4 2 22 −+     +=       −− a bac a b 4 4 2 2 ， mDEAEAD 1006400360022 =+=+=∴ AE AM DE PM AD AP ==∴ 6080100 AMPMx == xAMxPM 5 3 5 4 ==∴ ， x5 3100 − xxxxMBPMS 8015 12)5 3100(5 4 2 +=−⋅=⋅= 365 4 ≥= xPM 45≥x 10045 ≤≤ x 330025 1280 2 =− xx 082500200012 2 =+− xx ， 即当 时，PA 的长为 75m，或约为 91.7m。 25. 解：（1）如图①所示 （2）设正方形 ABCD 的边长为 a 则 同理， 。 （本问也可以先证明四边形 A1B1C1D1 是正方形，再求出其边长为 ，从而算出 ） （3） 理由如下。 首先画出图形②，连结 BD、BD1 ∵△BDD1 中，AB 是中线 又∵△AA1D1 中，BD1 是中线 0206255003 2 =+− xx 6 50500 6 2062534)500(500 2 ±=××−−±=x )(7.916 550 1 mx ≈=∴ )(756 450 2 mx == 23300ms = 2 11111 2 12 aADAASaAA DAA =⋅⋅== ∆， 2 111111 aSSS CDDBCCABB === ∆∆∆ ABCDCDDBCCABBDAA SSSSSS 正方形++++=∴ ∆∆∆∆ 111111111 Sa 55 2 == a5 SS DCBA 51111 ＝四边形 21 SS = ABDABD SS ∆∆ =∴ 1 111 BDAABD SS ∆∆ =∴ ABDDAA SS ∆∆ =∴ 211 同理，得 同理，得 由（2）得， ∴ CBDBCC SS ∆∆ = 211 SSSSS CBDABDBCCDAA 2)(21111 =+=+∴ ∆∆∆∆ SSS CDDBBA 21111 =+ ∆∆ SSSSSSS ABCDCDDBCCABBDAA 5111111112 ＝四边形++++=∴ ∆∆∆∆ SS 51＝ 21 SS ＝ 秘密★启用前 广州市 2006 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分．考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、 姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题 卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能 超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题(共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．) 1．某市某日的气温是一 2℃～6℃，则该日的温差是( )． (A)8℃ (B)6℃ (C)4℃ (D)一 2℃ 2．如图 1，AB∥CD，若∠2=135°，则么∠l 的度数是( )． (A)30° (B)45° (C)60° (D)75° 3．若代数式 在实数范围内有意义，则 X 的取值范围为( )． (A)x>0 (B)x≥0 (C)X≠0 (D)x≥0 且 X≠1 4．图 2 是一个物体的三视图，则该物体的形状是( )． (A)圆锥 (B)圆柱 (C)三棱锥 (D)三棱柱 5．一元二次方程 的两个根分别为( )． (A)Xl=1， x2=3 (B)Xl=1， x2=-3 (C)X1=-1，X2=3 (D)XI=-1， X2=-3 6．抛物线 Y=X2-1 的顶点坐标是( )． (A)(0，1) (B)(0，一 1) (C)(1，0) (D)(一 1，0) 7．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( )． (A)l，2，3 (B)2，5，8 (C)3，4，5 (D)4，5，10 8．下列图象中，表示直线 y=x-1 的是( )． 1 x 2 2 3 0x x− − = 9．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为 10 和 16 的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( )． 10．如图 3 一①，将一块正方形木板用虚线划分成 36 个全等的小正方形，然后，按其中的 实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图 3 一② 的图案，则图 3 一②中阴影部分的面积是整个图案面积的( )． 第二部分 非选择题(共 120 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．) 11．计算： ÷ = ． 12．计算： ． 13．若反比例函数 的图象经过点(1，一 1)，则 k 的值是 ． 14．已知 A= ， B= (n 为正整数)．当 n≤5 时，有 A60°时，写出边 ABl 与边 CB 的位置关系，并加以证明； (2)当 C=60°时，写出边 ABl 与边 CB 的位置关系(不要求证明)； (3)当 C<60°时，请你在图 9 一②中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹，不写作法)，再猜想你在(1) 、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由． 25．(本小题满分 14 分) 已知抛物线 Y=x2+mx 一 2m2(m≠0)． (1)求证：该抛物线与 X 轴有两个不同的交点； (2)过点 P(0，n)作 Y 轴的垂线交该抛物线于点 A 和点 B(点 A 在点 P 的左边)，是否存在实数 m、n，使得 AP=2PB?  ∠ ∠ ∠ 若存在，则求出 m、n 满足的条件；若不存在，请说明理由． 广州市 2006 年初中毕业生学业考试 数 学 参 考 答 案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A A C B C C C D 二、填空题： 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题： 17．解： 取其公共部分,得 ∴原不等式组的解集为 18．说明：开放题，结论不唯一，下面只给出一种情况，并加以证明。 解：命题：如图， 交 于点 ，若 ， ，那么 。 证明：∵ （已知） （对顶角相等） （已知） ∴△ ≌△ ∴ ∴ 19．（1） ，图略。 （2）结论不唯一，只要合情理即可。 20．解：（1）所有可能结果为： 甲 1 1 2 2 3 3 乙 4 5 4 5 4 5 和 5 6 6 7 7 8 由表格可知，小夏获胜的可能为： ；小秋获胜的可能性为： 。 （2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数。 因此游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜。（答案不唯一） 21．解：（1）设初中生人数为 万，那么小学生人数为： 万，则 2a x 1− A B> 20 2 abπ 3 0 3x x+ > ⇒ > − 12 1 0 2x x− < ⇒ < 13 2x− < < 13 2x− < < AC BD O OA OC= OB OD= //AB DC OA OC= AOB COD∠ = ∠ OB OD= AOB COD C A∠ = ∠ //AB DC 40 (3 4 13 6) 14a = − + + + = 4 2 6 3 = 2 1 6 3 = x 2 14x + 解得 ∴初中生人数为 万人，小学生人数为 90 万 （2） 元， 即 亿元。 22．解：（1）连结 ，则△ 为直角三角形 ∴ （2）∵ （公共角） （直角相等） ∴△ ∽△ ∴ ∴点 坐标为 设一次函数的解析式为： ，将点 代入，解得 ∴以直线 为图像的一次函数的解析式为： 。 23．（方法不止一种！）解：这两条路线路程的长度一样。 证明：延长 交 于点 ∵ ∴ ∴ ， ， ∴ ∵ 是公共边 ∴△ ≌△ ∴ ∴四边形 是平行四边形 ∴ ………① ∵ 垂直平分 ∴ ， ………② ∴ ………③ 路线 的长度为： ,路线 的长度为： 2 14 128x x+ + = 38x = 38 500 900000 1000 380000 830000000× + × = 8.3 OB OAB 2 22 1 3AB = − = A A∠ = ∠ ABO AOC∠ = ∠ ABO AOC 3 1 2 3 2 3 AB BO OCAO OC OC = ⇒ = ⇒ = C 2 3(0, )3 2 3 3y kx= + (2,0)A 3 3k = − AC 3 2 3 3 3y x= − + FD AB G //BC DF //BC FG BCD FDC∠ = ∠ CBD GDB∠ = ∠ DGB DFC∠ = ∠ CBD DFC∠ = ∠ BCD FDC∠ = ∠ CBD DFC∠ = ∠ CD BCD FDC BC FD= BCFD CF BD= CE AF AE FE= FD DA= BC DA= 1 BD DA AE+ + 2 BC CF FE+ + 综合①②③，可知路线 路程长度与路线 路程长度相等。 24．解：（1） 证明：由旋转的特征可知 ， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ （2） （3）作图略。成立。理由与第一问类似。 25．解：（1）△ ∵ ∴△ ∴该抛物线与 轴有两个不同的交点。 （2）由题意易知点 、 的坐标满足方程： ，即 由于方程有两个不相等的实数根，因此△ ，即 ………………….① 由求根公式可知两根为： ， ∴ 分两种情况讨论： 第一种：点 在点 左边，点 在点 的右边 1 2 1 //AB CB 1 1B AC BAC∠ = ∠ 1AC AC= AB BC= BAC C∠ = ∠ 1AC AC= 1AC C C∠ = ∠ 1 1 1B AC AC C∠ = ∠ 1 //AB CB 1 //AB CB 2 2 24 1 [ 2 ] 9m m m= − × × − = 0m ≠ 0> x A B 2 22x mx m n+ − = 2 2(2 ) 0x mx m n+ − + = 0> 2 2 24 1 [ (2 )] 0 9 4 0m m n m n− × × − + > ⇒ + > 29 4 2A m m nx − − += 29 4 2B m m mx − + += 2 2 29 4 9 4 9 42 2B A m m n m m nAB x x m n − + + − − += − = − = + 2 29 4 9 402 2B P m m n m m nPB x x − + + − + += − = − = A P B P ∵ ∴ ∴ ……………….② ∴ ……………………….③ 由②式可解得 …………………………..④ 第二种：点 、 都在点 左边 ∵ ∴ ∴ ……………….⑤ ∴ ……………………….⑥ 由⑤式可解得 ……….⑦ 综合①③④⑥⑦可知，满足条件的点 存在，此时 、 应满足条件： ， 或 。 2AP PB= 3AB PB= 2 2 29 49 4 3 9 4 32 m m nm n m n m − + ++ = × ⇒ + = 0m > 0n = A B P 2AP PB= AB PB= 2 2 29 49 4 0 3 9 42 m m nm n m n m − + ++ = − ⇒ + = 0m > 220 9n m= − P m n 0m > 0n = 220 9n m= − 2007 年广州市初中毕业生学业考试数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分．考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填 写座位号，再用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题 卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超 出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题(共 30 分) 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、下列各数中，最小的数是（ ） A．－2 B．－1 C．0 D． 2、下列立体图形中，是多面体的是（ ） 3、下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4、下列命题中，正确的是（ ） A．对顶角相等 B．同位角相等 C．内错角相等 D．同旁内角互补 5、以 为解的二元一次方程组是（ ） A． B． C． D． 6、下列各图中，是轴对称图案的是（ ） 2 3 3x x x= 3x x x− = 3 2x x x÷ = 3 3 6x x x+ = 1 1 x y =  = − 0 1 x y x y + =  − = 0 1 x y x y + =  − = − 0 2 x y x y + =  − = 0 2 x y x y + =  − = − 7、二次函数 与 x 轴的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8、小明由 A 点出发向正东方向走 10 米到达 B 点，再由 B 点向东南方向走 10 米到达 C 点，则正确的是（ ） A．∠ABC=22.5° B．∠ABC=45° C．∠ABC=67.5° D．∠ABC=135° 9、关于 x 的方程 的两根同为负数，则（ ） A． 且 B． 且 C． 且 D． 且 10、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，OD⊥AB 于点 D，交⊙O 于点 E，∠C=60°，如果⊙O 的半径为 2，则结论错误 的是（ ） A． B． C． D． 第二部分选择题(共 120 分) 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11、化简 . 12、方程 的解是 . 13、线段 AB=4㎝，在线段 AB 上截取 BC=1㎝，则 AC= ㎝. 14、若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 15、已知广州市的土地总面积是 7434 ，人均占有的土地面积 S（单位： 人），随全市人口 n（单位： 人）的变化而变化，则 S 与 n 的函数关系式是 . 2 2 1y x x= − + 2 0x px q+ + = 0p > q > 0 0p > q < 0 0p < q > 0 0p < q < 0 AD DB=  AE EB= 1OD = 3AB = 2− = 5 11x =+ 3x − 2km 2 /km 16、如图，点 D 是 AC 的中点，将周长为 4㎝的菱形 ABCD 沿对 角线 AC 方向平移 AD 长度得到菱形 OB’C’D’,则四边形 OECF 的周长是 ㎝ 三、解答题 17、（9 分）请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。 18、（9 分）下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积。（结 果保留 ） 19、（10 分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到 A、B 两个书店购书， （1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率； （2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。 20、（10 分）某校初三（1）班 50 名学生参加 1 分钟跳绳体育考试。1 分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下 面的频数分布表（60~70 表示为大于等于 60 并且小于 70）和扇形统计图。 2 1a − ab b− b ab+ π （1）求 m、n 的值； （2）求该班 1 分钟跳绳成绩在 80 分以上（含 80 分）的人数占全班人数的百分比； （3）根据频数分布表估计该班学生 1 分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由。 21、（12 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，内切圆 O 与边 BC、AC、AB 分别切于 D、E、F. （1）求证：BF=CE； （2）若∠C=30°， ，求 AC. 22、（14 分）二次函数图象过 A、C、B 三点，点 A 的 坐标为（－1 ，0），点 B 的坐标为（4，0），点 C 在 y 轴正半轴上 ，且 AB=OC. 2 3CE = （1）求 C 的坐标； （2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。 23、（12 分）某博物馆的门票每张 10 元，一次购买 30 张到 99 张门票按 8 折优惠，一次购买 100 张以上（含 100 张）按 7 折优惠。甲班有 56 名学生，乙班有 54 名学生。 （1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？ （2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于 30 人且不足 100 人时，至少要多少人，才能使得按 7 折优 惠购买 100 张门票比实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜？ 24、（14 分）一次函数 过点（1，4），且分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 点，点 P（a，0）在 x 轴正 半轴上运动，点 Q（0，b）在 y 轴正半轴上运动，且 PQ⊥AB （1）求 的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象； （2）求 a、b 满足的等量关系式； （3）若△APQ 是等腰三角形，求△APQ 的面积。 25、（12 分）已知 Rt△ABC 中，AB=BC，在 Rt△ADE 中，AD=DE，连结 EC，取 EC 中点 M，连结 DM 和 BM ， （1）若点 D 在边 AC 上，点 E 在边 AB 上且与点 B 不重合，如图①，求证：BM=DM 且 BM⊥DM； y kx k= + k （2）如图①中的△ADE 绕点 A 逆时针转小于 45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不 成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。 2007 年广州市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 3 分，满分 30 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C B B D A D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 3 分，满分 18 分. 题号 11 12 13 14 15 16 答案 2 x =4 3 2 三、解答题：本大题考查基本知识和基本运算，及数学能力，满分 102 分. 17．本小题主要考查代数式的基本运算．满分９分. 解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确. . . . . . . 18.本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积，考查运算能力．满分９分. 解：该立体图形为圆柱. 因为圆柱的底面半径 ，高 ， 所以圆柱的体积 （立方单位）. 答：所求立体图形的体积为 立方单位. 3x ≥ 7434S n = 2 1a ab b − − ( )( ) ( ) 1 1 1 a a b a + −= − 1a b += ( )( ) ( ) 2 1 11 1 1 a aa a b ab b a b + −− −= =+ + ( ) ( )( )2 1 1 1 1 1 b aab b b a a a a −− = =− + − + ( ) ( ) 1 1 1 1 b aab b a b ab a b a −− −= =+ + + ( ) ( )( )2 1 1 1 1 1 b ab ab b a a a a ++ = =− + − − ( ) ( ) 1 1 1 1 b ab ab a ab b b a a ++ += =− − − 5r = 10h = 2 25 10 250V r hπ π π= = × × = 250π .， B A BB AA B A B B A A BB A .， A B B A A 19．本小题主要考查等可能性等基本概念，考查简单事件的概率计算．满分 10 分． 解法 1：（1）甲、乙两名学生到 A、B 两个书店购书的所有可能结果有： 从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有 AB、BA 共 2 种， 所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率 . （2）甲、乙、丙三名学生到 A、B 两个书店购书的所有可能有： 从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有 AAA、BBB 共 2 种， 所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率 . 解法 2：（1）甲、乙两名学生到 A、B 两个书店购书的所有可能结果有 AA、AB、BA、BB 共 4 种，其中两人在不同书店购书的可能有 AB、BA 共 2 种， 所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率 . （2）甲、乙、丙三名学生到 A、B 两个书店购书的所有可能有 AAA、AAB、ABA、ABB、 BAA、BAB、BBA、BBB 共 8 种，其中三人在同一书店购书的可能有 AAA、BBB 共 2 种， 所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率 . 20．本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力，考查数据分析能力．满分 10 分. 解：（1） 由扇形统计图知： 初三（1）班 1 分钟跳绳考试成绩为 B 等的学生占全班总人数的 54％， ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ . 1 2 1 4 2P = = 2 2 1 8 4P = = 1 2 1 4 2P = = 2 2 1 8 4P = = 9 54%50 m+ = 18m = 3 9 18 12 2 50n+ + + + + = 6n = （2）由频数分布表可知： 初三（1）班 1 分钟跳绳成绩在 80 分以上（含 80 分）的人数为 . ∴ 1 分钟跳绳成绩在 80 分以上（含 80 分）的人数占全班人数的百分比为 . （3）本题答案和理由不唯一，只要该班学生 1 分钟跳绳平均分的估计值是 85～100 分之间的 某一个值或某个范围，理由合理，均正确. 例如：估计平均分为 92 分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是 115、105、95、 85、75、65、30，则该班学生 1 分钟跳绳的平均分为 （分）. （说明：只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分，均正确.） 又如：估计平均分在 90～100 分之间，理由是：该班有 18 个人的成绩在 90～100 分之间 ，而且 30 个人的成绩超过 90 分. 21. 本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知 识，考查运算能力、演绎推理能力和空间观念．满分 12 分． （1）证明： ∵ AE、AF 是⊙O 的切线， ∴ AE＝AF． 又∵ AC＝AB， ∴ AC AE＝AB AF． ∴CE＝BF，即 BF＝CE． （2）解法 1：连结 AO、OD， ∵ O 是△ABC 的内心， ∴ OA 平分∠BAC． ∵ ⊙O 是△ABC 的内切圆，D 是切点， ∴ OD⊥BC． 又∵ AC＝AB， ∴ AO⊥BC． ∴ A、O、D 三点共线，即 AD⊥BC． ∵ CD、CE 是⊙O 的切线， 3 9 18 12 42+ + + = 42 84%50 = 115 3 105 9 95 18 85 12 75 6 65 2 30 0 9250x × + × + × + × + × + × + ×= = − − 图5 O F E D CB A 图5 O F E D CB A ∴ CD＝CE= ． 在 Rt△ACD 中，由∠C=30°，CD = ，得 ． 解法 2：先证 AD⊥BC，CD＝CE= （方法同解法 1）． 设 AC＝x，在 Rt△ACD 中，由∠C=30°，得 ． ∵ , ∴ ． 解之，得 （负值舍去）． ∴AC 的长为 4． 22. 本小题主要考查二次函数、二元一次方程组等基础知识，考查数形结合的数学思想，考 查计算能力和推理能力．满分 14 分． 解：（1）∵ A( 1，0)、B(4，0)， ∴ AO=1， OB=4，即 AB= AO+OB=1+4=5. ∴ OC＝5，即点 C 的坐标为（0，5）. （2）解法 1：设图象经过 A、C、B 三点的二次函数的解析式为 ， 由于这个函数的图象过点（0，5），可以得到 c=5，又由于该图象过 点（-1，0）、（4，0），则： 解这个方程组，得 ∴ 所求的二次函数解析式为 . ∵ ， ∴当 时，y 有最大值 . 2 3 2 3 2 3 4cos30 3 / 2 CDAC = =  ＝ 2 3 2 2 AC xAD = = 2 2 2AC AD DC= + 2 2 2( ) (2 3)2 xx = + 4x = − 2y ax bx c= + + 5 0, 16 4 5 0. a b a b − + =  + + = 5 ,4 15.4 a b  = −  = 25 15 54 4y x x= − + + 5 04a = − < 15 34 5 22 ( )4 x = − = × − 2 2 5 154 ( ) 5 ( )4 1254 4 54 164 ( )4 ac b a × − × −− = = × − C OA B x y 解法 2： 设图象经过 A、C、B 三点的二次函数的解析式为 ， ∵ 点 C（0，5）在图象上， ∴ ，即 ． ∴ 所求的二次函数解析式为 ． ∵ 点 A、B 的坐标分别为点 A 、B ， ∴ 线段 AB 的中点坐标为 ，即抛物线的对称轴为直线 ． ∵ ， ∴ 当 时，y 有最大值 . 23．本小题主要考查从文字信息中读取有效信息、数据处理能力，考查分类的数学思想，考 查建立不等式（组）模型解决实际问题的能力．满分 12 分． 解：（1）当两个班分别购买门票时， 甲班购买门票的费用为 56×10×0.8＝448（元）； 乙班购买门票的费用为 54×10×0.8＝432（元）； 甲、乙两班分别购买门票共需花费 880 元． 当两个班一起购买门票时， 甲、乙两班共需花费（56＋54）×10×0.7＝770（元）． 答：甲、乙两班购买门票最少共需花费 770 元． （2）当多于 30 人且不足 100 人时，设有 x 人前往参观，才能使得按 7 折优惠购买 100 张门 票比根据实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜，根据题意，得， 解这个不等式组，得 . 答：当多于 30 人且不足 100 人时，至少有 88 人前往参观，才能使得按 7 折优惠购买 100 张 门票比根据实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜. 24. 本小题主要考查一次函数、两条直线垂直的性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标 等基础知识，考查对数形结合思想的理解，考查分类的数学思想，考查运算和推理能力．满 ( 4)( 1)y a x x= − + 5 (0 4)(0 1)a= − + 5 4a = − 5 ( 4)( 1)4y x x= − − + ( 1,0)− (4,0) 3( ,0)2 3 2x = 5 04a = − < 3 2x = 5 3 3 125( 4)( 1)4 2 2 16y = − − + = 30 100, 0.8 10 100 0.7 10. x x < <  × > × × 87.5 100x< < 分 14 分． 解：（1）∵ 一次函数 y＝kx+k 的图象经过点（1，4）， ∴ 4＝k×1+k，即 k＝2. ∴ y＝2x+2. 当 x＝0 时，y＝2；当 y＝0 时，x＝－1. 即 A（－1，0），B（0，2）. 如图，直线 AB 是一次函数 y＝2x+2 的图象. （2）∵ PQ⊥AB， ∴ ∠QPO=90° ∠BAO. 又∵∠ABO=90° ∠BAO， ∴ ∠ABO=∠QPO. ∴ Rt△ABO∽Rt△QPO. ∴ ，即 . ∴ a＝2b. （3）由（2）知 a＝2b. ∴ AP＝AO+OP＝1+a＝1+2b， ， . 若 AP＝AQ，即 AP 2＝AQ 2，则 ，即 ，这与 矛盾，故舍去； 若 AQ＝PQ，即 AQ 2＝PQ 2，则 ，即 ， 此时， ， ， （平方单位）. 若 AP＝PQ，则 ，即 . 此时 ， . （平方单位）. ∴ △APQ 的面积为 平方单位或（ ）平方单位. 25. 本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识，考查空间观念、演绎推 理能力．满分 12 分． － － AO OB QO OP = 1 2 b a = 2 2 2 21AQ OA OQ b= + = + 2 2 2 2 2 2 2 2(2 ) 5PQ OP OQ a b b b b= + = + = + = 2 2(1 2 ) 1b b+ = + 0b = 或- 4 3 0b > 2 21 5b b+ = 1 (2b = 或- 舍去）1 2 2AP = 1 2OQ = 1 1 1 122 2 2 2APQS AP OQ= × × = × × =△ 1 2 5b b+ = 2 5b = + 1 2 5 2 5AP b= + = + 2 5OQ = + 1 1 9(5 2 5) (2 5) 10 52 2 2APQS AP OQ= × × = × + × + = +△ 1 2 910 52 + O 1 x y A B P Q O 1 x y A B （1）证法 1： 在 Rt△EBC 中，M 是斜边 EC 的中点， ∴ ． 在 Rt△EDC 中，M 是斜边 EC 的中点， ∴ ． ∴ BM=DM，且点 B、C、D、E 在以点 M 为圆心、BM 为半径的圆上． ∴ ∠BMD=2∠ACB=90°，即 BM⊥DM． 证法 2： 证明 BM=DM 与证法 1 相同，下面证明 BM⊥DM． ∵ DM=MC， ∴ ∠EMD=2∠ECD． ∵ BM=MC， ∴ ∠EMB=2∠ECB． ∴ ∠EMD＋∠EMB =2（∠ECD＋ECB）． ∵ ∠ECD＋∠ECB=∠ACB=45°， ∴ ∠BMD=2∠ACB=90°，即 BM⊥DM． （2）当△ADE 绕点 A 逆时针旋转小于 45°的角时，（1）中的结论成立． 证明如下： 证法 1（利用平行四边形和全等三角形）： 连结 BD，延长 DM 至点 F，使得 DM=MF，连结 BF、FC，延长 ED 交 AC 于点 H． ∵ DM=MF，EM=MC， ∴ 四边形 CDEF 为平行四边形. ∴ DE∥CF ，ED =CF. ∵ ED= AD, ∴ AD=CF. ∵ DE∥CF， ∴ ∠AHE=∠ACF． ∵ , ， ∴ ∠BAD=∠BCF. 1 2BM EC= 1 2DM EC= 45 45 (90 ) 45BAD DAH AHE AHE∠ = − ∠ = − − ∠ = ∠ −    45BCF ACF∠ = ∠ −  M D B A C E MD B A C E H F MD B A C E D′ 又∵AB= BC, ∴ △ABD≌△CBF. ∴ BD=BF，∠ABD=∠CBF. ∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC， ∴∠DBF=∠ABC =90°. 在 Rt△ 中，由 , ，得 BM=DM 且 BM⊥DM． 证法 2（利用旋转变换）： 连结 BD，将△ABD 绕点 B 逆时针旋转 90°，点 A 旋转到点 C，点 D 旋转到点 ，得到△ ，则 且 ．连结 ． ∵ ∴ ． 又∵ ， ∴ 四边形 为平行四边形． ∴ D、M、 三点共线，且 ． 在 Rt△ 中，由 , ，得 BM=DM 且 BM⊥DM． 证法 3（利用旋转变换）： 连结 BD，将△ABD 绕点 B 逆时针旋转 90°，点 A 旋转到点 C，点 D 旋转到点 ，得到△ ，则 且 ． 连结 ，延长 ED 交 AC 于点 H． ∵ ∠AHD= 90°－∠DAH= 90°－(45°－∠BAD)= 45°＋∠BAD， ， DBF BD BF= DM MF= D′ CBD′ , , ,BD BD AD CD BAD BCD′ ′ ′= = ∠ = ∠ 90DBD′∠ =  MD′ CED∠ CEA DEA= ∠ − ∠ (180 ) 45 180 (90 ) 45 45 ECA EAC ECA BAD ECA BAD ECB BAD ECB BCD ECD = − ∠ − ∠ − = − ∠ − − ∠ − = − ∠ + ∠ = ∠ + ∠ ′= ∠ + ∠ ′= ∠       //DE CD′ DE AD CD′= = EDCD′ D′ DM MD′= DBD′ BD BD′= DM MD′= D′ CBD′ , , ,BD BD AD CD BAD BCD′ ′ ′= = ∠ = ∠ 90DBD′∠ =  MD′ 45ACD BCD′ ′∠ = + ∠ MD B A C E H D′ ∵ ， ∴ ． ∴ ． 又∵ ， ∴ 四边形 为平行四边形． ∴ D、M、 三点共线，且 ． 在 Rt△ 中，由 , ，得 BM=DM 且 BM⊥DM． BAD BCD′∠ = ∠ AHD ACD′∠ = ∠ //DE CD′ DE AD CD′= = EDCD′ D′ DM MD′= DBD′ BD BD′= DM MD′= 秘密★启用前 广州市 2008 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分．考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、 姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题 卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能 超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、计算 所得结果是（ ） A B C D 8 2、将图 1 按顺时针方向旋转 90°后得到的是（ ） 3、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） 4 、 若实数 、 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ） 3( 2)− 6− 6 8− a b A B C D 5、方程 的根是（ ） A B C D 6、一次函数 的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7、下列说法正确的是（ ） A “明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上 C “彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定会中奖 D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是 0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每 2 次 就有 1 次出现朝正面的数为奇数 8、把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（ ） O L Y M P I C A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9、如图 2，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一 个正方形，那么新正方形的边长是（ ） A B 2 C D 10、 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q、R、S，如图 3 所示，则他们的体 重大小关系是（ ） A B C D 第二部分 非选择题（共 120 分） 0a b− = 0a b+ = 1ab = 1ab = − ( 2) 0x x + = 2x = 0x = 1 20, 2x x= = − 1 20, 2x x= = 3 4y x= − 3 5 6 P R S Q> > > Q S P R> > > S P Q R> > > S P R Q> > > 图 2 图 3 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11、 的倒数是 12、 如图 4，∠1=70°，若 m∥n，则∠2= 13、 函数 自变量 的取值范围是 14、 将线段 AB 平移 1cm，得到线段 A’B’，则点 A 到点 A’的距离是 15、 命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假”） 16、 对于平面内任意一个凸四边形 ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD； ②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形 ABCD 是平行四边形的概率 是 三、解答题（共 102 分） 17、 （9 分）分解因式 18、 （9 分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示 平时 测 验 类 别 测 验 1 测 验 2 测 验 3 课 题 学 习 期 中 考 试 期 末 考 试 成绩 88 70 98 86 90 87 （1）计算该学期的平时平均成绩； （2）如果学期的总评成绩是根据图 5 所示的权重计算， 请计算出小青该学期的总评成绩。 3 1 xy x = − x 3 2a ab− 图 4 图 5 19、 （10 分）如图 6，实数 、 在数轴上的位置， 化简 20、 （10 分）如图 7，在菱形 ABCD 中，∠DAB=60°，过点 C 作 CE⊥AC 且与 AB 的延长线交于点 E，求证 ：四边形 AECD 是等腰梯形 21、 （12 分）如图 8，一次函数 的图象与反 比例函数 的图象相交于 A、B 两点 （1）根据图象，分别写出 A、B 的坐标； （2）求出两函数解析式； （3）根据图象回答：当 为何值时， 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 22、 （12 分）2008 年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到 30 千米远的郊区进行抢 a b 2 2 2( )a b a b− − − y kx b= + my x = x 图 6 图 7 图 8 修。维修工骑摩托车先走，15 分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速 度是摩托车速度的 1.5 倍，求两种车的速度。 23、 （12 分）如图 9，射线 AM 交一圆于点 B、C，射线 AN 交该圆于点 D、E，且 （1）求证：AC=AE （2）利用尺规作图，分别作线段 CE 的垂直平分线与∠MCE 的平分线，两线交 于点 F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF 平分∠CEN 24、 （14 分）如图 10，扇形 OAB 的半径 OA=3，圆心角∠AOB=90°，点 C 是 上异于 A、B 的动点，过 点 C 作 CD⊥OA 于点 D，作 CE⊥OB 于点 E，连结 DE，点 G、H 在线段 DE 上，且 DG=GH=HE （1）求证：四边形 OGCH 是平行四边形 （2）当点 C 在 上运动时，在 CD、CG、DG 中，是否存在长度不变的线 段？若存在，请求出该线段的长度 （3）求证： 是定值 25、 （14 分）如图 11，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR 中，∠QPR=120 °，底边 QR=6cm，点 B、C、Q、R 在同一直线 l 上，且 C、Q 两点重合，如果等腰△PQR 以 1cm/秒的速度沿  BC DE= AB AB 2 23CD CH+ 图 9 图 10 直线 l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形 ABCD 与等腰△PQR 重合部分的面积记为 S 平方厘米 （1）当 t=4 时，求 S 的值 （2）当 ，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值4 t≤ ≤10 图 11 2008 年广州市中考试题答案 1-10　填空 CAABC　BDBCD 11． ,　12．700,　13． ,　14．1cm,　15．真命题，16． 17. 18.(1) (2) 19．-2b 20.提示： 得 ，由 DC//AE,AD 不平行 CE 得证 21．（1）y＝0.5x＋１，y＝ （2）－６4 22.　４０和６０千米／小时 23．（1）作 OP⊥AM，OQ⊥AN 证 由 BC＝CD，得 得证 （2）同 AC＝AE 得 ， 由 CE＝EF 得 得证 24．（1）连结 OC 交 DE 于 M，由矩形得 OM＝CG，EM＝DM 　　　　因为 DG=HE 所以 EM－EH＝DM－DG 得 HM＝DG （2）DG 不变，在矩形 ODCE 中，DE＝OC＝3，所以 DG＝1 （3）设 CD＝x,则 CE＝ ，由 得 CG＝ 　　所以 所以 HG＝3－1－ 所以 3CH2＝ 所以 25．（1）t＝4 时,Q 与 B 重合，P 与 D 重合， 重合部分是 ＝ 3 3 1≠x 3 1 ))(( babaa −+ 5.854 86987088 =+++ 75.87%6087%3090%105.85 =×+×+× 0302 1 =∠=∠ DABCAE DABE ∠==∠ 060 x 12 AQOAPO ∆≅∆ EQCP = CENECM ∠=∠ CENMCEFECFCE ∠=∠=∠=∠ 2 1 2 1 29 x− ECCDCGDE ⋅=⋅ 3 9 2xx − 3)3 9( 2 2 2 xxxxDG =−−= 2 3 6 3 22 xx −= 22 2 2 2 12))3 9()3 6((3 xxxx −=−+− 12123 2222 =−+=+ xxCHCD BDC∆ 323222 1 =⋅⋅ 秘密★启用前 广州市 2009 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分．考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、 姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题 卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能 超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题(共 30 分) 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。） 1. 将图 1 所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） 2. 如图 2，AB∥CD，直线 分别与 AB、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（ ） （A）40° （B）50° （C）130° （D）140° 3. 实数 、 在数轴上的位置如图 3 所示，则 与 的大小关系是（ ） （A） （B） （C） （D）无法确定 4. 二次函数 的最小值是（ ） （A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2 5. 图 4 是广州市某一天内的气温变化图，根据图 4，下列说法中错误的是 （ ） （A）这一天中最高气温是 24℃ l a b a b ba < ba = ba > 2)1( 2 +−= xy （B）这一天中最高气温与最低气温的差为 16℃ （C）这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高 （D）这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低 6. 下列运算正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 7. 下列函数中，自变量 的取值范围是 ≥3 的是（ ） （A） （B） （C） （D） 8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） （A）正十边形 （B）正八边形 （C）正六边形 （D）正五边形 9. 已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图 5 ）所示），则 sinθ的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 10. 如图 6，在 ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E， 交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG= ，则ΔCEF 的周 长为（ ） （A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5 第二部分 非选择题(共 120 分) 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11. 已知函数 ，当 =1 时， 的值是________ 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3 ，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________ 13. 绝对值是 6 的数是________ 14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ________________________________ 15. 如图 7-①，图 7-②，图 7-③，图 7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规 222)( nmnm −=− )0(1 2 2 ≠=− mmm 422 )(mnnm =⋅ 642 )( mm = x x 3 1 −= xy 3 1 − = x y 3−= xy 3−= xy 12 5 13 5 13 10 13 12 24 xy 2= x y 律，第 5 个“广”字中的棋子个数是________，第 个“广”字中的棋子个数是________ 16. 如图 8 是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视 图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 9 分） 如图 9，在ΔABC 中，D、E、F 分别为边 AB、BC、CA 的中点。 证明：四边形 DECF 是平行四边形。 18. （本小题满分 10 分） 解方程 19.（本小题满分 10 分） 先化简，再求值： ，其中 20.（本小题满分 10 分） 如图 10，在⊙O 中，∠ACB=∠BDC=60°，AC= ， n 2 23 −= xx )6()3)(3( −−+− aaaa 2 15 +=a cm32 （1）求∠BAC 的度数； （2）求⊙O 的周长 21. （本小题满分 12 分） 有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将 3 个小球放入编号为①、②、③ 的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。 （1）请用树状图或其它适当的形式列举出 3 个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。 22. （本小题满分 12 分） 如图 11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段 AB 的两个端 点都在格点上，直线 MN 经过坐标原点，且点 M 的坐标是（1 ，2）。 （1）写出点 A、B 的坐标； （2）求直线 MN 所对应的函数关系式； （3）利用尺规作出线段 AB 关于直线 MN 的对称图形（保留作 图痕迹，不写作法）。 23. （本小题满分 12 分） 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前 一个月共售出 960 台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个 月增长 30%、25%，这两种型号的冰箱共售出 1228 台。 （1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？ （2）若Ⅰ型冰箱每台价格是 2298 元，Ⅱ型冰箱每台价格是 1999 元，根据“家电下乡”的有关政策，政府 按每台冰箱价格的 13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的 1228 台Ⅰ型 冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留 2 个有效数字）？ 24.（本小题满分 14 分） 如图 12，边长为 1 的正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EF、GH 分割为 四个小矩形，EF 与 GH 交于点 P。 （1）若 AG=AE，证明：AF=AH； （2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH； （3）若 RtΔGBF 的周长为 1，求矩形 EPHD 的面积。 25.（本小题满分 14 分） 如图 13，二次函数 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 于点 C（0，-1），ΔABC 的面积为 。 （1）求该二次函数的关系式； )0(2 <++= pqpxxy 4 5 （2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与ΔABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不 存在，请说明理由。 2009 年广州市初中毕业生学业考试 数学参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。） 1. A 2. C 3. C 4. A 5. D 6. B 7. D 8. C 9. B 10. A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11. 2 12. 9.3 13. 6,6 14. 略 15. 2n5 16. 4 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 9 分） 证明：D、E 是中点，所以 DE//BC，DE=0。5BC=EC，所以四边形 DECF 是平行四边形。 18. （本小题满分 10 分） 解：两边乘以 x(x2)，得 3(x2)=2x，解得 x=6，经检验，x=6 是原方程的解。 19. （本小题满分 10 分） 解：原式=a23a26a=6a3，当 时，原式=6 20.（本小题满分 10 分） 解：（1）∠BAC=∠BDC=60° （2）∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=60°，所以ΔABC 是等边三角形，作 OE⊥AC，连接 OA， OA= ，所以⊙O 的周长为 4 21. （本小题满分 12 分） （2）P（红球恰好被放入②号盒子）= 22. （本小题满分 12 分） 解：（1）A（-1，3），B（-4，2） （2）y=2x （3）图略。 23. （本小题满分 12 分） 解：（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为 x、y 台，得 ，解得 经检验，符合题意。 2 15 +=a 5 3 230 AE COS OAE COS = =∠ ° π 1 3 960 1.3 1.25 1228 x y x y + =  + = 560 400 x y =  = 答：在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为 560 台、400 台。 （2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3.5×105 24.（本小题满分 14 分） 解：(1) 易证ΔABF≌ΔADH,所以 AF=AH (2) 如图，将ΔADH 绕点 A 顺时针旋转 90 度，如图，易证ΔAFH≌ΔAFM,得 FH=MB+BF,即：FH=AG+AE (3) 设 PE=x,PH=y,易得 BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得（1x）2（1y）2=(xy1)2, 化简得 xy=0.5,所以矩形 EPHD 的面积为 0.5. 25.（本小题满分 14 分） 解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知 0.5OC×AB= ,得 AB= ， 设 A（a,0）,B(b,0)AB=ba= = ，解得 p= ,但 p<0,所以 p= 。 所以解析式为： （2）令 y=0，解方程得 ，得 ,所以 A( ,0),B(2,0),在直角三角形 AOC 中可求得 AC= ,同样可求得 BC= ,，显然 AC2+BC2=AB2,得三角形 ABC 是直角三角形。AB 为斜边，所以外接圆的直径为 AB= ,所以 . （3）存在，AC⊥BC,①若以 AC 为底边，则 BD//AC,易求 AC 的解析式为 y=-2x-1,可设 BD 的解析式 为 y=-2x+b，把 B(2,0)代入得 BD 解析式为 y=-2x+4，解方程组 得 D（ ,9） ②若以 BC 为底边，则 BC//AD,易求 BC 的解析式为 y=0.5x-1,可设 AD 的解析式为 y=0.5x+b，把 A( ,0)代入得 AD 解析式为 y=0.5x+0.25，解方程组 得 D( ) 综上，所以存在两点：（ ,9）或( )。 秘密★启用前 广州市 2010 年初中毕业生学业考试 4 5 5 2 2( ) 4a b ab+ − 5 2 3 2 ± 3 2 − 2 3 12y x x= − − 2 3 1 02x x− − = 1 2 1 , 22x x= − = 1 2 − 5 2 5 5 2 5 5 4 4m− ≤ ≤ 2 3 12 2 4 y x x y x  = − −  = − + 5 2 − 1 2 − 2 3 12 0.5 0.25 y x x y x  = − −  = + 5 3,2 2 5 2 − 5 3,2 2 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分．考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、 姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题 卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能 超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。） 1．如果＋10%表示“增加 10%”，那么“减少 8%”可以记作（ ） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 2．将图 1 所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ） A． B． C． D． 图 1 3．下列运算正确的是（ ） A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1 C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3 4．在△ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，若 BC＝5，则 DE 的长是（ ） A．2.5 B．5 C．10 D．15 5．不等式 的解集是（ ） A．－ ＜x≤2 B．－3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜－3 6．从图 2 的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的 卡片的概率是（ ） 1 1 03 2 0. x x  + >  − ， ≥ 3 1 l 图 2 A． B． C． D．1 7．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ） A．52 B．32 C．24 D．9 主视图 俯视图 8．下列命题中，正确的是（ ） A．若 a·b＞0，则 a＞0，b＞0 B．若 a·b＜0，则 a＜0，b＜0 C．若 a·b＝0，则 a＝0，且 b＝0 D．若 a·b＝0，则 a＝0，或 b＝0 9．若 a＜1，化简 ＝（ ） A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a 10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知 有一种密码，将英文 26 个小写字母 a，b，c，…，z 依次对应 0，1，2，…，25 这 26 个自然数（见表格） ，当明文中的字母对应的序号为 β 时，将 β+10 除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例 如明文 s 对应密文 c 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ） A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc 第二部分 非选择题（120 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.） 11． “激情盛会，和谐亚洲”第 16 届亚运会将于 2010 年 11 月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是 358000 平方米，将 358000 用科学记数法表示为_______． 12．若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是_______． 13．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为 90 分，方差分别是 4 1 2 1 4 3 3 4 4 2 2( 1) 1a − − 5 1 −x A B C D ＝51、 ＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）． 14．一个扇形的圆心角为 90°．半径为 2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留 ) 15．因式分解：3ab2＋a2b＝_______． 16．如图 4，BD 是△ABC 的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有_____个． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9 分）解方程组 18．（9 分）如图 5，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC．求证：∠A＋∠C＝180° 19．（ 10 分）已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值。 20．（10 分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动 ，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、 “不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 40 120 36 4 A B C D 2 甲S 2 乙S π )0(012 ≠=++ abxax 4)2( 22 2 −+− ba ab .1123 ,12    =− =+ yx yx -5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5 x y -1 1 频率 0.2 m 0.18 0.02 （1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的 m 值为_______． （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图 6 所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇 形统计图． （3）若该校有学生 1500 人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？ 21．（ 12 分）已知抛物线 y＝－x2＋2x＋2． （1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ； （2）选取适当的数据填入下表，并在图 7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x … … y … … （3）若该抛物线上两点 A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足 x1＞x2＞1，试比较 y1 与 y2 的大小． 22．（ 12 分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图 8 所示，新电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋 大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45°，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39°． （1）求大楼与电视塔之间的距离 AC； （2）求大楼的高度 CD（精确到 1 米） 基本了解 不太了解 2% 18% C P D O BA E C D B AEO x y 23．（ 12 分）已知反比例函数 y＝ (m 为常数)的图象经过点 A（－1，6）． （1）求 m 的值； （2）如图 9，过点 A 作直线 AC 与函数 y＝ 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB＝2BC，求点 C 的坐标 ． 24．（ 14 分）如图，⊙O 的半径为 1，点 P 是⊙O 上一点，弦 AB 垂直平分线段 OP，点 D 是 上任一点（与 端点 A、B 不重合），DE⊥AB 于点 E，以点 D 为圆心、DE 长为半径作⊙D，分别过点 A、B 作⊙D 的切线，两 条切线相交于点 C． （1）求弦 AB 的长； （2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由； （3）记△ABC 的面积为 S，若 ＝4 ，求△ABC 的周长. 25．（ 14 分）如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点 D 是线段 BC 上 的动点（与端点 B、C 不重合），过点 D 作直线 ＝－ ＋ 交折线 OAB 于点 E． （1）记△ODE 的面积为 S，求 S 与 的函数关系式； （2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 OA1B1C1，试探究 OA1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. 8m x − 8m x − B A OC y x APB 2 S DE 3 y 1 2 x b b 2010 年广州市中考试题数学答案 1-10 BCDAB ACDDA 11、3.58×105 12、 13、乙 14、π 15、ab (3b＋a) 16、3 17、 ． 18、证明：∵梯形 ABCD 是等腰梯形， ∴∠B＝∠C 又∵AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180° ∴∠A＋∠C＝180° 19．解：∵ 有两个相等的实数根， ∴⊿＝ ，即 ． ∵ ∵ ，∴ 20．（1）200；0.6； （2）72°；补全图如下： （3）1800×0.6＝900 21．解：（1）x＝1；（1，3） （2） x … －1 0 1 2 3 … y … －1 2 3 2 －1 … （3）因为在对称轴 x＝1 右侧，y 随 x 的增大而减小，又 x1＞x2＞1，所以 y1＜y2． 22．（1）由题意，AC＝AB＝610（米）； 5≠x    −= = 1 3 y x )0(012 ≠=++ abxax 2 4 0b ac− = 2 4 0b a− = 2 2 22 2 22 2 22 2 44444)2( a ab baa ab baa ab ba ab =+−=−++−=−+− 0a ≠ 4 2 2 2 == a b a ab -5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5 x y -1 1 60% 比较了解 20% 非常了解 基本了解 不太了解 2% 18% （2）DE＝AC＝610（米），在 Rt△BDE 中，tan∠BDE＝ ，故 BE＝DEtan39°． 因为 CD＝AE，所以 CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米） 23．解：（1）∵ 图像过点 A(－1，6)， ． ∴ m－8 －1 = 6 （2）分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、E， 由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE， ∴△CBE∽△CAD，∴ ． ∵AB＝2BC，∴ ∴ ，∴BE＝2． 即点 B 的纵坐标为 2 当 y＝2 时，x＝－3，易知：直线 AB 为 y＝2x＋8， ∴C(－4，0) 24．解：（1）连接 OA，取 OP 与 AB 的交点为 F，则有 OA＝1． ∵弦 AB 垂直平分线段 OP，∴OF＝ OP＝ ，AF＝BF． 在 Rt△OAF 中，∵AF＝ ＝ ＝ ，∴AB＝2AF＝ ． （2）∠ACB 是定值. 理由：由（1）易知，∠AOB＝120°， 因为点 D 为△ABC 的内心，所以，连结 AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA， 因为∠DAE＋∠DBA＝ ∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°； BE DE 8 61 m − =− B A OC y xD E CB BE CA AD = 1 3 CB CA = 1 3 6 BE= F C P D O BA E H G 1 2 1 2 2 2OA OF− 2 211 ( )2 − 3 2 3 1 2 （3）记△ABC 的周长为 l，取 AC，BC 与⊙D 的切点分别为 G，H，连接 DG，DC，DH，则有 DG＝DH＝DE，DG⊥AC ，DH⊥BC. ∴ ＝ AB•DE＋ BC•DH＋ AC•DG＝ (AB＋BC＋AC) •DE＝ l•DE． ∵ ＝4 ，∴ ＝4 ，∴l＝8 DE. ∵CG，CH 是⊙D 的切线，∴∠GCD＝ ∠ACB＝30°， ∴在 Rt△CGD 中，CG＝ ＝ ＝ DE，∴CH＝CG＝ DE． 又由切线长定理可知 AG＝AE，BH＝BE， ∴l＝AB＋BC＋AC＝2 ＋2 DE＝8 DE，解得 DE＝3， ∴△ABC 的周长为 24 ． 25．（1）由题意得 B（3，1）． 若直线经过点 A（3，0）时，则 b＝ 若直线经过点 B（3，1）时，则 b＝ 若直线经过点 C（0，1）时，则 b＝1 ①若直线与折线 OAB 的交点在 OA 上时，即 1＜b≤ ，如图 25-a， 此时 E（2b，0） ∴S＝ OE·CO＝ ×2b×1＝b ②若直线与折线 OAB 的交点在 BA 上时，即 ＜b＜ ，如图 2 ABD ACD BCDS S S S∆ ∆ ∆= + + 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 S DE 3 2 1 2 l DE DE  3 3 1 2 tan30 DG  3 3 DE 3 3 3 3 3 3 3 2 5 2 3 2 图 1 D E x y C B A O 1 2 1 2 3 2 5 2 此时 E（3， ），D（2b－2，1） ∴S＝S 矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE ) ＝ 3－[ (2b－1)×1＋ ×(5－2b)·( )＋ ×3( )]＝ ∴ （2）如图 3，设 O1A1 与 CB 相交于点 M，OA 与 C1B1 相交于点 N，则矩形 OA1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面 积即为四边形 DNEM 的面积。 本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！ 由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形 DNEM 为平行四边形 根据轴对称知，∠MED＝∠NED 又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形 DNEM 为菱形． 过点 D 作 DH⊥OA，垂足为 H， 由题易知，tan∠DEN＝ ，DH＝1，∴HE＝2， 设菱形 DNEM 的边长为 a， 则在 Rt△DHM 中，由勾股定理知： ，∴ ∴S 四边形 DNEM＝NE·DH＝ ∴矩形 OA1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 ． D E x y C B AO 图 2 3 2b − 1 2 1 2 5 2 b− 1 2 3 2b − 25 2 b b− 2 31 2 5 3 5 2 2 2 b b S b b b  < ≤=   − < < 图 3 H N M C1 A1 B1 O1 D E x y C B A O 1 2 2 2 2(2 ) 1a a= − + 5 4a = 5 4 5 4 秘密★启用前 广州市 2011 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分．考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、 姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题 卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能 超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.四个数-5，-0.1， ， 中为无理数的是（ ） A. -5 B. -0.1 C. D. 2.已知□ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（ ） A. 4 B. 121 C. 24 D. 28 3.某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 4.将点 A（2，1）向左平移 2 个单位长度得到点 ，则点 的坐标是（ ） A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3） 5.下列函数中，当 x>0 时，y 值随 x 值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 6.若 a0 D. 无法确定 7.下面的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD 向下对折，然后剪下 一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ） 2 1 3 2 1 3 A′ A′ 2xy = 1−= xy xy 4 3= xy 1= 222 1243 xxx =⋅ 1553 xxx =⋅ 34 xxx =÷ 725 )( xx = 9.当实数 x 的取值使得 有意义时，函数 y=4x+1 中 y 的取值范围是（ ） A.y≥-7 B. y≥9 C. y>9 D. y≤9 10.如图，AB 切⊙O 于点 B，OA=2 ，AB=3，弦 BC//OA，则劣弧 BC 的弧长为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（120 分） 二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分） 11.9 的相反数是______ 12.已知 =260，则 的补角是______度。 13.方程 的解是______ 14.如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边 形 ，已知 OA=10cm， =20cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形 的周长的比值是______ 15.已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四条命题： ①如果 a//b，a⊥b，那么 b⊥c； ②如果 b//a，c//a，那么 b//c； ③如果 b⊥a，c⊥a ，那么 b⊥c；④如果 b⊥a，c⊥a ，那么 b//c. 其中真命题的是_________。（填写所有真命题的序号） 16.定义新运算“ ”， ，则 =________。 三、解答题（本大题共 9 大题，满分 102 分） 17.（9 分）解不等式组 18. （9 分）如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且 AE=AF。 求证：△ACE≌△ACF 2−x 3 π 3 3 π 2 3 π π 2 3 α∠ α∠ 2 31 += xx EDCBA ′′′′′ AO ′ EDCBA ′′′′′ ⊗ baba 43 1 −=⊗ )1(12 −⊗    >+ <− 012 31 x x （ A DF E B C 19. （10 分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy 20. （10 分）5 个棱长为 1 的正方体组成如图的几何体。 （1）该几何体的体积是_________(立方单位) 表面积是_________(平方单位) （2）画出该几何体的主视图和左视图。 21.(12 分)某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用 168 元购买会员 卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购 买商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5 折优惠。已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员。 （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120 元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 22.（12 分）某中学九年级（3）班 50 名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图 ，根据图中信息回答下列问题： （1）求 a 的值； （2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在 6～10 小时的 5 名学生中随机选取 2 人，其中至少有 1 人的上 正面 网时间在 8～10 小时。 23.（12 分）已知 Rt△ABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的 x 轴上，点 C(1,3)在反比例函数 y= 的图象上，且 sin∠BAC= 。 （1）求 k 的值和边 AC 的长；（2）求点 B 的坐标。 24.（14 分）已知关于 x 的二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点 C(0,1)，且与 x 轴交于不同的两点 A、B， 点 A 的坐标是（1，0） （1）求 c 的值； （2）求 a 的取值范围； （3）该二次函数的图象与直线 y=1 交于 C、D 两点，设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P， 记△PCD 的面积为 S1，△PAB 的面积为 S2，当 0 − 1 42 x− < < ( ) ( )2 28 2 7x y x x y xy− − + + 2 2 28 16 7x y x xy xy− − − + 2 216x y− ( )( )4 4x y x y+ − 50 6 25 3 2 14a = − − − − = 0.7 ky x = 1 3 3k xy= = × = CD AC 3 3 5 AC = 2 2 2 25 3 4AD AC CD= − = − = 左视图主视图 x y 图1 BA C O D cos∠BAC= 如图 1，在在 Rt△ACD 中，cos∠BAC= ， ∴ ∴ ∴ 点 B 的坐标为 如图 2，∴ ∴ 点 B 的坐标为 24、解：(1)将点 C（0，1）代入 得 （2）由(1)知 ，将点 A（1，0）代入得 ， ∴ ∴ 二次函数为 ∵二次函数为 的图像与 x 轴交于不同的两点 ∴ ，而 ∴ 的取值范围是 且 (3)证明： ∵ ∴ 对称轴为 ∴ 把 代入 得 ，解得 ∴ ∴ 4 5 AD AC = AC AB 255 4cos 4 5 ACAB BAC = = =∠ 4 1 3AO AD OD= − = − = 25 1334 4OB AB OA= − = − = 13, 04      4 1 5AO AD OD= + = + = 25 554 4OB AB OA= − = − = 5 , 04  −   2y ax bx c= + + 1c = 2 1y ax bx= + + 1 0a b+ + = ( )1b a= − + ( )2 1 1y ax a x= − + + ( )2 1 1y ax a x= − + + 0∆ > ( ) ( )2 22 21 4 2 1 4 2 1 1a a a a a a a a∆ = − + − = + + − = − + = −   a 0a > 1a ≠ 0 1a< < 1 1 12 2 a ax a a − − += − = > 1 12 12 a aAB a a + − = − =   1y = ( )2 1 1y ax a x= − + + ( )2 1 0ax a x− + = 1 2 10, ax x a += = 1 aCD a += 1 2 PCD PAB ACD CABS S S S S S∆ ∆ ∆ ∆− = − = − x y 图2 B A C O D x y P D B C O A ＝ ＝ ＝1 ∴ 为常数，这个常数为 1。 25、（1）证明：∵ AB 是⊙O 的直径 ∴ ∠ACB=90° ∵ ∠DCE=90° ∴∠ACB＋∠DCE=180° ∴ B、C、E 三点共线。 (2)证明：连接 ON、AE、BD，延长 BD 交 AE 于点 F ∵ ∠ABC=45°，∠ACB=90° ∴ BC=AC，又∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC ∴ △BCD≌△ACE ∴ BD=AE，∠DBC=∠CAE ∴∠DBC＋∠AEC=∠CAE＋∠AEC=90° ∴ BF⊥AE ∵ AO=OB，AN=ND ∴ ON= BD，ON∥BD ∵ AO=OB，EM=MB ∴ OM= AE，OM∥AE ∴ OM=ON，OM⊥ON ∴ ∠OMN=45°，又 cos∠OMN= ∴ (3) 成立，证明同（2） 2012 年广州市初中毕业生学业考试 数 学 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的 4 个选项中只有一项是符合题目要 求的） 1．实数 3 的倒数是（ ）。 （A）、 （B）、 （C）、 （D）、 2．将二次函数 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）。 1 1 2 2CD OC AB OC× × − × × 1 1 1 11 12 2 2 a a a + −× × − × × 1 2S S− 1 2 1 2 OM MN 2MN OM= 1 1 12M N OM= 3 1− 3 1 3− 3 2xy = F N M DO B C A E F N1 M1 D O B C A E （A）、 （B）、 （C）、 （D）、 3．一个几何体的三视图如图 1 所示，则这个几何体是（　　）。 （A）、四棱锥 （B）、 四棱柱 （C）、三棱锥 （D）、三棱柱 4．下面的计算正确的是( ) 。 （A）、 （B）、 （C）、 （ D ） 、 5．如图 2，在等腰梯形 ABCD 中，BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB 交 BC 于点 E，且 EC=3，则梯形 ABCD 的周长 是（ ） （A）、26 （B）、 25 （C）、21 （D）、20 6．.已知 则 ( ) 。 （A）、-8 （B）、 -6 （C）、6 （D）、8 7. 中，∠C=900，AC=9,BC=12,则点 C 到 AB 的距离是( )。 （A）、 （B）、 （C）、 （D）、 8.已知 >b.若 c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）。 （A）、a+cb-c （C）、acbc 9.在平面中，下列命题为真命题的是（ ）。 （A）、四边相等的四边形是正方形 （B）、对角线相等的四边形是菱形 （C）、四个角相等的四边形是矩形 （D）、对角线互相垂直的四边形是平行四边形 10.如图 3，正比例函数 和反比例函数 的图象交于 A(-1,2)、B（1， -2）两点。若 y1-1 （B）、x<-1 或 01 12 −= xy 12 += xy 2)1( −= xy 2)1( += xy 156 =− aa 22 3aaa =+ baba +−=−− )( baba +=+ 2)(2 ,071 =++− ba =+ ba Rt ABC△ 5 36 25 12 4 9 4 33 a xky 11 = x ky 2 2 = 第二部分 非选择题（共 120 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11.已知∠ABC=300,BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD=　　　　　　　　度。 12.不等式 ≤10 的解集是　　　　　　　　． 13.分解因式： 　　　　　　． 14．如图 4，在等边△ABC 中，AB=6，D 是 BC 上一点，且 BC=3BD, △ABD 绕点 A 旋转后得到△ACE，则 CE 的长度为　　　　　　． 15．已知关于 的一元两次方程 有两个不相等的根，则 的值为　　　　　　． 16.如图 5，在标有刻度的直线 上，从点 A 开始， 以 AB=1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆； 以 BC=2 为直径画半圆，记为第 2 个半圆； 以 CD=4 为直径画半圆，记为第 3 个半圆； 以 DE=8 为直径画半圆，记为第 4 个半圆. ……,按此规律，连续画半圆，则第 4 个 半圆的面积是第 3 个半圆面积的　　　　　倍。第 个半圆的面积为　　　　　　．（结果保留 ） 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 9 分） 解方程组： 18. （本小题满分 9 分） 如图 6，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC, ∠B=∠C. 求证：BE=CD. 19. （本小题满分 10 分） 广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转。根 据广州市环境保护局公布的 2006-2010 这五年各年的全年 空气质量优良的天数。绘制拆线图如图 7，根据图中的信 息回答： （1）、这五年的全年空气质量优良的天数的中位数是　　　　　　 ．极差是　　　　　　． (2)、这五年的全年空气质量优良的天数与它前一年相比较 ，增加最多的是　　　　　　年。（填写年份） （3）、求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数。 1−x =− aa 82 x 0322 =−− kxx k l n π    =+ =− 123 8 yx yx 20. （本小题满分 10 分） 新 课标 第一网 21. （本小题满分 12 分） 甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为 ，乙袋中的三 张卡片上所标的数值分别为 先从甲袋中随机取出一张卡片，用 表示取出的卡片上标的数值，再从乙 袋中随机取出一张卡片，用 表示取出的卡片上标的数值。把 、 分别作为点 A 的横坐标与纵坐标。 （1）用适当的方法写出点 A( 、 )的所有情况。 （2）求点 A 落在第三象限的概率。 22. （本小题满分 12 分） 如图 8，⊙P 的圆心为 P（-3，2），半径为 3，直线 MN 过点 M(5,0)且平行于 y 轴，点 M 在点 N 的上方。 （1）、在图中作出⊙P 关于 y 轴对称的⊙P'，根据作图直接写出⊙P'与直线 MN 的位置关系；w ww. X kb 1.c om （2）、若点 N 在（1）⊙P'上，求 PN 的长。 23. （本小题满分 12 分） 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20 吨，按每吨 1.9 元收费；每户每月用水量如果 超过 20 吨，未超过的部分仍按每吨 1.9 元收费，超过部分则按每吨 2.8 元收费。设某户每月用水量为 吨，应 317 、、−− ，、、612− x y x y x y x ( ) 的值。，求已知： )()(511 baa b bab ababa −−−≠=+ 收水费为 元。 （1） 分 别 写 每 月 用 水 量 未 超 过 20 吨 和 超 过 20 吨 时 ， （2） 若该城市某户 5 月份水费平均为每吨 2.2 元，求该户 5 月份用水多 少吨？ 24. （本小题满分 14 分） 如图 9，抛物线 与 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）。与 轴交于点 C. (1)、求点 A、B 的坐标； （2）、设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点。当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点 D 的坐标； （3）、若直线 经过点 E（4，0），M 为直线 上的动点，当以 A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个 时，求直线 的解析式。 25. （本小题满分 14 分）www .xk b1 .co m 如图 10，在平行四边形 ABCD 中，AB=5,BC=10,F 为 AD 的中点。CE⊥AB 于点 E,设∠ABC=α(600≤<α<900). （1）、当α=600 时，求 CE 的长。 （2）、当 600≤<α<900 时， ①是否存在正整数 ，使得∠EFD= ∠AEF?若存在，求出 的 值；若不存在，请说明理由。 ②连接 CF，当 CE2-CF2 取最大值时，求 ∠DCF 的值。 y 的函数关系式。与xy x y l l l k k k tan 34 3 8 3 2 +−−= xxy