高考数学二轮模拟新题分类汇编专题三不等式数列推理与证明

高考数学二轮模拟新题分类汇编专题三不等式数列推理与证明

‎2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题三 不等式、数列、推理与证明 ‎1．（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差＝（ ） ‎ A．－2 B．－ C． D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查等差数列的通项公式. 属于基础知识、基本运算的考查. ‎ ‎ －2＝－1, ＝0,得 ，得 ‎2．（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查绝对值的概念，分式不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. ‎ 由知，‎ ‎∴不等式的解集是 ‎3． （2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）设变量满足约束条件：的最大值为( ) ‎ A．10 B．‎8 ‎　 C．6 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查线性规划的最优问题. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 如图，作出变量满足约束条件可行域是三角形ABC；A(-2,2),B(-2,-2)作出直线,‎ ‎,考虑直线在y轴上截距的绝对值，由图知直线过A点时有最大值8‎ ‎4. (2012三明市普通高中高三上学期联考文)设等差数列的前项和为、是方程的两个根，‎ A. B‎.5 C. D.-5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎、是方程的两个根，＋＝1，‎ ‎5．(2012黄冈市高三上学期期末考试文)已知等比数列的公比q=2，其前4项和，则等于 （ ）‎ ‎ A．8 B．‎6 ‎C．-8 D．-6‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】本题主要考查等比数列及其前n项的和公式. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎6．(2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文)已知各项均为正数的等比数列{}，·=16，则··的值 ‎ A．16 B．32‎ ‎ C．48 D．64‎ ‎【答案】 D ‎【解析】本题主要考查集合的等比数列及其通项公式的基本运算. 属于基础知识、基本运算 的考查.、‎ 等比数列{}，·＝·＝=16，，各项均为正数则，∴‎ ‎∴··＝ 即··的值为64.‎ ‎7．(2012厦门市高三上学期期末质检文)若实数x，y满足不等式组 ，则：z＝2x + y的最小值为 A.－2　　　　　　B‎.1　‎　　　　　　C.4　　　　　　　D. 2‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】本题主要考查线性规划的最优解问题. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 作出约束条件的可行域，如右的阴影部分，作出辅助直线 y＝2x，平移，易知直线过A时，z＝2x + y的最小值为1‎ ‎8．（2012厦门期末质检理5）在等差数列{an}等an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于 ‎ ‎　A. 3　　　 　　 B. 6　　 C.9　 D. 36‎ ‎【答案】C ‎【解析】等差数列的性质：项数和相等，则项的和也相等，所以由a1＋a2＋…＋a10＝30得，由基本不等式得a5·a6，选C;‎ ‎9.（2012厦门期末质检理12）若变量x,y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值等于　　　　　。‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】作出的可行域，可看出当时z＝2x－y取得最大值6；‎ ‎10. （2012厦门期末质检理14）二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3，观察发现V′＝S。则四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝　　　　　。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以W＝‎ ‎11.(2012粤西北九校联考理13)在数列中，，为数列的前项和且，则 ; ‎ ‎【答案】 ‎ ‎ 【解析】因为，两式相减得，求得 ‎12.（2012宁德质检理2）设为等差数列的前n项和，若，则等于 （ ）‎ ‎ A．7 B．‎15 ‎C．30 D．31‎ ‎【答案】B ‎【解析】由等差数列通项公式得：‎ ‎13.（2012浙江宁波市期末文）设等比数列的前项和为，若，，则公比（ ）‎ ‎(A) (B)或 (C) (D)或 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由，相减得，即。‎ ‎14.（2012浙江宁波市期末文）已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解，则实数的取值范围为 .‎ ‎【答案】（不扣分）‎ ‎【解析】画出可行域可知，过点旋转直线可得。‎ ‎14.（2012浙江宁波市期末文）已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由函数的对称性可知，设点，则,故 ‎。‎ ‎15.（2012安徽省合肥市质检文）已知数列满足，则= （ ）‎ ‎ A．64 B．‎32 ‎C．16 D．8‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题，，故，又，可得，故，选B。‎ ‎16.（2012安徽省合肥市质检文）已知满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】画出可行域可知，如图，‎ 最大值在点取得，最小值在点取得，由，解得。‎ ‎17.（2012安徽省合肥市质检文）设，若恒成立，则k的最大值为 ；‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】由题可知k的最大值即为的最小值。又，取等号的条件当且仅当，即。故。‎ ‎18.（2012山东青岛市期末文）变量，满足，目标函数，则有　‎ A．无最大值 B．无最小值 C． D．既无最大值，也无最小值 ‎【答案】C ‎【解析】画出可行域可知，在点处取，在点处取，选Ｃ。‎ ‎19.（2012山东青岛市期末文）已知点在直线上，则的最小值为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因，所以（取等条件当且仅当）。‎ ‎20.（2012山东青岛市期末文）对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由可得 ‎①，‎ ‎②‎ ‎①－②得，所以。‎ ‎21.（2012江西南昌市调研文）不等式的解集是 ( )‎ A．(1,+∞) B．[1,+∞) C．(-∞,0)∪[1,+∞) D．(-∞,0)∪(1,+∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】，解得或，选C。‎ ‎22.（2012江西南昌市调研文）等差数列中，且，是数列的 前n项的和，则下列正确的是 ( )‎ A.S1,S2,S3均小于0, S4,S5,S6 …均大于0 B. S1,S2,…S5均小于0 , S6,S7 …均大于0 ‎ C.S1,S2,…S9均小于0 , S10,S11 …均大于0 D.S1,S2,…S11均小于0 ,S12,S13 …均大于0 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题可知，故，而，故选C。‎ ‎23.（2012江西南昌市调研文）已知a∈R+，不等式，则a的值为 .‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】根据题中所给表达式的规律可得。‎ ‎24.（2012广东佛山市质检文）等差数列中，，且成等比数列，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题，，即，解得，选B。‎ ‎25. （2012广东佛山市质检文）已知不等式组， 表示的平面区域的面积为，点在所给平面区域内，则的最大值为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】画出可行域得 故可行域的面积，解得，做目标直线，平移可知，在点处。‎ ‎26.（2012河南郑州市质检文）若实数的最小值是（ ）‎ A．0 B. ‎1 C. D. 9‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题可知，的最小值，即的最小值，画出可行域，可得在点处取最小值0，即，选B。‎ ‎27.（2012北京海淀区期末文）已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（ ）‎ ‎（A）4 （B）5 （C）24 （D）25‎ ‎【答案】C ‎【解析】由可得，即 ‎，要使则，选C。‎ ‎28.（2012北京海淀区期末文）若实数满足 则的 最大值为 . ‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】画出可行域得 由图可知，在点处取最大值为7.‎ ‎29.（2012广东韶关市调研文）设数列是等差数列, , , 则此数列前项和等于（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因数列是等差数列，所以，即，从而 ‎，选B。‎ ‎30.（2012广东韶关市调研文）对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的＂下确界＂，则函数的＂下确界＂等于_________.‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】因，所以，则 ‎，即.‎ ‎31.（2012宁德质检理12）已知实数x，y满足则的最大值 为 。‎ ‎12、【答案】12‎ ‎【解析】作出的可行域，当时最大，等于12‎ ‎32.（2012宁德质检理15）在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF//BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG//平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于 V。‎ ‎15、【答案】‎ ‎【解析】在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF//BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG//平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于 ‎33.（2012韶关第一次调研理5）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ） ‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为成等差数列，所以，=‎ ‎34．（2012韶关第一次调研理13）在平面中的角的内角平分线分 面积所成的比, 将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于,　则类比的结论为______________．‎ ‎【答案】 ，‎ ‎【解析】此类问题由平面类比空间，应该面积类比体积，长度类比面积，由，类比得 ‎35.(2012深圳中学期末理9)已知实数、满足，则－3的最大值是 .‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】解：作出不等式组表示的平面区域如图：‎ 作直线l: x－3y=0, 平移直线l，当直线l经过4x+y－9=0与x－y－1=0的交点P(2, 1)时，目标函数z=x－3y取得最大值z=2－3×1=－1,∴x－3y的最大值为－1.‎ o x y P(2, 1)‎ ‎4x+y-9=0‎ x- y -1=0‎ l:x-3y=0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ l1‎ ‎36.（2012海南嘉积中学期末理4）等差数列的通项公式为，其前项和为，则数列的前10项和为（ ）‎ A、70 B、‎75 ‎C、100 D、120‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为等差数列的通项公式为，所以所以，‎ ‎37.（2012海南嘉积中学期末理11）某企业准备投资A、B两个项目建设，资金来源主要靠企业自筹和银行贷款两份资金构成，具体情况如下表。投资A项目资金不超过160万元，B项目不超过200万元，预计建成后，自筹资金每份获利12万元，银行贷款每份获利10万元，为获得总利润最大，那么两份资金分别投入的份数是（ ）‎ ‎ 单位：万元 ‎ 项目 自筹每份资金 银行贷款每份资金 A ‎20‎ ‎30‎ B ‎40‎ ‎30‎ A、自筹资金4份，银行贷款2份 B、自筹资金3份，银行贷款3份 C、自筹资金2份，银行贷款4份 D、自筹资金2份，银行贷款2份 ‎【答案】C ‎【解析】投资A项目资金份，投资B项目资金份，由题意作出可行域，看出当时，万最大 ‎38.（2012黑龙江绥化市一模理5）已知数列{}，若点 （）在经过点的定直l上，则数列{}的前9项和=( )‎ A. 9 B. ‎10 C. 18 D.27‎ ‎【答案】D ‎【解析】点（）在经过点的定直l上，，根据等差数列性质得：=27‎ ‎39.（2012黑龙江绥化市一模理15）已知实数，满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数___.‎ ‎【答案】5 ‎ ‎ 【解析】作出的可行域，当时的最小值为-1，解；‎ ‎40.（2012 浙江瑞安期末质检理6）若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是( ▲ ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得M（1,1），因为不等式组表示的区域为三角形，所以 ‎41.（2012·泉州四校二次联考理6）已知数列满足，且，且，则数列的通项公式为（　　）‎ A． B． 　　C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由且得，，，，相加得，‎ ‎42.（2012·泉州四校二次联考理9）满足，它的前 项和为，则满足的 最小值是（　　）‎ A．9 B．‎10 ‎ 　　C．11 　　D．12‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以，，，则满足的最小值是11；‎ ‎43.（2012·泉州四校二次联考理12）若变量满足约束条件，则的最小值为_______．‎ ‎【答案】-6;‎ ‎【解析】作出的可行域，由图形可以看出当时，的最小值为；‎ ‎44.（2012延吉市质检理7）等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】等差数列中，与无关的常数，所以对恒成立，所以 ‎45.(2012深圳中学期末理11)已知等差数列{}的前n 项和为．若，则等于 ．‎ ‎【答案】80‎ ‎【解析】 80 ．解析：因为，所以 ‎46.（2012黑龙江绥化市一模理16）把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则____.‎ ‎【答案】1028‎ ‎【解析】是第45行的第38个数，1+2+3+。。。+44+38=1028‎ ‎47.．(2012黄冈市高三上学期期末考试文)不等式的解集为 。‎ ‎【答案】 （-0）（3，+）‎ ‎【解析】本题主要考查. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 法1 由绝对值的意义，分别表示数轴上的点到1，2的距离。由图知，时符合 ‎∴不等式的解集为（-0）（3，+）‎ 法2 列表法 ‎（-1）‎ ‎(1,2)‎ ‎（2，+）‎ ‎1-‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎2-‎ ‎2-‎ ‎-2‎ ‎4->3‎ ‎2>3‎ ‎2-4>3‎ ‎<0‎ 无解 ‎>3‎ ‎∴不等式的解集为（-0）（3，+）‎ ‎48.．(2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文)设实数x，y满足不等式组，则的最小值是 ．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】本题主要考查线性规划的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 如图，作出变量满足约束条件可行域是三角形ABC；C(1,0),B(-2,-2)作出直线,‎ ‎,直线在y轴上截距最小时，z最大。由图知直线过C点时有最小截距，的最小值是 ‎49．(2012黄冈市高三上学期期末考试文)若是等差数列的前n项和，且，则S11的值为 。‎ ‎【答案】 22‎ ‎【解析】本题主要考查等差数列及其前n项和公式. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎50．(2012厦门市高三上学期期末质检文)已知数列为等差数列，且a1＋a6＋a11＝3，则a3＋a9＝　　▲　　。‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】本题主要考查等差数列的通项公式、等差中项. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎∵数列为等差数列，∴a1＋a11＝‎2a6 ∴‎3a6＝3 得a6＝1 ∴ a3＋a9＝‎2a6＝2‎ ‎51．(2012厦门市高三上学期期末质检文)已知函数f(x)＝　，则不等式f(x)＞f (1)的解集是　　▲　　。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】本题主要考查分段函数及不等式的解法 . 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎，若，则 若，则 ‎∴ 不等式f(x)＞f (1)的解集是 ‎52．（2012金华十校高三上学期期末联考文）已知是公差为d的等差数列，若则= 。‎ ‎【答案】 2‎ ‎【解析】本题主要考查等差数列的通项公式. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎53．（2012金华十校高三上学期期末联考文）已知实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值是 。‎ ‎【答案】 4‎ ‎【解析】本题主要考查线性规划的最优解问题. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ ‎ 实数x，y满足不等式组则可行域如图，作出，平移，当直线通过A(2,2)时， 的最小值是4. ‎ ‎54．（本小题满分14分）‎ ‎ （2012金华十校高三上学期期末联考文）已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14，且恰为等比数列的前三项。‎ ‎ （1）分别求数列的前n项和 ‎ （2）记为数列的前n项和为，设，求证：‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】本题主要考查等差数列、等比数列及不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识. ‎ 今晚：兵团卫视百视通晩23点播＜乘警梁稀的一天>。眀晩19点30分新闻联播。‎ ‎55. (本小题满分12分）‎ ‎（2012年西安市高三年级第一次质检文）已知等差数列中，a1=1,a3=- 3.‎ ‎(I)求数列的通项公式；‎ ‎(II)若数列的前众项和为-35,求k的值.‎ ‎【解析】‎ ‎56．（本小题满分12分）‎ ‎ （2012唐山市高三上学期期末统一考试文）在等差数列中，‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）设数列的前项和为，求 ‎【解析】题主要考查等差数列的概念、通项公式，考查运算求解能力及裂项求和的数学方法. ‎ 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，依题意，‎ 解得a1＝2，d＝1，‎ ‎∴an＝2＋(n－1) ×1＝n＋1． …5分 ‎（Ⅱ）S3n＝＝＝，‎ ＝＝(－)． …9分 ‎∴＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝． …12分 ‎57.（2012唐山市高三上学期期末统一考试文）已知的解集为M。‎ ‎ （1）求M；‎ ‎ （2）当时，证明：‎ ‎【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与证明. 属于基础知识、基本方法的考查.‎ 解：（Ⅰ）f(x)＝|x＋1|＋|x－1|＝ 当x＜－1时，由－2x＜4，得－2＜x＜－1；‎ 当－1≤x≤1时，f(x)＝2＜4；‎ 当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．‎ 所以M＝(－2，2)． …5分 ‎（Ⅱ）当a，b∈M即－2＜a，b＜2，‎ ‎∵4(a＋b)2－(4＋ab)2＝4(a2＋2ab＋b2)－(16＋8ab＋a2b2)＝(a2－4)(4－b2)＜0，‎ ‎∴4(a＋b)2＜(4＋ab)2，‎ ‎∴2|a＋b|＜|4＋ab|． …10分 ‎58．(本小题满分10分)‎ ‎ (2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文) 已知等差数列{},为其前n项的和，=0，=6，n∈N*．‎ ‎ (I)求数列{}的通项公式；‎ ‎(II)若=3，求数列{}的前n项的和．‎ ‎【解析】本题主要考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和数列的综合应用.。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.‎ 解：（Ⅰ）依题意………………2分 解得 ‎ ‎ ……………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ， ‎ ‎，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，……………7分 ‎ .‎ 所以数列的前项的和.………………10分 ‎59．（本小题满分12分）‎ ‎(2012厦门市高三上学期期末质检文)某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．‎ ‎（Ⅰ）设闯过n ( n∈N，且n≤12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的表达式；‎ ‎（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？‎ ‎【解析】本题主要考查等差数列、等比数列及不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识，考查方程与函数、分类讨论与整合等思想方法. ‎ ‎60.（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）数列满足，（）.‎ ‎（1）设，求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求. ‎ ‎ ‎ ‎【解析】本题主要考查了等比数列数列的前项和数列的综合应用. 属于难题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.‎ 解：（Ⅰ）由已知可得，即，‎ 即 即 ‎ ‎∴ ‎ 累加得 又 ∴ ‎ ‎（Ⅱ） 由（Ⅰ）知， ∴ ， ‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎63.(本小题满分12分)‎ ‎ (2012三明市普通高中高三上学期联考文)已知数列的前项和是，且 ．‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎ （Ⅱ）记，求数列的前项和 ．‎ ‎【解析】本题主要考查了等差数列、等比数列的概念以及它们的前项和. 属于容易题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.‎ 解:（Ⅰ）当时， ，，∴； ………… 1分 ‎ 即，又 ， ……………… 4分 ‎ ∴数列是以为首项，为公比的等比数列． ………………… 5分 ‎ ‎ ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， ………………… 7分 ‎ ‎ ∴ ………………… 9分 ‎64.（本小题满分13分）‎ ‎ (2012黄冈市高三上学期期末考试文)已知数列中，，前n项和为 ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）设数列的前n项和为，求满足不等式的n值。‎ ‎【解析】本题主要考查等比数列及不等式等基础知识，考查运算求解能力、转化能力。‎ 解：（I）解法1：由，得 当时 ‎ ∴ ， 即 ，∴………………………3分 又，得， ∴， ∴‎ ‎∴数列是首项为1，公比为的等比数列∴……………………………6分 ‎（Ⅱ）∵数列是首项为1，公比为的等比数列，‎ ‎∴数列是首项为1，公比为的等比数列，∴…9分 又∵，∴不等式＜ 即得：＞，‎ ‎∴n=1或n=2………………………………………………………………………………13分 ‎65.（本小题满分12分）‎ ‎ （2012武昌区高三年级元月调研文）某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天付0．4元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，1：作时间为n天．‎ ‎（I）工作n天，记三种付费方式薪酬总金额依次为An，Bn，Cn，写出An，Bn，Cn关于n的表达式；‎ ‎（II）如果n=10，你会选择哪种方式领取报酬？‎ ‎【解析】本题主要考查了应用问题、等差数列、等比数列的概念以及它们的前项和. 属于容易题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.‎ 解:（Ⅰ）三种付酬方式每天金额依次为数列，，，它们的前项和依次分别为．依题意，‎ 第一种付酬方式每天金额组成数列为常数数列，．‎ 第二种付酬方式每天金额组成数列为首项为4，公差为4的等差数列，‎ 则．‎ 第三种付酬方式每天金额组成数列为首项是0．4，公比为2的等比数列，‎ 则． ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时， ‎ ‎， ‎ ‎， ‎ ‎．‎ 所以．‎ 答：应该选择第三种付酬方案．‎ ‎ ‎