2017-2018学年甘肃省民乐县第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

2017-2018学年甘肃省民乐县第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

民乐一中2017——2018学年高二年级10月诊断考试 理科数学检测卷 一、选择题 （本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1若，则下列不等式成立的是（ ）‎ A、 ‎ B、 C、 D、‎ ‎2.设集合，集合为函数的定义域，则等于 （ ）‎ ‎ A. B． C． D．‎ ‎3．是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．下列说法中正确的是(　　)‎ A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．与不等价.‎ C．，则全为”，的逆否命题是“若全不为，则”.‎ D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 ‎5.等差数列的前项和为，若，则为 （ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎6.设等比数列中，前项和为，已知，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.若满足约束条件则的最大值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.设点为圆上的动点，是圆的切线，且，则点的轨迹方程为(　) ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知，则关于的不等式的解集为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.等差数列公差为，为其前项和，,则以下不正确的是 ( )‎ A. B. C. D. ‎11.数列满足，且对于任意的都有，则，等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．不等式 对于恒成立，那么的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)‎ ‎13．命题“”的否定是 .‎ ‎14．已知数列的前项和，数列的通项公式 ．‎ ‎15．已知两个正实数满足,则使不等式恒成立的实数的取值范围是__________.‎ ‎16．已知实数、满足不等式组，则的最小值为 .‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 若不等式的解集为 ‎（1）计算 ‎（2）解关于的不等式 ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知等差数列满足：，，的前n项和为．‎ ‎（1）求通项公式及前n项和；‎ ‎（2）令=(nN*)，求数列的前n项和．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 设命题实数满足其中，命题实数满足 （1） 若且为真，求实数的取值范围.‎ （2） 若的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知数列{}满足，，且＋＝2（n≥2）．‎ ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）若＝·，求数列{}的前n项和．‎ 21、 ‎ (本小题满分12分)‎ 已知函数 （1） 若试求函数的最小值.‎ （2） 对于任意的不等式成立，试求的取值范围.‎ 22、 ‎(本小题满分12分)‎ 已知数列中，‎ （1） 求.‎ （2） 求证：是等比数列，并求的通项公式.‎ （3） 数列满足数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.‎ 民乐一中2017——2018学年高二年级10月诊断考试 理科数学答案 一、 选择题 CDBDB AADAD BB 二、 填空题 ‎13、 14、‎ ‎15、 16、‎ 三、 解答题 ‎17、（1） （2）‎ ‎18、解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则根据题意得 计算得出,,  (Ⅱ)由(Ⅰ)知,  ,  ‎ ‎19、（1）由得。      ‎ ‎ 又，所以，      ‎ ‎ 当时，，即为真命题时，实数的取值范围是，       ‎ ‎ 由解得，即。‎ ‎ 所以为真时实数的取值范围是，       ‎ ‎ 若为真，则，即，‎ ‎ 所以实数的取值范围是；      ‎ ‎（2）非是非的充分不必要条件，‎ ‎ 则是的充分不必要条件，      ‎ ‎ 设，，则。     ‎ ‎ 所以且，即，‎ ‎ 所以实数的取值范围是。    ‎ ‎20、‎ 解：（1）由知，数列是等差数列，‎ 设其公差为，‎ 则，‎ 所以，‎ ‎，‎ 即数列的通项公式为．‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 相减得：，‎ 整理得：，‎ 所以．‎ ‎21、（1）依题意得。因为，所以，当且仅当时，即时，等号成立。所以。所以当时，的最小值为。‎ ‎（2）因为，所以要使得“，不等式成立”，只要“在恒成立”。不妨设，则只要在恒成立。因为，所以，即，解得。所以的取值范围是。     ‎ ‎22、解：（1）   （2）由 得   即  又   所以 是以 为首项，3为公比的等比数列  所以   即  （3）   ‎ ‎=   两式相减得 ，  ∴  ∴   若n为偶数，则   若n为奇数，则 ，  ‎ ‎∴-2＜λ＜3‎