华东师大版数学八年级上册《13.2.1 全等三角形》说课稿

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华东师大版数学八年级上册《13.2.1 全等三角形》说课稿

《13.2.1 全等三角形》说课稿 1 教学目标 知识技能:1.掌握怎样的两个图形是全等形、全等三角形,能应用符号语言表示两个三 角形全等:2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质 ,并能 用其解决简单的问题。 数学思考:1.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念,培养学生的几何 直觉和识图能力;2.学生经历观察 、操作 、探究、归纳、总结等过程 ,获得用数学的 思想方法处理问题的能力。 解决问题:经历探索全等三角形性质的过程,在观察中寻求新知,在探索中培养学生发 现问题、解决问题的能力。 情感态度:1.让学生在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等在生活中的较高 使用价值,激发学生热爱科学、勇于探索的精神; 2.在探究和运用全等三角形知识的过 程中感受到数学活动的乐趣。 2 学情分析 本小节是全章第二节学习的开篇课,也是本章学习的主线和进一步学习其它图形的基础 之一。在知识结构上,以后学习的几何图形很多要通过全等三角形来加以解决;在能力 培养上,无论是逻辑思维能力、推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力 ,都可 在全等三角形教学中得以启迪和发展。因此,本小节的教学对全章乃至以后的学习都是 至关重要的。 3 重点难点 重点 探究全等三角形的性质。 难点 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律,迅速正确指出两个全等三角 形的对应元素。 4 教学过程 教学活动 活动 1【导入】创设情境,导入新课 第一步:课堂引入 出示一组图片,并将它们粘贴在黑板上。 提问:每组图片有什么共同特征,能否完全重合?并请同学到前面来验证猜想。 得出概念:全等形的概念 板书:全等形:能够完全重合的图形。 【设计说明】学生学习新知识的方法和方式是多种多样的, 通过一组图片引入全等形 的教学,吸引全体同学的眼球,调动所有学生学习新知识的积极性,激发学生数学的兴 趣。 第二步:议一议 提问: (1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 如果两个图形全等,它们的形状大小一定都相同吗? 第三步:及时反馈 观察下面 两组图形,它们是不是全等图形? (3) 板书:全等图形的特征 全等图形的形状和大小都相同 进而得出全等三角形的概 念。 全等三角形:能够完全重合的三角形。 【设计说明】从学生的生活实际出发,创设情境, 提出问题,激发学生强烈的好奇心 和求知欲.通过观察两个图形的重合,让学生亲自体会到只有形状相同,大小相同的两 个图形才能重合。同时,把思维兴奋点集中到要研究的三角形上来,为下面学习新知识 创造了良好开端. 【点拨方法】启发学生运用全等图形的特征.(形状相同,大小相同) 活动 2【活动】实践探究,交流新知 第一步:引导学生动手做两个形状与大小相同的三角形。 【设计说明】现代数学教育的基本理念认为,数学学习是现实的,动手实践、自主探索 是数学学习的重要形式,让学生亲自动手做全等三角形,感受全等三角形的特征,为下 面认识全等三角形的性质做了一个充分的准备。根本目的是提高学生的数学素养,培养 学生的动手操作能力和合作学习的能力。 第二步:一学生演示△ABC 与△A′B′C′重合的情形 知识点:对应顶点、对应角、对应边。 全等的符号:“≌”读作:“全等于”。例: △ABC≌△A′B′C′ 第三步:及时反馈(借助手边的全等三角形同桌交流完成。) 若△ABC≌△A1B1C1 1. 对应边是:_____________________ 2.∠ABC 的对应角是_________________ 3.∠A 的对应角是__________________ 【点拨方法】 学生借助手边的图形寻找全等的三角形的对应边,对应角,同时注意引导学生动手操作 重合来发现对应边,对应角。 第四步:自主探究 将△ABC 沿直线 BC 平移得△DEF;将△ABC 沿 BC 翻折 180°得到△DBC;将△ABC 旋转 180°得△AED. 议一议:各图中的两个三角形全等吗? 不难得出:△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC, △ABC≌△AED. (注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上) 得出结论:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变, 所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策 略. 观察与思考: 寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢? (引导学生 从全等三角形可以完全重合出发找等量关系) 学生小组讨论得出结论:全等三角形的 性质。 板书 全等三角形的性质:对应边相等,对应角相等 如图,∵∆ABC≌ ∆DEF ∴AB=DE,AC=DF,BC= EF(全等三角形的对应边相等)∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F (全等三角形的对应角相等) 【设计说明】讨论、合作是学习小组成员完成学习任务的手段,而交流则促进学生智慧 (成果)共享。课堂上的讨论、交流、合作有利于学生培养自主,自信和学习的主动性, 有利于创造自由、轻松、愉悦的学习环境,促进学生思维的伸展,这也是愉快学习的一 种形式;有利于学生培养与人交往、合作的能力。 在教学中渗透类比思想.不但使学生完成了学习任务,而且还学会了知识之间的有机结 合.真正体现了新课程理念中“以人为本,促进学生终身发展” 的教学理念.在教学中 引导学生总结归纳,由此达到数学教学的新境界——提升思维品质,形成数学素养. 活动 3【讲授】范例点击 例 1、如图,∆AOC≌ ∆DOB,C 和 B,A 和 D 是对应顶点,说出这两个三角形中相等 的边、相等的角. 问题:∆AOC≌∆DOB,说明这两个三角形可以重合,•思考通过怎样变换可以使两三角 形重合? 将∆AOC 翻折可以使∆AOC 与∆DOB 重合.因为 C 和 B、A 和 D 是对应顶点,•所以 C 和 B 重合,A 和 D 重合. 答案:∠C=∠B;∠A=∠D;∠AOC=∠DOB.AC=DB;OA=OD;OC=OB. 总结:两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法. 【设计说明】巩固应用全等三角形的性质,掌握对应边、对应角的找法,会初步辨析图 形。 【点拨方法】在本题中重点关注全等三角形性质的运用,在此基础上找对应边,对应角. 例 2.将△ABC 沿直线 BC 平移,得到△DEF(如图) 1、线段 AB、DE 是对应线段,有什么关系?线段 AC 和 DF 呢? 2、线段 BE 和 CF 有什么关系?为什么? 3、若∠A=50º,∠B=30º,你知道其他各角的度数吗?为什么? A D 答案:1. AB=DE,AC=DF 2.BE=CF 3.∠ACE=100º,∠D=50º,∠DEF=30º,∠F=100º 【设计说明】 培养学生对较复杂图形的识别能力,进一步加深学生对全等三角形性质的理解。 【点拨方法】 第一题中重点关注平移前后图形的性质,进而得到结论;第二题在第一题掌握的基础上 加以思考并运用等式的性质。 活动 4【练习】开放训练,体现应用 1.若△AOB≌△DOC,对应边是_____________,对应角是_____________ ; 2.若△AOB≌△DOC,对应边是_____________,对应角是_____________ ; 3.若△ABC≌△ADC,对应边是_____________,对应角是_____________ ; 4.若△ABC≌△DCB,对应边是_____________,对应角是_____________。 【点拨方法】 注重对应点应放在对应的位置上 5.已知△ABD≌△CDB,AB 与 CD 是对应边,那么 AD=____ ,∠A=______________; 6 .如 图, 已知△ABE≌△DCE , AE=2cm,BE=1.5cm, ∠A=25°∠B=48° ;那 么 DE=________cm,EC=_____ cm,∠C=_____度;∠D=____度。 7.议一议: △ABE≌△ACD,AB 与 AC,AD 与 AE 是对应边,∠A=40º,∠B=30º, 求∠ADC 的大小。 【设计说明】 体现了教学的连贯性,使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价 值的,获得成功感. 学生审题是解题的关键,通过运用全等三角形的性质,培养解决简单 的实际问题的能力,让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学在现实世界 中有着广泛的应用,培养学生的应用意识. 通过例题和反馈练习实现了知识能力的转 化,让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略. 【点拨方法】 运用所学的知识问题是数学学习的一个重点,能充分调动学生学习的积 极性和热情,而且学生学习数学的最终目的是能利用数学知识解决实际问题,激发学习 数学的信心。 活动 5【活动】反思小结 知识再现 1.能够重合的两个图形叫做 。 其中:互相重合的顶点叫做_____________ ,互相重合的边叫做 _____________ ,互 相重合的角叫做 _____________。 2._____________ 叫做全等三角形。 3.“全等”用符号“_____________ ”来表示,读作“_____________” 4.全等三角形的 _____________ 和 _____________ 相等 5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上。 6.归纳两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律 【设计说明】课后反思,能够促进理解,提高认识水平,从而促进数学观点的形成和发 展,更好地进行知识建构,实现良性循环. 教学中突出内容本质,渗透思想、方法.培养学生自我反馈、自主发展的意识. 活动 6【作业】课后作业 课本 33 页 2、4 题
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