华东师大版数学八年级上册《两数和(差)的平方》说课稿

华东师大版数学八年级上册《两数和(差)的平方》说课稿

《两数和（差）的平方》说课稿 尊敬的各位评委、老师大家好！我是来自××学校的数学老师××。今天我说 课题目是华师大版八年级（上）册第 12 章第 3 节第二课时：两数和（差）的平 方，主要内容是公式的推导及应用，下面我就从几个方面来介绍这堂课的说课内 容： 一、说教材 1 教材分析： 本节课是学生已经掌握乘法公式中的两数和乘以这两数的差之后进行学习 的。不仅是学习幂的运算、单项式乘法、多项式乘法知识的应用，是对多项式乘 法中出现的较为特殊的算式的又一种归纳、总结，渗透从一般到特殊的思想；也 是今后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、分式运算知识的基础，不但可 以提高学生运算速度和准确率，更起到了承上启下的作用，它也是用推理的形式 进行恒等变形的又一次训练，因而它是本章的一个重点内容，通过乘法公式的学 习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识及简便方法巧算的意识。 2 教材处理：（1）教材中的多项式乘法导入枯燥乏味，降低学生学习兴趣， 故换成从现实生活的数学情境出发，更体现数学源于生活，又服务于生活。（2） 补充了两数和（差）的平方公式又称作完全平方公式，使学生对此有个简单了解， 为今后学习打下基础。（3）例题稍作改动，从其心里上促使认真听课的态度。 3 重点难点： 义务教育阶段的数学课程应以培养学生的能力，尤其是创新、创造能力为 重，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。参照义务教育阶段《数 学课程标准》的要求，确定本节课的教学重难点如下： 重点：经历公式的推导和发现，掌握公式的结构特征，学会运用公式进行 简单的计算，体会公式的便捷性。 难点：公式的应用以及广泛意义上理解公式中字母 a、b 的含义，并会判断 要计算的代数式是哪两个数的和（或差）的平方。 4 教学目标： 义务教育阶段的数学课程标准的基本精神和理念，努力落实基础知识、基 本技能、基本思想与基本活动经验，培养学生发现问题、提出问题、分析问题 与解决问题的能力，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。根据 以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》严格控制要求与难度， 确定本节课的教学目标如下： 知识技能目标： （1）了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征。 （2）会应用公式进行简单的计算。 能力目标： （1）在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理 能力，渗透建模、化归、整体、数形结合等数学思想方法。 （2）鼓励学生探索算法的多样化,培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、 解决问题和创新能力。 情感与态度目标： （1）体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生敢于挑战，勇于探索的精神 和善于观察、大胆创新的思维品质。 （2）体验在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心。 （3）渗透数学公式的结构美、和谐美。 二、说教法： 通过解决实际问题，结合本节课实际和教学任务和内容，达到使每个学生都 能够理解解及掌握公式的特征，能利用公式进行简单准确的计算，我采用自主探 索、启发引导、合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交 流。边启发、边探索、边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，遵循知识 产生过程，从特殊 一般 特殊，灵活地将所学的知识用于实践。 考虑到初二学生的认知方式、抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有 限，对理解两数和的平方公式结构特点有一定困难。所以教学中由直观图形实例 引导学生观察、实验、猜测、进而论证，尽可能多地让学生动手操作，突出两数 和的平方公式的探索过程，自主探索出公式的基本形式，并用语言表述其结构特 征，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想，进一步发展 学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。 三、说学法： 利用多媒体给出几何图形，启发，引导学生用不同的方式表示图形的面积， 从视觉上突破抽象，概括。让每个学生自己都动口、动手、动脑，自己归纳出运 算法则，培养学生学习的主动性和积极性。 引导学生积极思维，通过我们上节课所学的知识多项式乘法法则入手，提高 运用旧知解决问题的能力，使每个学生都能主动参与到学习中去。并且我在教学 时以激励为主，表扬为辅，树立学生的学习自信心。利用多媒体辅助教学，将公 式的几何意义形象化、生动化，激发学生的求知欲。最后由学生总结概括两数和 (差)的平方法则，我再给出补充。 四、说教学程序： 接下来我要重点阐述的是本节课的教学设计，根据我对教材的理解，我将整 个教学过程设计成以下几个环节 1.创设情境，导入新课： 我采用复习平方差公式及应用，时刻提醒应用平方差公式时易出错的同学，， 不仅能检测学生对旧知的掌握情况，还可加强新旧知识的联系。 从现实生活的数学情境出发引入新课，（一块边长为 a 米……求出此时试验 田的面积，如何计算（a+b）的平方呢？）使学生带着更浓的兴趣走进本节课的 学习，从而达到不厌学、好学、乐学的心理，培养学生对数学的热爱和运用数学 的能力。同时书写课题——两数和（差）的平方。 2.合作交流，探究新知： 导入新课后，我趁热打铁，利用图形面积列出第一个算式，那么还可以如何 求出总面积呢？同学们很容易的把整个图形分割求出面积。通过我们计算是同一 个图形面积，得到这两个式子相等。利用几何角度推导出这个等式成立，充分发 挥多媒体辅助教学的功能，增强学生对公式的直观理解，渗透数形结合思想。 接下来继续引导，我们还可以如何说明这个等式成立呢？利用我们学过的多 项式的乘法法则能否计算出来呢？启发学生(a+b)的平方还可以用幂的形式来 写，学生充分思考计算后让学生个别回答，说出自己的观点，经过全体学生的共 同努力，便会发现（a+b）的平方等于这两数的平方和加上它们乘积的 2 倍。在 得出式子的特点后，我再让学生思考“为什么会是这样的结果呢？”我引导学生小 组合作交流，共同探究，让学生观察每个小题的计算过程，寻找根本原因。然后 让每个小组学生代表发言，经过每个小组的共同努力，便会发现：由于利用多项 式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，所以合并后便是它们乘积的 2 倍，这样一来，学生不但知其然，还能知其所以然。通过这个环节学习，学生 经历了从一般到特殊，再从特殊到一般的学习过程，培养锻炼了学生的思维能力 和重要的数学思想，为以后的学习打下了很好的基础。 同学们自然就想到（a-b）的平方，那么我接下来提出如何计算：（a-b）的 平方呢？这个问题交给小组合作讨论，我引导学生将减法统一成加法，则实际上 就是（a-b）的平方可看成是〔a+（-b）〕的平方，通过两数和的平方计算两数差 的平方，有利于培养学生的数学概括能力，达到学以致用的目的，更巩固了所学 知识。这样我们得到了两数和（差）的平方公式，我们通常把个公式称作完全平 方公式，也就是完全平方式，这样我们就可以利用完全平方式可以简便、准确、 迅速的计算多项式乘法。既然我们能用几何图形解释两数和的平方，我们能否利 用图形解释两数差的平方呢？给出几何解释，用来帮助学生加深对公式的理解及 记忆，还可继续体会数形结合思想，使同学们更好的总结出两数和（差）的平方 公式文字叙述，我给予补充和完善。 为了检验学生对公式的理解和掌握情况，给出两个习题，提醒这是哪两个式 子和的平方，让同学们独立完成，学生的回答有对有错，这样一来通过做题，学 生便会发现问题，为什么自己说的不对，错在哪里？产生了强烈的学习需要。这 时我又自然的引导学生进入教学设计的下一个环节。 3 再析特征，例题讲解： 在例题中，我引导学生从整体辨析公式特征，这里的 2a 相当于公式里的 a, 同理，3b 相当于公式里的 b,让学生进一步分清 a、b，给出两个例题讲解，使用 完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a，哪个是 b，是哪两个数的平方和？到底是加上还是减去 2 倍项乘 积？，这样便可深入的突破难点，为下一步正确运用公式打下基础，从而进入下 个教学环节。。 4 习题训练，检测巩固： 在课堂练习方面我给出两个方面的习题，A 组是本节知识的直接应用，而最 后一个是本节知识的一个升华，使同学们小组实合作现，培养他们在数学活动中 获得成功的喜悦，树立自信心，更加强体会公式的实用性与化归思想。B 组题激 发学习兴趣，给学习有余力的学生更广阔的空间，有效地开发学生的思维潜能。 拓展延伸习题巩固和强化所学知识，培养学生将所学知识和做题经验结合起来， 进一步加深对法则的理解，培养学生学会运用数学知识解题,渗透类比思想。通 过这几道题让学生通过这个教学环节能加深学生对公式的理解和运用情况。在学 生的能力训练提升之后，便可进入下一个教学环节. 5 归纳总结： 本节我们学习了完全平方式——两数和（差）的平方公式。首先总结完全平 方公式和平方差公式的不同，完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是 两项。其次利用完全平方式在解题过程中要准确确定 a 和 b、对照公式原形的两 边, 做到不丢项，（在这里拿一个为例如纠正错误中的第一题，丢掉了 2 倍项）、 不弄错符号、2ab 时不少乘 2；第一(二)数若是单项式乘积，被平方时要注意添 括号, 这是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键。最后有的题若想利用知识 解题时需要进行变形，如：计算 498 的平方。使变形后的式子符合应用完全平方 公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式使计算简便、准确。提 醒同学们纠正易错的地方，然后用一句顺口溜来说明本节知识，使同学们更容易 的记忆，加深理解并掌握公式的结构特征，达到会应用公式进行简单的计算。 6 布置作业 作业分层布置，必做题和选做题，必做题面向全体学生，选做题目面向学有 余力的学生。 五、说板书设计： 我的板书设计排列顺序依次为，公式法则，例题讲解，练习辅导。彩笔给出 本节公式和法则，内容醒目，重点易现。例题居中，易掌握做题方法和技巧。练 习居右，达到重申和演练。这样的设计整体看，结论重点突出，应用思路清晰， 练习一目了然，使学生明确的掌握本节所学知识。感观上不繁琐，和谐。 以上是我的说课内容，肯定有很多不足之处，还望各位评委、老师给予批评 指正，谢谢！