【数学】陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题 （解析版）

【数学】陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题 （解析版）

陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.化为弧度是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎2.为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象(　　)．‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎【答案】B ‎【解析】注意到把y＝sin的图象向右平移个单位长度得到y＝sin [2(x－)＋]＝sin的图象，故选B.‎ ‎3.函数图象的对称轴方程可能是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数的对称轴方程满足： ,‎ 即： ,令 可得对称轴方程为 .‎ 本题选择D选项.‎ ‎4.等于（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故选：B ‎5.点是角终边上异于原点的一点，则值为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎6.函数单调递增区间是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意，由，解得，所以函数的单调递增区间是．‎ ‎7.的值等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】；故选C.‎ ‎8.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ，故选C.‎ ‎9.把化简，可得（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎.‎ 故选：A.‎ ‎10.函数的值域是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时, ；当时, .‎ 故选：C ‎11.函数的奇偶性是（　　）．‎ A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 ‎【答案】A ‎【解析】函数的定义域为，关于原点对称，‎ 且满足，故函数为奇函数，故选A．‎ ‎12.比较大小，正确的是（　　）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以．‎ 而，，‎ 由，所以，．‎ 综上，，故选B．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每小题6分，共30分）‎ ‎13.终边在坐标轴上的角的集合为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】终边在轴上角的集合为，终边在轴上的角的集合为，故合在一起即为，‎ 故答案为．‎ ‎14.时针走过1小时50分钟，则分针转过的角度是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，则 时针都是顺时针旋转，‎ 时针走过小时分钟，分针转过的角的度数为 故答案为 ‎15.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设扇形的半径，弧长，根据题意，解得，而圆心角.故答案填.‎ ‎16.已知角的终边经过点，则的值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由定义，则，所以，应填答案．‎ ‎17.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________．‎ ‎【答案】2平方厘米 ‎【解析】设扇形的半径为厘米，弧长为厘米 ‎（厘米）‎ 扇形的周长是6厘米 ‎（厘米），即（厘米）‎ ‎（平方厘米）‎ 故答案为：平方厘米 三、解答题（每小题15分，共计60分）‎ ‎18.已知，，且、是方程的两个根，求的值．‎ 解：由题意知，‎ ‎∴ ‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎19.已知函数最小正周期是，最小值是，且图象经过点，求这个函数的解析式．‎ 解：函数的最大值为 函数的最小正周期为，‎ ‎，即．‎ 所以函数解析式可写为．‎ 又因为函数图像过点，所以．‎ 解得，．‎ ‎,．‎ 所以，函数解析式为：或．‎ 考点：1．三角函数的最小正周期；2．、、的数学意义．‎ ‎20.已知，，求：‎ ‎（1）的值；‎ ‎（2）求的值．‎ 解：（1）由题可知，，则，‎ 得，即，‎ 得，‎ ‎∵，‎ ‎∵，∴，，‎ ‎∴，故．‎ ‎（2）‎ ‎．‎ ‎21.已知函数 其图象过点．‎ ‎(I) 求的值；‎ ‎(Ⅱ) 将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数 的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．‎ 解：(1)‎ ‎． ‎ 又∵过点，∴‎ 由知. ‎ ‎(2)由(1)知. ‎ 将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到． ‎ ‎∵，∴.‎ 当，即时，有最大值；‎ 当，即时，有最小值.‎